1、T有理数一、知识梳理： 二、考点分类正数：大于0的数；负数：正数前面加“”号（小于0的数）基础知识：0：既不是正数也不是负数。1、正数和负数2、有理数分类：按定义分类为： 按性质分类为：有理数 有理数（1）.数轴三要素:(1)原点(2)正方向(3)单位长度 （2）数轴上的点与有理数间的关系原点表示零原点右边的点表示正数原点左边的点表示负数考点一：相反数1.相反数：只有符号不同的两个数(1)a的相反数是a，0的相反数是0.(2)互为相反数的两个数和为0.2多重符号的化简(1)偶数个“”号，结果为正数(2)奇数个“”号，结果为负数【例1】写出下列各数的相反数：16，(8)，0，(15)，(6)，m
2、，n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：16，-8，0，15，-6，m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【例2】(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是_，它们的关系为_(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A_，B_解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是3；右边距离原点3个单位长度的点是3，距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或3.它们互为相反数；(2)点A和点B分别表示互为相反数的两个数，原点到点A与点B的距离相等，A、
3、B两点间的距离是12.8，原点到点A和点B的距离都等于6.4.点A在点B的左侧，这两点所表示的数分别是6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧考点二：绝对值1绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.2绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|或|a|【例3】3的绝对值是_；如果一个数的绝对值等于，则这个数是_解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以
4、3的绝对值是3. 或的绝对值都等于，绝对值等于的数是或.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外【例4】若|a3|b2015|0，求a，b的值解析：由绝对值的性质可知|a3|0，|b2015|0，则有|a3|b2015|0.解：由绝对值的性质得|a3|0，|b2015|0，又因为|a3|b2015|0，所以|a3|0，|b2015|0，所以a3，b2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0-绝对值的非负性。考点三：比较有理数的大小1借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总
5、比左边的数大2运用代数比较有理数的大小：正数0;负数负数;负数与负数,绝对值大的反而小【例5】已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示比较a、b、a、b的大小，正确的是()Aabab Bbaba Caabb Dbaab解析：由图可得a0b，且|a|b|，则有：baab.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小【例6】比较下列各对数的大小：(1)3和5；(2)3和5；(3)2.5和|2.25|；(4)和.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小解：(1)因为正数大于负数，所以35；(2)因为|3|3，|5|5，35，所以35；(3)因为|2.5|2.5，|2.25|2.25，|2.25|2.25，2.52.25，所以2.5|2.25|；(4)因为|，|，所以0，求a+b的值； （2）若a-b=b-a，求ab的值.11.阅读题：根据乘方的意义，可得：22=（22）（222）=25请你试一试，完成以下题（1）5352=（555）（55）=； （2）（3）归纳、概括： （4）如果， ，运用以上结论计算： .（说明本题中m，n为正整数）
