1、第二十三章旋转一、选择题(每小题3分，共30分)1风车应做成正面投影为中心对称图形，并且不是轴对称图形的样子，才能在风口处平稳旋转如图1现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的黏合方法是()图1图22下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是()图33在平面直角坐标系中，把点P(3，2)绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为()A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(3，2)4如图4，ABC是等边三角形，D是BC的中点，以点D为旋转中心，把ABC顺时针旋转60后所成的图形应
2、是图5中的()图4图55在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：Y(a，b)(a，b)；O(a，b)(a，b)；X(a，b)(a，b)按照以上变换有Y(O(1，2)(1，2)，那么O(X(3，4)等于()A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(3，4)6对图6的变化顺序描述正确的是()图6A翻折、旋转、平移 B翻折、平移、旋转C平移、翻折、旋转 D旋转、翻折、平移7如图7，在平面直角坐标系中，ABC绕旋转中心顺时针旋转90后得到ABC，则其旋转中心的坐标是()A(1.5，1.5) B(1，0)C(1，1) D(1.5，0.5) 图7 图88如图8，已知在ABCD
3、中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60，ADA50，则DAE的度数为()A130 B150 C160 D1709如图9，在矩形ABCD中，AC是对角线，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90到四边形GBEF的位置，H是EG的中点若AB6，BC8，则线段CH的长为()A2 B. C2 D. 图9 图1010如图10，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，AB交AD于点E，连接AA，CE.那么下列结论：ADACDE；直线CE是线段AA的垂直平分线；AEA是
4、等腰三角形；SDEASBEA.其中正确的是()A B C D请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，该图形可以看作是由一个“”每次旋转_得到的12已知点P(a1，2a3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是_13如图11，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BC12 cm，将ABC绕点B顺时针旋转60，得到EBD，连接DC交AB于点F，则ACF与BDF的周长之和为_图1114.如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDE
5、F绕点C旋转某个角度或沿y轴上下平移后，若点F的对应点为F，且OFOM，则点F的坐标是_ 图12 图1315如图13，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角BAE(0360)，则当_时，菱形AEFG的顶点F会落在菱形ABCD的对角线AC或BD所在的直线上图1416.如图14是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上)中的一种进行若机器蛙在点A(5，4)，现欲操纵它跳到点B(2，3)，请问机器蛙至少要跳_次三、解答题(共
6、52分)17(5分)如图15利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案，用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形请你在图和图中各画一种拼法(要求两种拼法不相同)图1518(5分)如图16，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标图1619(5分)如图17，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点
7、F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说这些对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a3，4b)与点Q(2a，2b3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值图1720(7分)如图18，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，已知DCB30.求证：DC2BC2AC2.图1821(6分)如图19，在RtABC中，ACB90，B30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由图1922(7分)将抛物线C1
8、：y(x1)22绕点P(t，2)旋转180得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线C2的解析式23(7分)在ABC中，ABAC5，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C，且点B1在线段BA的延长线上(如图20)(1)求证：BB1CA1；(2)求AB1C的面积图2024(10分)已知：ABC中，AB4，AC3，以CB为边作等边三角形CBP，连接AP，求AP的值这道题目难到了小明，因为没有具体图形，发现ABC不是一个固定的图形，也没有指定等边三角形CBP在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小
