1、 中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3.00分）2018的相反数是（）A2018B2018CD2（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a=a3Ca2a3=a5D（a2）4=a64（3.00分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A1.46105B0.146106C1.46106D
2、1461035（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）ABCD6（3.00分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A2B4C6D87（3.00分）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（）A35B45C55D658（3.00分）已知一元二次方程x2+k3=0有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9（3.00分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元10（3.00分）要使分式有意义，则x的取值范围是 11（3.00分）分
3、解因式：x22x+1= 12（3.00分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 13（3.00分）将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2= 14（3.00分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，交BC边于点E若BDE的面积为1，则k= 15（3.00分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为 cm（结果保留）16（3.00分）如图，在直角ABC中，C=90，A
4、C=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ= 三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6.00分）计算：0（）1+18（6.00分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来19（8.00分）先化简，再求值：，其中x=+120（8.00分）端午节是我国传统佳节小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个
5、粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率21（8.00分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由22（10.00分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（
6、1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数23（10.00分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24（10.00分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、
7、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t= 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式25（10.00分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC、BC将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长26（12.00分）【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上（
8、点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF= ；（2）求证：EBDDCF【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MON=B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF设B=，则AEF与ABC的周长之比为 （用含的表达式表
9、示）27（14.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ（1）若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3.00分）2018的相反数是（）A2018B2018CD【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2018的相反数是2018故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3.00分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考
11、查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3.00分）下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a=a3Ca2a3=a5D（a2）4=a6【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；B、a3a=a2，故B错误；C、a2a3=a5，故C正确；D、（a2）3=a8，故D错误故选：
12、C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3.00分）盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A1.46105B0.146106C1.46106D146103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将146000用科学记数法表示为：1.46105故选：A【点评】
13、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从左面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图6（3.00分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A2B4C6D8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数
14、【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3.00分）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（）A35B45C55D65【分析】根据圆周角定理得到ABC=ADC=35，ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35，AB为O的直径，ACB=90，CAB=90ABC
15、=55，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键8（3.00分）已知一元二次方程x2+k3=0有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将
16、答案直接写在答题卡相应位置上)9（3.00分）根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元【分析】根据图片得出价格即可【解答】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为77.5元，故答案为：77.5【点评】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力10（3.00分）要使分式有意义，则x的取值范围是x2【分析】分式有意义，则分母x20，由此易求x的取值范围【解答】解：当分母x20，即x2时，分式有意义故答案为：x2【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零
17、且分母不为零11（3.00分）分解因式：x22x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=（x1）2【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键12（3.00分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率【解答】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=
18、相应的面积与总面积之比13（3.00分）将一个含有45角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若1=40，则2=85【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案【解答】解：1=40，4=45，3=1+4=85，矩形对边平行，2=3=85故答案为：85【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键14（3.00分）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过点D，交BC边于点E若BDE的面积为1，则k=4【分析】设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则C（2a，），然后利用三角形面积公式得到a（）=1，最后解方程
19、即可【解答】解：设D（a，），点D为矩形OABC的AB边的中点，B（2a，），C（2a，），BDE的面积为1，a（）=1，解得k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征15（3.00分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为cm（结果保留）【分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论【解答】解：由图1得：的长+的长=的长
20、半径OA=2cm，AOB=120则图2的周长为：=故答案为：【点评】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键16（3.00分）如图，在直角ABC中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使APQ是等腰三角形且BPQ是直角三角形，则AQ=或【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当AQ=PQ，QPB=90时，当AQ=PQ，PQB=90时；【解答】解：如图1中，当AQ=PQ，QPB=90时，设AQ=PQ=x，PQAC，BPQBCA，=，=，x=，AQ=当AQ=PQ，PQB=90时，设AQ=PQ=yBQPBCA，=，=，y=综上所述，满足条
21、件的AQ的值为或【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17（6.00分）计算：0（）1+【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：0（）1+=12+2=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、三
