1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟 总分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在，中分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.因式分解正确的是（）A. m3+m2+m=m（m2+m）B. x3x=x（x21）C. （a+b）（ab）=a2b2D. 4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）3.已知a3，则不等式（a3）xa3的解集是（）A. x1B. x1C. x1D. x14.如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图
2、形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A. 45，90B. 90，45C. 60，30D. 30，605.如图，在等边ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则1+2的度数是（）A. 45B. 55C. 60D. 756.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ ）A. 6B. 8C. 9D. 108.如图，平行四边形ABCD周长
3、是28cm，ABC周长是22cm，则AC长（）A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm9.观察下列图象，可以得出不等式组解集是（）A xB. x0C. 0x2D. x210.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B. C. +49D. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11.不等式2x27的正整数解分别是_12.分式方程有增根，则m_13.如图，在等腰在ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BCE的
4、周长为50，则底边BC的长为_14. 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_三、解答下列问题（共58分）15.解不等式组：，并把解集数轴上表示出来16.分解因式：（1）x（xy）y（yx）（2）（a2+1）24a217.先化简，再求值，其中x=2，y=118.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？19.如图，在中，用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、B
5、C的距离相等时，求的度数20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF21.如图，在中，点为边中点，点在内，平分，点在上，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在，中分式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义进行判断；【详解】，中分式有：，共计3个.故选B【点睛】
6、考查了分式定义，解题关键抓住分式中分母含有字母2.因式分解正确的是（）A. m3+m2+m=m（m2+m）B. x3x=x（x21）C. （a+b）（ab）=a2b2D. 4a2+9b2=（2a+3b）（2a+3b）【答案】D【解析】A、原式=m（m2+m+1），错误；B、原式=x（x+1）（x1），错误；C、原式不是分解因式，错误；D、原式=（2a+3b）（2a+3b），正确，故选D.3.已知a3，则不等式（a3）xa3的解集是（）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】A【解析】【分析】因为a3，所以a30两边同时除以a3得：x1故选A.【详解】请在此输入详解！4.如图1，ABC和
7、ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A. 45，90B. 90，45C. 60，30D. 30，60【答案】A【解析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质. 图1中可知旋转角是EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是FAB，结合等腰直角三角形的性质易求FAB解：根据图1可知，ABC和ADE是等腰直角三角形，CAB=45，即ABC绕点A逆时针旋转45可到ADE；如图，ABC和ADE
8、是等腰直角三角形，DAE=CAB=45，FAB=DAE+CAB=90，即图1可以逆时针连续旋转90得到图2故选A5.如图，在等边ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则1+2的度数是（）A. 45B. 55C. 60D. 75【答案】C【解析】在等边ABC中，ABC=C=60，AB=BC，BD=CE，ABDBCE，CBE=1，而CBE+2=60，1+2=60故选C6.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处【答案】D【解析】【分析】由三角形内角平分线
9、的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【详解】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，可供选择的地址有4处故选：D【点睛】考查了角平分线的性质注意掌握角平分
10、线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选B考点：线段垂直平分线的性质；平行四
11、边形的性质8.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC长（）A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm【答案】D【解析】根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE；根据在平行四边形ABCD中有BC=AD，AB=CD，CDE的周长等于CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8故选B9.观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（）A. xB. x0C. 0x2D. x2【答案】D【解析】根据图象得到，3x+10的解集是：x，第二个不等式的解集是x2，不等式组的解集是x2故选D【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系
12、及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形10.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B. C. +49D. 【答案】A【解析】【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键二、
13、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）11.不等式2x27的正整数解分别是_【答案】1,2,3,4【解析】2x272x9x4.5所以不等式的正整数解是1，2，3，4.故答案是：1，2，3，4.12.分式方程有增根，则m_【答案】3【解析】分式方程去分母得：x+x3=m， 根据分式方程有增根得到x3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+33=m，则m=3，故答案为313.如图，在等腰在ABC中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BCE的周长为50，则底边BC的长为_【答案】23【解析】DE垂直且平分AB，BE=AE由BE+CE=AC=AB=27，BC=5027
14、=23故答案：23.14. 若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是_【答案】6【解析】试题分析：凸边形的内角和公式，若凸边形的内角和为12 60，则=12 60解得n=9; 从一个顶点出发引的对角线条数是n-3=6考点：凸边形点评：本题考察凸边形的内角和等知识，熟练掌握凸边形的内角和是解决本题的关键三、解答下列问题（共58分）15.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x3【解析】试题分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可试题解析：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：16.分解因式：（1
15、）x（xy）y（yx）（2）（a2+1）24a2【答案】（1）（xy）（x+y）；（2）（a1）2（a+1）2【解析】试题分析：（1）提取公因式(x-y);(2)运用平方差公式分解因式.试题解析：（1）x（xy）y（yx）=x（xy）+y（xy）=（xy）（x+y）；（2）（a2+1）24a2=（a2+12a）（a2+1+2a）=（a1）2（a+1）217.先化简，再求值，其中x=2，y=1【答案】2【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x，y的值代入计算即可；试题解析：= = =，当x=2，y=1时， 原式=18.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料
16、，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？【答案】A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克【解析】【分析】设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克19.如图，在中，用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数【答案】
17、（1）图形见解析（2）30【解析】试题分析：（1）画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；（2）由点P到AB、BC的距离相等可得出PC=PD，结合BP=BP可证出RtBCPRtBDP（HL），根据全等三角形的性质可得出BC=BD，结合AB=2BD及C=90，即可求出A的度数试题解析：（1）依照题意，画出图形，如图所示（2）点P到AB、BC的距离相等，PC=PD在RtBCP和RtBDP中，RtBCPRtBDP（HL），BC=BD又PD垂直平分AB，AD=2BD=2BC在RtABC中，C=90，AB=2BC，A=30【点睛】本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与
18、性质以及解含30角的直角三角形，解题的关键是：（1）熟练掌握尺规作图；（2）通过证全等三角形找出AB=2BC20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AECF【答案】证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形ADECBF的对应角相等证得AED=CFB，则由平行线的判定证得结论证明：平行四边形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE与CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SAS）AED=CFBAECF21.如图，在中，点为边的中点，点在内，平分，点在上，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）线段之间具有怎样
19、的数量关系？证明你所得到的结论.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明DEAB，再加上条件DE=BF可证出结论；（2）先证明，再证明AG=AC，可得到.【详解】（1）证明：延长交于点，在和中，.，为的中位线，.，四边形是平行四边形. (2)解：.理由如下：四边形是平行四边形，. 分别是的中点，.，.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DEAB是解决问题的关键22.在平面直角坐标系中，以A，B，C，D为顶点组成平行四边形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求点D的坐标【答案】（6，3）或（0，3）或（2，3）【解析】试题分析：分三种情况：BC为对角线时，AB为对角线时，AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标试题解析：分三种情况：BC为对角线时，点D坐标为（6，3）；AB为对角线时，点D坐标为（0，3）；AC为对角线时，点D的坐标为（2，3）综上所述，点D的坐标是（6，3）或（0，3）或（2，3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键
