1、杨浦区2019年学年度第一学期期中质量抽测（满分：100分 完卷时间：90分钟）一、选择题1、下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A. B.C.D.2、如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）A.B. C. D. 3、在中，那么的值等于（ ）A.B.C.D. 4、下列命题中，假命题的是（ ） A. 两个等边三角形一定相似B. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 C. 两个全等三角形一定相似D. 有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似5、下列各组条件中一定能推得与相似的是（ ） A. B.，且C. ，且D. ，且6、如图，在中，、在边上，且，交于点， 设，下列式子中正确的是（ ） A. B
2、. C. D. 二、填空题：7、若，且，则8、线段和的比例中项是 9、等边三角形的中位线与高之比为 10、点是线段的黄金分割点（），则11、如果，那么用、表示为：12、在中，则它的重心到点的距离是 13、在中，与是锐角，那么14、如图，直线，已知，15、如图，中，是边上的高，是的中点，交于，若，则16、将一副直角三角板（含角的直角三角板及含角的直角三角板）按图示方式叠放，斜边交点为，则与的面积之比等于 17、如图，在中，点在边上，且，过点作交的延长线于点那么图中相似三角形共有 对18、如图，是矩形内的任意一点，连接、，得到、，设它们的面积分别是、，给出如下结论： 若，则 若，则点在矩形的对角线
3、上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19、计算：20、如图，在平行四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，交于点，求证：21、已知非零向量，（1）求作：；（2）求作向量分别在，方向上的分向量. 注：不写作法，但须说明结论。22、如图，梯形中，梯形的面积求的余切值。23、如图，点是等腰的底边上的点，以为腰在的两侧分别作等腰和等腰，且，交于点，交于点，联结。求证：.24、在中，点在边上，且 （1）求的长； （2）点是边上的动点（不与、重合）联结，作射线交边于点，使 请补全图形，说明线段与的比值是否为定值？请证明你的结论。25、如图，点为线段上一动点（不与点、重合）。过点作的垂线交射线于点，联结，作射线交射线于点，且使得，设（1）写出符合题意的的取值范围；（2）点在射线上，且，当时，求的长；（3）试用的代数式表示的长.
