1、二次函数与其他函数的综合测试题一、 选择题：（每小题3分，共45分）1已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） （A） （B） （C） （D）2在地表以下不太深的地方，温度y（）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y35x20表示，这个关系式符合的数学模型是（ ）（A）正比例函数 （B）反比例函数（C）二次函数 （D）一次函数3若正比例函数y（12m）x的图像经过点A（，）和点B（，），当时，则m的取值范围是（ ）（A）m0 （B）m0 （C）m （D）m 4函数y = kx + 1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）5下列各
2、图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数yaxc的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）6抛物线的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）7函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则下列选项中正确的是（） A ab0， c0 B ab0 C ab0， c0 D ab0， c08已知a，b，c均为正数，且k=，在下列四个点中，正比例函数 的图像一定经过的点的坐标是（ ） A（l，） B（l，2） C（l，） D（1，1）9如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EFAC，与平行四边
3、形的两条边分别交于点E，F设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）10如图4，函数图象、的表达式应为（）（A），（B）， ，（C），（D），11张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）12二次函数y=x2-2x+2有 （ ）A 最大值是1 B最大值是2 C最小值是1 D最小值是213设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x1x20，则y1与y2之间的关系是（ ）A y2 y10 B y1 y2 y10 D y1 y2014若抛物线y
4、=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c的值是 ( )A 9 B 3 C-9 D 0x第3题图yPDO15二次函数的图象与轴交点的个数是（）A0个B1个C2个D不能确定二、 填空题：（每小题3分，共30分）1完成下列配方过程： ；2写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_3如图，点P是反比例函数上的一点，PD轴于点D，则POD的面积为 ；4、已知实数m满足，当m=_时，函数的图象与x轴无交点5二次函数有最小值0，则m_；6抛物线向左平移5各单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_；7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可 盈利40元为了扩大销售量，增加盈
5、利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价_；8某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是_；9二次函数的图像与x轴交点横坐标为2，b，图像与y轴交点到圆点距离为3，则该二次函数的解析式为_；10如图，直线与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q过R作RMx轴，M为垂足，若OPQ与PRM的面积相等，则k的值等于 三、 解答题：（13题，每题7分，计21分；46题每题8分，计24
6、分；本题共45分）1已知二次函数的图像经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点P（1，2）是否在此函数图像上？2已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P(4，n)（1）求n的值（2）求一次函数的解析式3看图，解答下列问题（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象4已知函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）（1） 求这个函数的解析式；（2） 画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3） 当x0时，求使y2的x的取值范围5某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一
7、段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数与每件售价（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）6如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米
8、，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状（1） （2）（1）一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行求这时木板到地面的距离（供选用数据：1.8，1.9，2.1）7已知抛物线yx2mxm2 （）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB，试求m 的值；（）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 MNC的面积等于27，试求m的值四、附加题（每题10分，共2
9、0分）8已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6（1）求抛物线和直线BC的解析式（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC（3）若过A、B、C三点，求的半径（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由Oyx参考答案：一、 选择题： 1A 2D 3D 4B 5D 6A 7D 8A 9A 10C 11D 12C 13C 14A 15C二、填空题：1， 2 y= 3 1 42或1 5 6 710元或20元 86 9 或 10 三、解答题：12解：（1）由题意得：， （2）由点P（4，2）在上， 一次
10、函数的解析式为3解：（1）由图可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）设所求抛物线的解析式为yax2bxc依题意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（x）2顶点坐标为（，），对称轴为x（3）图象略，画出正确图象4解：（1）函数y=x2+bx-1的图象经过点（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函数解析式为y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x=3 时，y=2， 根据图象知，当x3时，y2当x0时，使y2的x的取值范围是x3 5解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数与每件售价之间的
11、函数关系为： （2）当时， ， 解得：；设门市部每天纯利润为 当时， 当时， 当时， 时，随的增大而减少时， 时，纯利润最大为5296元6（1）（2）解：（1）如图，建立直角坐标系， 设二次函数解析式为yax2c D（0.4，0.7），B（0.8，2.2）， 绳子最低点到地面的距离为0.2米（2）分别作EGAB于G，FHAB于H，AG（ABEF）（1.60.4）0.6在RtAGE中，AE2，EG1.92.21.90.3（米）木板到地面的距离约为0.3米7解： (I)设点（x1，0），B(x2，0) ， 则x1 ，x2是方程 x2mxm20的两根x1 x2 m ，x1x2 =m2 0 即m2；
12、又ABx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值为1 （II）设M(a，b)，则N(a，b) M、N是抛物线上的两点，MNCxyO得：2a22m40 a2m2 当m2时，才存在满足条件中的两点M、N 这时M、N到y轴的距离均为， 又点C坐标为（0，2m），而SM N C = 27 ，2（2m）=27 解得m=7 8解：（1）由题意得： 解得 经检验m=1，抛物线的解析式为：（或：由得，或， 抛物线的解析式为 由得 A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）设直线BC的解析式为 则直线BC的解析式为 (2)图象略 （3）解法一：在中， 又 的半径 解法二：由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（-2，-h）（h0），连结PB、PC，则，由，即，解得h=2 的半径 解法三：延长CP交于点F 为的直径，又 又， 的半径为（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为若，则解得（不合题意舍去），若，则解得（不合题意舍去），存在点M，点M的坐标为或（15，280）
