1、人教版九年级数学上册二次函数经典题型单元测试题一选择题（每小题3分，共12小题）1.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-32.已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k4且k3 B. k4且k3 C. k4 D. k43.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x21012y83010则抛物线的顶点坐标是（）A. （1，3） B. （0，0） C. （1，1） D. （2，0）4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=
2、x2+a的图象可能是（）A. B. C. D. 5.函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根6.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图
3、象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8.设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1y2y3 B. y1y3y2 C. y2y3y1 D. y3y1y29.下列说法中错误的是（）A. 在函数y=x2中，当x=0时y有最大值0B. 在函数y=2x2中，当x0时y随x的增大而增大C. 抛物线y=2x2，y=x2，y=中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=x2的开口最大D. 不论a是正数还是负数
4、，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点10.二次函数y=x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+mxt=0（t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是（ ）A. t5 B. 5t3 C. 3t4 D. 5t411.如图，RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A. B. C. D. 12.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（）4a+b=0； 9a+3b+c0；若点A（3，y1），点
5、B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二填空题（每小题3分，共6小题）13.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_14.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_15.二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是_16.如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直
6、线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为_17.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_m才能停下来18.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为_s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是_cm2三解答题（共7小题）19.已知抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0），B（3，0）（1）求b，c的值；（2）请用列表、描点、连线的方
7、法画出该函数的图象；（3）当2x2时，y的取值范围是 （4）若（m，y1），（m1，y2）是抛物线上的两点，比较y1与y2大小.20.如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC=y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由21.定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45时，则称直线l为点Q的“湘依直线”（1）已知点A的
8、坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x0）上，求PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0x12，0x22，求m的取值范围22.如图，平面直角坐标系中，直线l：y=x+m交x轴于点A，二次函数y=ax23ax+c（a0，且a、c是常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于
9、点D，已知CD与x轴平行，且SACD：SABD=3：5（1）求点A的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转（0360）得到线段AC（点A，A是对应点，点C，C是对应点）请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点A和点C分别落在直线l和抛物线y=ax23ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A的坐标；若不存在，请说明理由23.图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点
10、B，过点A的抛物线y=ax2+bx2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是线段AD上一点，点F在抛物线上，EFy轴，设E的横坐标为m（1）用含a的代数式表示b（2）当点D的横坐标为8时，求出a的值（3）在（2）的条件下，设ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值25.如图1，已知二次函数y=mx2+3mxm的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=x对称（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得MAF=45？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由
