1、2014年下八年级数学竞赛试题时量：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一选择题（共10小题,，每小题4分，共40分）1. 一辆汽车从湄江出发开往娄底如果汽车每小时行使千米，则小时可以到达，如果汽车每小时行使千米，那么可以提前到达娄底的时间是（）小时B.C.D.2. 分式方程有增根，则的值为（）A.0和3B.1C.1和D.33. 由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（）A.已知等腰三角形的两腰B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数D.已知底边长和底边上的中线的长4. 化简，得（）A.B.C.D.5. 当时，代数式的值是（）A.0B.C.1D.6. 若，则满足的值为（）A
2、.2B.3C.4D.57. 设，则的值为（）A.B.C.2D.38. 若不等式组无解，则的取值范围是（）A.B.C.D.9. 已知、为常数，若的解集是，则的解集是（）A.B.C.D.10. 在等腰中，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图中，平分，且，若，则12. 若，且，则的值为13. 一条线段的长为，若要使，这三条线段组成一个三角形，则的取值范围是14. 方程的整数解有组15. 如图是的一条角平分线，且，则的面积是16. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是1
3、7. 关于的不等式的正整数解为1，2，3，4，则的取值范围是.18. 如果和是一个数的平方根，则的值为三解答题（共5小题，每小题8分，共40分）19. 已知：在中，是边上的中线，是上一点，延长交AC于F，若，求证：20. 若关于的分式方程无解，求的值21. 已知有理数，满足，求的值.22. 某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应
4、该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价进价）23. 如图，已知在中，是边上的中线，延长到，使，连接求证：参考答案一选择题（共10小题）题号12345678910答案DDDBABADBC二填空题（共8小题）11、 12、 13、 14、 4 15、 8 16、a2且a417、12m1518、81或9三解答题（共5小题，每小题10分，共40分）19、证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BGAD是BC边上的中线（已知），DC=DB，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），又BED=AEF（对顶角相等），BED=GBE=BG，又，BE=AC20、解：去分母得x（xm
5、）3（x1）=x（x1），mx3x+3=x， 整理得（2+m）x3=0，关于x的分式方程=1无解，分两种情况：（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，当x=1时，2+m3=0，解得m=1，当x=0时，3=0，无解；（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m）x3=0无解，即m=2综上所述，m=1或221解：将等式整理配方，得，则，22、解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，根据题意得：，解得：，答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100a）件，根据题意列得：，解得：20a22，为整数，故，21，22.当时，利润为：元当时，利润为：元当时，利润为：元当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为10020=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元23、证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，CE是AB边上的中线，AE=BE，又BEF=AEC，AECBEF，FB=AC，1=A，BD=AB，FB=BD，3=A+ACB=1+2，即CBD=CBF，又BC为公共边，CDBCFB，CD=CF=2CE，即CE=CD
