1、九年级（上）期末数学综合试题一选择题（本题12小题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1（3分）在，中最简二次根式的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（3分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（）A+=B3=3C=D=53（3分）（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个4（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把ABE绕点B旋转到CBF，连接EF，则EBF的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形5（3分）如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D
2、都不对6（3分）下列方程中，有实数根的是（）Ax2+4=0Bx2+x+3=0CD5x2+1=2x7（3分）用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2By=（x3）22Cy=（x6）22Dy=（x3）2+28（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10359（3分）如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）ABCD10（3分）已知01和O2
3、的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离11（3分）（2010杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为（）A48B24C12D612（3分）PA、PB分别切O于A、B两点，C为O上一动点（点C不与A、B重合），APB=50，则ACB=（）A100B115C65或115D65二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）（2012临沂）计算：4=_14（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（3，2），那么n=_15（4分）（2012苏州二模）方程x（x1）=
4、x的根是_16（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+7mx+m24=0有一个根为0，则m=_17（4分）如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm则PDE的周长为_；若P=40，则DOE=_18（4分）（2013大港区一模）如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为_三、解答题（本题共7个小题，满分60分）19（5分）计算：20（10分）解下列方程（1）x2+4x5=0；（2） x（2x+3）=4x+621.（6分）有四个圆心角，其度数分
5、别为30、45、60、90，从中任意抽取两个圆心角，每次抽完放回。 求：（1）两个圆心角度数相同的概率； （2）两个圆心角的度数互为余角的概率； （3）两个圆心角的度数之和无相等情况的概率。 22（10分）（2011天津）已知AB与O相切于点C，OA=OB，OA、OB与O分别交于点D、E（I）如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值23（8分）（2008山西）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线参考答案与试题解析一选择题（本题12小
6、题，每小题3分，共计36分.请把答案填到题后的答题栏内）1（3分）在，中最简二次根式的个数是（）A1个B2个C3个D4个解答：解：因为=，=2，=，所以符合条件的最简二次根式为，共2个故选：B点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2（3分）（2010南宁）下列计算结果正确的是（）A+=B3=3C=D=5点评：此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并答案c3（3分）（2013呼和浩特）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
7、）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形2448894分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选C点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）如图，在正方形ABCD中有一点E，把ABE绕点B旋转到CBF，连接EF，则EBF
8、的形状是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：旋转的性质；正方形的性质2448894分析：根据旋转的性质知，ABECBF，则BE=BF，所以BEF为等腰直角三角形解答：解：把ABE绕点B旋转到CBF，ABECBF，BE=BF，ABC=90，BEF为等腰直角三角形故选：D点评：此题主要考查了旋转的性，根据已知得出旋转角以及对应边是解题关键5（3分）如果关于x的方程（m3）x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A3B3C3D都不对考点：一元二次方程的定义2448894分析：本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；
9、（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数据此即可得到m27=2，m30，即可求得m的范围解答：解：由一元二次方程的定义可知，解得m=3故选C点评：要特别注意二次项系数m30这一条件，当m3=0时，上面的方程就是一元一次方程了6（3分）下列方程中，有实数根的是（）Ax2+4=0Bx2+x+3=0CD5x2+1=2x考点：根的判别式2448894专题：计算题分析：先把D中的方程化为一般式，再计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断解答：解：A、=0440，方程没有实数根，所以A选项错误；B、=1430，方程没有实数根，所以B选项错误；C、=（）242（1）0，方程有
10、两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、5x22x+1=0，=44510，方程没有实数根，所以D选项错误故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7（3分）用配方法将y=x26x+11化成y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x+3）2+2By=（x3）22Cy=（x6）22Dy=（x3）2+2考点：二次函数的三种形式2448894专题：计算题；配方法分析：由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式解答：解：y
