1、人教A版高一数学必修1综合测试题（一）及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I0，1，2，且满足CI (AB)2的A、B共有组数A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合Ax|x2k+，kZ，Bx|x4k+，kZ，则A.AB B.BA C.A=B D.AB=3.设AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B的元素个数是A.5 B.4 C.3 D.24.若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a+1x3a5，则能使Q (PQ)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9) B.1，9 C.6，9 D.(6，95.已知集
2、合ABR，xA，yB，f:xyaxb，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. D.286.函数f(x) (xR且x2)的值域为集合N，则集合2,2,1,3中不属于N的元素是A.2B.2C.1D.37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)3f(1)5，2f(0)f(1)1，则f(x)的解析式为A.3x2B.3x2C.2x3D.2x38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)1，g(x)x0B.f(x)x2，g(x)C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)x，g(x)()29. f(x)，则fff(3)等于A.0B.C.2 D.910.已知2lg(x2y
3、)lgxlgy，则的值为A.1B.4C.1或4D. 或411.设xR，若a1C.0a1D.a0，则a的取值范围是A.(0，)B.(0， C.( ，+)D.(0，+)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2axa20的解集为R，则a可取值的集合为_.14.函数y的定义域是_，值域为_ _. 15.若不等式3()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_ _.16. f(x)，则f(x)值域为_ _. 17.函数y的值域是_.18.方程log2(22x)x990的两个解的和是_. 三、解答题19.全集UR，Ax|x|1，Bx|x22x30，求
4、(CUA)(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值
5、.23.已知函数f(x)(axax)(a0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围. 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDBDACCBDA二、填空题13. 14. R ，+) 15. a 3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】 由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2)【解】 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租
6、出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(100)(x150)50整理得:f(x)162x2100(x4050)2307050当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050 元22.已知函数f(x)log2xlogx+5，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】 令tlogx x2，4，tlogx在定义域递减有log4logx0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2R，且x10，且a1，10f(x)为增函数，则(a22)( aa)0于是有，解得a或0a1
