1、安徽省宿州市灵璧五中2015-2016学年七年级数学上学期竞赛试题一、选择题（40分）1下列各组数中，互为相反数的是( )A3与B（2）与2C52与（5）2D7与|7|2下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )ABCD3有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式+的值是( )A1B0C1D24下列各对数中，数值相等的是( )A（2）3和（3）2B32和（3）2C33和（3）3D323和（32）35钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为( )A1.7103B1.7104C17104D1.71056如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计
2、），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为( )A4B6C8D127若代数式3x22x1的值为2，则代数式9x2+6x1的值为( )A6B6C8D108观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是( )A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x20159如图，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是( )A75B90C105D12510A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不
3、对二、填空题11如图是一个数值运算程序框图当输入x=1时，输出的y=_12四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d=_13若关于a，b的多项式2（a22abb2）（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=_14将21.54用度、分、秒表示为_三、计算题（16分）15计算：（1）（）（12）（2）（）2（2）3+（10.6）16化简：（1）3（4x2y）3（y+8x）；（2）3a222a2（2aba2）+4ab四、解答题（计44分）17已知已知|m|=3，|n|=2，且mn，求m2+mn+n2的值18某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价
4、60元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款_元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？19如图，AOB=COD=90，OC平分AOB，BOD=3DOE试求COE的度数 20（14分）观察下列等式：=1；=；=；回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：_；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：+2015
5、-2016学年安徽省宿州市灵璧五中七年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（40分）1下列各组数中，互为相反数的是( )A3与B（2）与2C52与（5）2D7与|7|【考点】相反数【分析】根据相反数的定义，即可解答【解答】解：A、3和3互为相反数，故错误；B、（2）=2，2与2不是相反数，故错误；C、52=25，（5）2=25，正确；D、|7|=7，7与7不是相反数，故错误；故选：C【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )ABCD【考点】展开图折叠成几何体【专题】压轴题【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解【解
6、答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误故选C【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧3有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式+的值是( )A1B0C1D2【考点】分式的化简求值；数轴【专题】计算题【分析】先根据数轴求出1a0，0b1，|a|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可【解答】解：根据数轴可知，1a0，0
7、b1，|a|b|，原式=（1）+=1+1+11=2故选D【点评】本题考查了分式的化简、绝对值的计算注意去掉绝对值后，要保证得数是非负数4下列各对数中，数值相等的是( )A（2）3和（3）2B32和（3）2C33和（3）3D323和（32）3【考点】有理数的乘方【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案【解答】解：A、（3）2=9，23=8，（3）2和23，不相等，故此选项错误；B、32=9，（3）2=9，23和（2）3，不相等，故此选项错误；C、33=27，（33）=27，33和（3）3，相等，故此选项正确；D、323=24，（32）3=，216，323和（32）3不相等，
8、故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为( )A1.7103B1.7104C17104D1.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=101=9【解答】解：170 000=1.7105故选D【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键6如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长
9、方体的容积为( )A4B6C8D12【考点】几何体的展开图【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5（31）=3、宽=31=2、高=1，则盒子的容积=321=6故选：B【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长宽高7若代数式3x22x1的值为2，则代数式9x2+6x1的值为( )A6B6C8D10【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】首先把9x2+6x1变形，然后把3x22x1=2代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：3x22
10、x1=2，9x2+6x1=3（3x22x1）4=324=64=10故选：D【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简8观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是( )A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【考点】单项式【专题】规律型【分析】系数的规律：第n个对应的系
11、数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键9如图，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是( )A75B90C105D125【考点】角的计算【分析】由图示可得，2与BOC互余，结合已知可求BOC，又因为AOC=COB+1，即可解答【解答】解：2=105，BOC=1802=75，AOC=1+BOC=15+75=90故选：B【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出BOC10A，B，C三点在同一直线上，线
12、段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不对【考点】两点间的距离【专题】计算题【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离【解答】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=ABBC=1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm故选C【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解二、填空题11如图是一个数值运算程序框图当输入x=1时，输出的y=2【考点】有理数的混合运算【专题】图表型【分析】把
13、x=1代入程序中计算即可求出y的值【解答】解：把x=1代入程序中得：y=（1）（2）4=24=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=49，那么a+b+c+d=0【考点】有理数的乘法；有理数的加法【分析】由于abcd=49，且a，b，c，d是整数，所以把49分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和【解答】解：49=1（1）7（7），a+b+c+d=1+（1）+7+（7）=0故答案为：0【点评】考查了有理数的乘法和加法，此题关键在于把49分解成四个不相等的整数的积，确定出
14、四个数13若关于a，b的多项式2（a22abb2）（a2+mab+2b2）不含ab项，则m=4【考点】整式的加减【分析】先整理整式，不含ab项及ab项的系数为0，由此可得出m的值【解答】解：2（a22abb2）（a2+mab+2b2）=a2（4+m）ab4b2，又不含ab项，故4+m=0，m=4故填：4【点评】本题考查整式的加减，关键是对整式的整理，难度不大14将21.54用度、分、秒表示为213224【考点】度分秒的换算【分析】根据不到一度的化成分，不得哦一分的化成秒，可得答案【解答】解：21.54=213224，故答案为：213224【点评】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进
15、率，小的单位化大的单位除以进率三、计算题（16分）15计算：（1）（）（12）（2）（）2（2）3+（10.6）【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=5+49=10；（2）原式=+8+=8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简：（1）3（4x2y）3（y+8x）；（2）3a222a2（2aba2）+4ab【考点】整式的加减【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可【解答】
16、解：（1）原式=12x6y+3y24x=12x3y；（2）原式=3a223a2+2ab=3a26a24ab=3a24ab【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键四、解答题（计44分）17已知已知|m|=3，|n|=2，且mn，求m2+mn+n2的值【考点】代数式求值；绝对值【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据mn分类计算即可【解答】解：由题意可得，m=2，n=2，又mn，m=3，n=2 或 m=3，n=2，当m=3，n=2时，原式=（3）2+（3）2+22=96+4=7；当m=3，n=2时，原式=（3）2+（3）（2）+（2）2=9+6+
17、4=19【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键18某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款60x+8800元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款54x+9000元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款
18、方式列出代数式即可；（2）将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x20）方案一费用：60x+8800；方案二费用：54x+9000；故答案是：60x+8800；54x+9000；（2）当x=30时，方案一：6030+8800=10600（元） 方案二：5430+9000=10620（元）所以，按方案一购买较合算【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式19如图，AOB=COD=90，OC平分AOB，BOD=3DOE试求COE的度数【考点】角平分线
19、的定义【专题】计算题【分析】根据角平分线的定义先求BOC的度数，即可求得BOD，再由BOD=3DOE，求得BOE【解答】解：AOB=90，OC平分AOBBOC=AOB=45BOD=CODBOC=9045=45BOD=3DOEDOE=15COE=CODDOE=9015=75故答案为75【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解20（14分）观察下列等式：=1；=；=；回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：+【考点】分母有理化【专题】规律型【分析】（1）根据题目所给的运算法则求解；（2）直接进行分母有理化；（3）根据题目所给的运算法则，进行分母有理化求解【解答】解：（1）第n个等式为：=，故答案为：；（2）=；（3）原式=1+3=1【点评】本题考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式