22、次根式等考点的运算18（6.00分）解不等式：3x12（x1），并把它的解集在数轴上表示出来【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解答】解：3x12（x1），3x12x2，3x2x2+1，x1；将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集19（8.00分）先化简，再求值：，其中x=+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当x=+1时原式=x1=【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型20（8.00分）端午节是我国
23、传统佳节小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【分析】（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【解答】解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明
24、确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率21（8.00分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，ABD=ADB，ABE=ADF，在ABE与ADF中，ABEADF（SAS）；（2）连接AC，四边形AECF是菱形理由：正方形ABCD，OA=OC，OB=OD，ACEF，OB+BE=OD+DF
25、，即OE=OF，OA=OC，OE=OF，四边形AECF是平行四边形，ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10.00分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了400名学生；
26、（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为8020%=400人，故答案为：400；（2）B类别人数为400（80+60+20）=240，补全条形图如下：C类所对应扇形的圆心角的度数为360=54；（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参
27、与”的人数为2000=100人【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息23（10.00分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数量为20+6=26
28、件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键24（10.00分）学校与图书馆在同一
29、条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式【分析】（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点
30、的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式【解答】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为240060=40米/分钟故答案为24，40；（2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟，乙的速度为10040=60米/分钟乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟，4040=1600，A点的坐标为（40，1600）设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b，A（40，1600），B（60，2400），解得，线段AB所表示的函数表达式为y=40x【点评
31、】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键25（10.00分）如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC、BC将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长【分析】（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，据此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即=，据此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=
32、90，从而得证；（3）由=知DE=1、BE=，证FBEFAB得=，据此知FB=2FE，在RtACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得【解答】解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即=，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=2，=，=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FAC，即FBE+D
33、BE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，=，即=，FB=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF22EF5=0，解得：EF=1（舍）或EF=，EF=【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点26（12.00分）【发现】如图，已知等边ABC，将直角三角板的60角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、
34、F（1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=4；（2）求证：EBDDCF【思考】若将图中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分BEF且FD平分CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【探索】如图，在等腰ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中MON=B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与ABC的顶点重合），连接EF设B=，则AEF与ABC的周长之比为1cos（用含的表达式表示）【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE=BD的
35、，又B=60，可知BDE是等边三角形，可得BDE=60，另外DEF=60，可证得CDF是等边三角形，从而CF=CD=BCBD；（2）证明EBDDCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DMBE，DGEF，DNCF，则DM=DG=DN，从而证明BDMCDN可得BD=CD；【探索】由已知不能求得CABC=AB+BC+AC=2AB+2OB=2（m+mcos），则需要用m和是三角函数表示出CAEF，CAEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和
36、结论，作OGBE，ODEF，OHCF，可得EG=ED，FH=DF，则CAEF=AE+EF+AF=AG+AH=2AG，而AG=ABBO，从而可求得【解答】（1）解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=6，B=C=60AE=4，BE=2，则BE=BD，BDE是等边三角形，BED=60，又EDF=60，CDF=180EDFB=60，则CDF=C=60，CDF是等边三角形，CF=CD=BC=BD=62=4故答案是：4；（2）证明：如图，EDF=60，B=60，CDF+BDE=120，BED+BDE=120，BED=CDF又B=C=60，EBDDCF；【思考】存在，如图，过D作DMBE，DGEF，DN
37、CF，垂足分别是M、G、N，ED平分BEF且FD平分CFEDM=DG=DN又B=C=60，BMD=CND=90，BDMCDN，BD=CD，即点D是BC的中点，=；【探索】如图，连接AO，作OGBE，ODEF，OHCF，垂足分别是G、D、H则BGO=CHO=90，AB=AC，O是BC的中点，B=C，OB=OC，OBGOCH，OG=OH，GB=CH，BOG=COH=90，则GOH=180（BOG+COH）=2，EOF=B=则GOH=2EOF=2由（2）题可猜想应用EF=ED+DF=GE+FH（可通过半角旋转证明），则CAEFAE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设AB=m，
38、则OB=mcos，GB=mcos2=1cos故答案是：1cos【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了角平分线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，综合性较强，难度较大，需要学生具备对所学几何知识的综合应用能力27（14.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛
39、物线上有一动点D，连接DP、DQ（1）若点P的横坐标为，求DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；（）直尺在平移过程中，DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）（I）由点P的横坐标可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，x+），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ=2x2+6x+，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点
40、Q的横坐标为4+t，进而可得出点P、Q的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ的表达式，设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，2（t+1）x+t2+4t+3），进而即可得出DE的长度，利用三角形的面积公式可得出SDPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）（I）当点P的横坐标为时，点Q的横坐标为，此时点P的坐标为（，），点Q的坐标为（，）设直线PQ的表达式为y=mx+n，将P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：
41、，直线PQ的表达式为y=x+如图，过点D作DEy轴交直线PQ于点E，设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，x+），DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+820，当x=时，DPQ的面积取最大值，最大值为8，此时点D的坐标为（，）（II）假设存在，设点P的横坐标为t，则点Q的横坐标为4+t，点P的坐标为（t，t2+2t+3），点Q的坐标为（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系数法易知，直线PQ的表达式为y=2（t+1）x+t2+4t+3设点D的坐标为（x，x2+2x+3），则点E的坐标为（x，2（t+
42、1）x+t2+4t+3），DE=x2+2x+32（t+1）x+t2+4t+3=x2+2（t+2）xt24t，SDPQ=DE（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2x（t+2）2+820，当x=t+2时，DPQ的面积取最大值，最大值为8假设成立，即直尺在平移过程中，DPQ面积有最大值，面积的最大值为8【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）（I）利用三角形的面积公式找出SDPQ=2x2+6x+；（II）利用三角形的面积公式找出SDPQ=2x2+4（t+2）x2t28t
