1、2021年一次函数全章热门考点分类知识点整合应用命题点1 三个概念概念1 变量与常量1圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？（3）当h每增加2，V如何变化？概念2 函数2（2020丹东）在函数y=9-3x中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（2020黄石）函数y=1x-3+x-2的自变量x的取值范围是（）Ax2，且x3Bx2Cx3Dx2，且x3概念3 一次函数4（2019秋宣城期末）已知关于x的函数y（m+1）x2|m|+n+4（1）当m，n
2、为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？命题点2 两个图像图像1 函数的图像5（2020随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）ABCD图像2 函数的图像6（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2命题点3 一次函数的性质7（2020成都）一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为
3、 8（2019秋上城区期末）已知一次函数的表达式是y（m4）x+124m（m为常数，且m4）（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围命题点4 四个关系关系1 一次函数与正比例函数9（2020春荔湾区期末）正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD10（2019春华蓥市期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B（1）求该一次函
4、数的解析式（2）判定点C（4，2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积11如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与直线y=-34x+3，交于点A（87，157），且两直线分别交x轴于B，C两点（1）求点B，C的坐标；（2）求ABC的面积关系2 一次函数与一元一次方程的关系12（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线y=-12x1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围关系3 一次函数与
5、不等式（组）的关系13（2020湘潭）如图，直线ykx+b（k0）经过点P（1，1），当kx+bx时，则x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1Dx1关系4 一次函数与二元一次方程（组）的关系14（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数yx+1和yx2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组x-y=-1，x-y=2解的情况如何？你发现了什么？（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解15（2020秋大东区期中）如图一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，5）（1）求这两个函数的表达式（2）求AOB的面积命题点6 两个应用应用1 给出图像解实际问题16
6、（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由应用2 给出语言叙述解决实际问题17（2020安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项
7、活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？2021年一次函数全章热门考点分类知识点整合应用参考答案与试题解析一试题（共17小题）1圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？（3）当h每增加2，V如何变化？【解答】解：（1）由于圆柱
8、的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V100h（3）由于V100（h+2）100h+200所以当h每增加2时，V增加200cm32（2020丹东）在函数y=9-3x中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：根据题意得：93x0，解得：x3故选：A3（2020黄石）函数y=1x-3+x-2的自变量x的取值范围是（）Ax2，且x3Bx2Cx3Dx2，且x3【解答】解：根据题意得：x20，且x30，解得x2，且x3故选：A4（2019秋宣城期末）已知关于x的函数y（m+1）x2|m|+n+4（1）
9、当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2|m|1，解得：m1又m+10即m1，当m1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，得：2|m|1，n+40，解得：m1，n4，又m+10即m1，当m1，n4时，这个函数是正比例函数5（2020随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）ABCD【解答】解：从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；停留一段时间时，离家的距离不变，乘车返回时
10、，离家的距离减小至零，且乘车到家用的时间比步行的时间短，纵观各选项，只有B选项符合故选：B6（2020湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）Ayx+2By=2x+2Cy4x+2Dy=233x+2【解答】解：直线y2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点BA（1，0），B（3，0）A、yx+2与x轴的交点为（2，0）；故直线yx+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=2x+2与x轴的交点为（-2，0）；故直线y=2x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y4x+2与x轴的交点为（-12，0
