1、初级中学上学期期末考试初三数学试卷（考试时间：120分钟 卷面总分：150分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13的绝对值是（） A3 B3 C D2下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D3. 下列运算正确的是（）AB第4题图正面CD4如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（） A B C D5下列四个实数中，是无理数的为（） A B C5 D 6人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550123ABCab经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解
2、释这一现象的统计知识是（）A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图，ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1120，280，则3的度数是（）A40 B60C80 D120AA1A2A3A4BB1B3B4Oxy8如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依此规律，则点A2017的坐标是（）A（0，21008）B（21008，21008）C（21009，0） D（21009，21009）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9分解因式：10函数的自变量x的取值范围
3、是11据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元12若，则代数式的值为. ABDEFCAOyAxB13如图，在ABCD中，CEAB，E为垂足，若A122，则BCEABCDE第13题 第15题 第17题14若反比例函数的图象经过点P（1，4），则它的函数关系式是15如图，在ABC中，AB6，BC8，AC4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是 16已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为GABCDEF17如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，0），若将线段
4、BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标为18如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90至DE，CE交AB于点G已知AD8，BG6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题满分8分）（1）计算：； （2）解不等式：3(x1)2x220（本题满分8分）先化简，再求值：，其中.21（本题满分8分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取
5、出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率 22（本题满分8分）实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图0ABCD612243636306等级份数ABC25%D（1）抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？ 23（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB90ABC（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D
6、；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是；（直接写出答案）若DE2，AC8，求O的半径 24（本题满分10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）CBA 25（本题满分10分）大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价
7、每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元求y与x之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ OABCDE26（本题满分10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，（点D在O外）AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE12，AD9，求BE的长 27（本题满分12分）（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在
8、同一直线上，连接BE，易证BCEACD则BEC；线段AD、BE之间的数量关系是（2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，若AE15，DE7，求AB的长度（3）探究发现：BACDE图2BADE图1CACBDP图3如图3，P为等边ABC内一点，且APC150，且APD30，AP5，CP4，DP8，求BD的长 28（本题满分12分）已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且SPCD2SPAD ，求点P的坐标；
9、OABCxyDOABCyxMN（3）如图2，另有一条直线yx与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，AMNAOM点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标图1 图22016年秋初三数学期末试卷答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678得分BCDABCAB二、填空题（每小题3分，共30分）9a (a4)； 10 x3； 11 6.8108； 1218； 1332；14； 1514； 164； 17（1，4）； 18三、解答题（本大题共有10题，共96分）19解：（1）0； 4分；（2）x5 8分20解：原式4分；当x4时，原式48分21解
10、：（1）P（取出负数）4分（2）列表如下：1121201102321346分P（和等于0）8分（注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分）22解：（1）120 2分0ABCD612243636306等级份数4848 （2）48 4分如图所示： 6分（3）等级为A的作品约有180份8分CABODE23解：（1）如图所示 3分（2）点B在O上6分ODAC，且点D是AC的中点，AC4，设O的半径为r，则OAOEr，ODOEDEr2，在RtAOD中，OA2AD2OD2即r242(r2) 28分解得r5 O的半径为510分24解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin
11、25100.42=4.2千米，AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1千米，在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6千米，AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米故改直的公路AB的长14.7千米；5分（2）在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7千米，则AC+BCAB=10+714.7=2.3千米答：公路改直后比原来缩短了2.3千米10分25解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x20）1002（x30）1600，解得：x40或x60；答：售价应定为40元或60元3分（2）y（x20）1002（x
12、30）（x40），即y2x2200x32006分a20,当x50时，y取最大值；又x40，则在x40时，y取最大值，即y最大值1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元10分26解： （1）证明：连接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC为O半径，CD是O的切线（2）解：在RtADE中，由勾股定理得：AE，OCAD，ECOEDA，解得：BEAE2OC15，答：BE的长是27解：（1）1202分，ADBE4分（2）ACBDPE（3）如下图所示由（2）知BECAPC，BE=AP5，BEC=APC150，APD=30，AP=5，CP=4，DP=8，APD=30，EPC=60，BED=BEC-PEC=90，DPC120又DPEDPCEPC12060180，即D、P、E在同一条直线上DE=DP+PE=8+4=12，BE=5， BD的长为1328解：（1）A（8，0）1分，C（0，6）2分4分（2）点P的坐标为（，0）8分（3）点Q的坐标为（，0）或（，0）12分（漏一解扣2分）
