1、数系的扩充与复数的引入单元测试题一.选择题1.是复数为纯虚数的（ ）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.设，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3（ ）ABCD4复数z满足，那么（ ）A2i B2i C12i D12i5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）A.B.C.2D.6.集合ZZ，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）A0，2，2 B.0，2 C.0，2，2，2 D.0，2，2，2，27.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） 8、复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。A一
2、 B.二 C.三 D .四9.复数不是纯虚数，则有（ ） 10.设i为虚数单位，则的值为（ ）A4 B.4 C.4i D.4i11对于两个复数，有下列四个结论：；，其中正确的结论的个数为（ B ）A.1 B.2 C.3 D.412. 1，是某等比数列的连续三项，则的值分别为（ C ）A . B. C. D.二.填空题 13.设（为虚数单位），则z= ；|z|= . 14.复数的实部为 ，虚部为 。15.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 16.设，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为 。三.解答题17. 已知复数z=(2+).当实数m取什么值时,复数
3、z是:（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。18. 19若,求的最大值和最小值.20已知关于的方程组有实数，求的值。21. 22.若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）参考答案1.解析：B2.解析：D 点拨：。3.解析：B 点拨：原式4.解析：B 点拨：化简得5.解析：D 点拨：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。6.解析：A 点拨：根据成周期性变化可知。7.解析：B 点拨：8.解析：D 点拨：9.解析：C 点拨：需要，即。10.解析：B 点拨：=411. 解析：B12. 解析：C13.解析：， 点拨：14.解析：1， 点拨：15.解析： 点拨：设代入解得，故16.解析：1 点拨：18解：.19. 解:（可利用复数运算几何意义化归为几何问题） 而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离. 由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。 20.解: 由第一个等式得 将上述结果代入第二个等式中得:22.解析：由，可知，代入得：，即则，解得或.