11、）；故直线y4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=233x+2与x轴的交点为（-3，0）；故直线y=233x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C7（2020成都）一次函数y（2m1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m12【解答】解：一次函数y（2m1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，2m10，解得m12故答案为：m128（2019秋上城区期末）已知一次函数的表达式是y（m4）x+124m（m为常数，且m4）（1）当图象与x轴交于点（2，0）时，求m的值；（2）当图象与y轴交点位于原点下方时，判定函数值y随着x的增大而变化的趋势；（3）在（2）的条件下，当函数
12、值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围【解答】解：（1）将（2，0）代入y（m4）x+124m中，得2（m4）+124m0，解得，m2；（2）图象与y轴交点位于原点下方，124m0，m3，当3m4时，有m40，则函数y（m4）x+124m的函数值y随着x的增大而减小，当m4时，有m40，则函数y（m4）x+124m的函数值y随着x的增大而增大；（3）设3m1m24，则两直线y（m14）x+124m1和直线y（m24）x+124m2分别与y轴的交点坐标为M1（0，124m1）和M2（0，124m2），M1M24（m2m1），直线y（m14）x+124m
13、1和直线y（m24）x+124m2的交点坐标为N（4，4），在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，任意两条直线与y轴围成的三角形面积的为：S=12M1M2xN=124(m2-m1)4=8(m2-m1)，3m1m24，0m2m11，0S8，在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围0S89（2020春荔湾区期末）正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD【解答】解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yx+k的一次项系数大于0，常数项小
14、于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D10（2019春华蓥市期末）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B（1）求该一次函数的解析式（2）判定点C（4，2）是否在该函数的图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求BOD的面积【解答】解：（1）把x1代入y2x中，得y2，所以点B的坐标为（1，2），设一次函数的解析式为ykx+b，把A（0，3）和B（1，2）代入，得3=b2=k+b，解得k=-1b=3，所以一次函数的解析式是yx+3；（2）点C（4，2）不在该函数的图象上理由：当x4 时，y12，所以点C （4，2）不在函数的图象上（3
15、）在yx+3中，令y0，则0x+3，解得x3，则D的坐标是（3，0），所以SBOD=1232311如图，在平面直角坐标系中，直线yx+1与直线y=-34x+3，交于点A（87，157），且两直线分别交x轴于B，C两点（1）求点B，C的坐标；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）当y0时，x+10，解得x1，则B（1，0）；当y0时，-34x+30，解得x4，则C（4，0）；（2）ABC的面积=12（4+1）157=751412（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图
16、象中直线y2x+2在直线y=-12x1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围【解答】解：（1）由y=-12x-1y=-2x+2解得x=2y=-2，P（2，2）；（2）直线y=-12x1与直线y2x+2中，令y0，则-12x10与2x+20，解得x2与x1，A（2，0），B（1，0），AB3，SPAB=12AB|yP|=1232=3；（3）如图所示：自变量x的取值范围是x213（2020湘潭）如图，直线ykx+b（k0）经过点P（1，1），当kx+bx时，则x的取值范围为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入ykx+b（k0），可得k+b1，即k1b，整理k
17、x+bx得，（k1）x+b0，bx+b0，由图象可知b0，x10，x1，故选：A14（1）在同一平面直角坐标系中，一次函数yx+1和yx2的图象（如图）有怎样的位置关系？方程组x-y=-1，x-y=2解的情况如何？你发现了什么？（2）写出一个二元一次方程组，使该方程组无解【解答】解：（1）由图象可知直线yx+1和直线yx2平行，方程组x-y=-1x-y=2无解，当k1k2时，l1l2；二元一次方程组中未知数的系数相同，方程组无解；（2）x+y=1x+y=2无解15（2020秋大东区期中）如图一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，5）（1）求这
18、两个函数的表达式（2）求AOB的面积【解答】解：（1）设直线OA为ykxykx经过点（3，4），3k4，k=43，y=43x设直线AB为ykx+b，ykx+b经过（3，4），（0，5），b=-53k+b=4，k3，b5，y3x5（2）SAOB=12|OB|3=12537.516（2020淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速
19、度为80千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（24080）802（小时），点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为ykx+b，则：1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80b=-40，线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y80x40（1.5x3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时），
20、12：008：004（小时），4.1254，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达17（2020安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100x）支，根据题意，得：6x+10（100x）1300378，解得x19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100x）+a1300378，整理，得：x=14a+392，因为0a10，x随a的增大而增大，所以19.5x22，x取整数，x20，21当x20时，a420782；当x21时，a421786，所以笔记本的单价可能是2元或6元