9、明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤解决：步骤1：取CAB30，以CB为边作等边三角形CBP，使点A与点P在BC所在直线的两侧；步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60，得到PBP，通过推理与计算得到了此位置时AP的值(1)请结合小明的步骤补全图形；(2)结合(1)中补全后的图形求出此时AP的值；(3)根据上述经验，改变CAB的度数，发现CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出CAB为这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明大致思路图211A解析 可
10、凭生活中的经验，也可以由风车的正面投影是中心对称图形，但不是轴对称图形进行判断2A解析 选项B是轴对称图形，选项C是轴对称图形，选项D是中心对称图形，只有选项A既是中心对称图形，又是轴对称图形3D解析 由题意可得，点P和点P关于原点对称，它们的横、纵坐标均互为相反数4D5C解析 根据题意可得O(X(3，4)O(3，4)(3，4)故选C.6B7C解析 连接AA，BB，作BB的垂直平分线，再作AA的垂直平分线，两条直线相交于一点，此点即为旋转中心，坐标为(1，1)8C解析 由四边形ABCD是平行四边形，得ADBC.又ADA50，DAE130.又EABEAB30，DAE160.9D解析 过点H作HM
11、BC于点M，则M为BG的中点，GMBMBGAB3，HMBEBC4.BGAB6，BC8，CMBCBM835，在RtCMH中，CH.10D解析 正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上)，BAC45，ADC90，CBCB，CACA，ADE为等腰直角三角形，DADE.在ADA和CDE中，ADACDE(SAS)，正确在RtCBE和RtCDE中，CBCBCD，而CECE，RtCBERtCDE，BCEDCE，BEDE，即CE平分BCD.又CACA，CE垂直平分AA，正确CE垂直平分AA，EAEA，AEA是等腰三角形，正确DEA和BEA都
12、是等腰直角三角形又EAEA，DEABEA，SDEASBEA，正确1190121a解析 点P关于原点的对称点在第二象限，点P在第四象限，解得1a.1342 cm解析 将ABC绕点B顺时针旋转60，得到EBD，CBD60，BDBC12 cm，BCD为等边三角形，CDBCBD12 cm.在RtACB中，AB13(cm)，ACF与BDF的周长之和为ACAFCFBFDFBDACABCDBD513121242(cm)14(0，)或(0，)或(1，2)或(1，2)解析 若把正方形CDEF沿y轴上下平移，OM，在y轴上点F的两个对应点的坐标分别为(0，)，(0，)；若把正方形CDEF绕点C旋转某个角度，连接O
13、D，易证OCDOAM，ODOM，则点D为点F的对应点，其坐标为(1，2)在BC的延长线上点D关于y轴的对称点位置也存在一点F，使OFOM，该点坐标为(1，2)1560或180或300解析 如图，当点F在线段DB的延长线上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60，即旋转角为60；如图，当点F在线段CA的延长线上时，C，O，F三点共线，则COF180，旋转角为180；如图，当点F在线段BD的延长线上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC，AOF90.AFAC，OAAF，CAF60.即旋转角为36060300.60或180或300.163解析 若
14、机器蛙在点A(5，4)，根据跳步游戏规则，可以先向右跳3格，再向下跳1格，然后跳到关于原点的对称点，即可跳到点B(2，3)即机器蛙至少要跳3次17解：答案不唯一：18解：(1)与ABC关于x轴对称的A1B1C1如图所示(2)由图可知，旋转角为90.点B2的坐标为(6，2)19解：(1)由图象可知，点A(2，3)，点D(2，3)，点B(1，2)，点E(1，2)，点C(3，1)，点F(3，1)这些对应点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数(2)由(1)可知a32a0，4b2b30，解得a1，b1.20证明：连接EC.将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，ABCDBE，ACDE，BCBE.
15、又CBE60，BCE是等边三角形，ECBC，BCE60.DCB30，DCE90，DC2EC2DE2，DC2BC2AC2.21解：四边形ACFD是菱形理由：在RtABC中，ACB90，B30，A90B60，ACAB.将ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到DEC，CACD，ABDE，ACBDCE90，ACD是等边三角形，ACAD.F是DE的中点，DFCFDE，ACCFDFAD，四边形ACFD是菱形22解：y(x1)22的顶点坐标为(1，2)，绕点P(t，2)旋转180得到抛物线C2的顶点坐标为(2t1，6)，抛物线C2的解析式为y(x2t1)26.抛物线C1的顶点在抛物线C2上，(12t1)262，
16、解得t13，t25，抛物线C2的解析式为y(x7)26或y(x9)26.23解：(1)证明：ABAC，B1CBC，AB1CB，BACB，AB1CACB.ACBA1CB1，A1CB1AB1C，BB1CA1.(2)过点A作ADBC于点D，如图所示ABAC5，ADBC，BDCD3.在RtABD中，AD4，ABC的面积BCAD6412.过C作CEAB于点E，CE，BE.B1CBC，B1EBE，B1B，AB1，AB1C的面积AB1CE.24解：(1)补全图形如图所示(2)连接AP，ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60，得到PBP，ACPPBP，ACPPBP，APPP，CPAPPB，ACPB3.CBP为等边三角形，APP60，CBP60，PAP为等边三角形，APAP.CAB30，ACBABC150，ABP36015012090.在RtABP中，APAP5.(3)如图所示AP的最大值是7.思路：由CAB120，可得ACBABC60.由旋转可得ACPPBP，APPP，ACPB.由CBP60，进而推出ABCCBPPBP180，即A，B，P三点共线由AC3，AB4，可得APAPABBP7.