11、=x26x+11，=x26x+9+2，=（x3）2+2故选D点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）8（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程2448894专题：其他问题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x
12、名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程解答：解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9（3分）（2012淄博）如图，O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）ABCD考点：垂径定理；勾股定理2448894分析：首先过点O作ODAB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在RtOCD中，利用勾股定理即可求得OC的长解答：解：过点O作ODAB于点D，弦AB
13、=2，AD=BD=AB=，AC=AB=，CD=ADAC=，O的半径为2，即OB=2，在RtOBD中，OD=1，在RtOCD中，OC=故选D点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用10（3分）已知01和O2的半径分别为2和5，且圆心距O1O2=7，则这两圆的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键答案：a11（3分）（2010杭州）如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和
14、为（）A48B24C12D6答案：b12（3分）PA、PB分别切O于A、B两点，C为O上一动点（点C不与A、B重合），APB=50，则ACB=（）A100B115C65或115D65考点：切线的性质2448894分析：画出图形，连接OA、OB，则OAAP，OBPB，求出AOB，继而分类讨论，可得出ACB及ACB的度数解答：解：连接OA、OB，PA、PB分别切O于A、B两点，OAAP，OBPB，当点C在优弧AB上时，AOB=180APB=130，ACB=65；当点C在劣弧AB上时，ACB=180ACB=135综上可得：ACB=65或115故选C点评：本题考查了切线的性质，需要用到的知识点为：圆的
15、切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理，圆内接四边形的对角互补二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13（4分）（2012临沂）计算：4=014（4分）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（3，2），那么n=2考点：关于原点对称的点的坐标2448894分析：根据两点关于原点的对称，横纵坐标符号相反，即可得出n的值解答：解：A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（3，2），n=2，故答案为：2点评：本题主要考查了平面直角坐标系内关于原点对称的点的特点，关键是把握坐标变化规律15（4分）（2012苏州二模）方程x（x1）=x的根是x1=0，x2=216（4分）已知一元二次方程（m+2）x2+
16、7mx+m24=0有一个根为0，则m=2考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义2448894分析：根据条件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次项系数m+20解答：解：依题意，当x=0时，原方程为m24=0，解得m1=2，m2=2，二次项系数m+20，即m2，m=2故本题答案为：2点评：本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值17（4分）如图，PA、PB、DE分别切O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm则PDE的周长为16cm；若P=40，则DOE=70考点：切线长定理2448894解答：解：PA、PB、DE是O的切线，DA=DC，E
17、C=EB，PDE的周长=PD+DC+EC+PE=PA+PB=2PA=16cm连接OA、OB、OD、OE、OC，则AOB=180P=140，DOE=COD+COE=（BOC+AOC）=BOC=70故答案为：16cm、70点评：此题考查了切线长定理及切线的性质，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18（4分）（2013大港区一模）如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为20cm解答：解：=20cm故答案为20cm20解答：解：（1）x1=5，x2=1；（2）x1=，x2=222（10分）（
18、2011天津）已知AB与O相切于点C，OA=OB，OA、OB与O分别交于点D、E（I）如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质2448894专题：几何综合题分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OCAB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则ODC为等边三角形，可得出A=30，即可求得的值解答：解：（1）如图，连接OC，则OC=4，AB与O相切于点C，OCAB，在OAB中，由AO=OB，AB=10，得AC=AB=5在RtA
19、OC中，由勾股定理得OA=；（2）如图，连接OC，则OC=OD，四边形ODCE为菱形，OD=CD，ODC为等边三角形，有AOC=60由（1）知，OCA=90，A=30，OC=OA，=点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握23（8分）（2008山西）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线考点：切线的判定；圆周角定理2448894专题：证明题分析：要证GE是O的切线，只要证明OEG=90即可解答：证明：（证法一）连接OE，DE，CD是O的直径，AED=CED=90，G是AD的中点，EG=AD=DG，1=2；OE=OD，3=4，1+3=2+4，OEG=ODG=90，故GE是O的切线；（证法二）连接OE，OG，AG=GD，CO=OD，OGAC，1=2，3=4OC=OE，2=4，1=3又OE=OD，OG=OG，OEGODG，OEG=ODG=90，GE是O的切线点评：本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用
