1、人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列是二次函数的是（ ）A B C D2若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( )A1B0C1D23关于的一元二次方程的根是（ ）A B C D4下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A B C D5用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A B C D6对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线，最大值是2 B对称轴是直线，最小值是2C对称轴是直线，最大值是2 D对称轴是直线，最小值是27若关于x 的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2C2a0D
2、2a08据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a9将抛物线y=2x2平移后得到抛物线y=2x2+1，则平移方式为（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向上平移1个单位D向下平移1个单位10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：ac0；当x1时，y随x的增大而减小；2a+b=0；b2-4ac0；4a-2b+c0，其中正确的个数是（ ）A1
3、B2C3D4二、填空题11方程x2=9的解为_12把一元二次方程化成一般式是_13已知函数的图象与轴只有一个交点，则的值为_14已知二次函数，在内，函数的最小值为_15抛物线y（xh）2k的顶点坐标为（3，1），则hk=_16已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是_17二次函数yax2bxc（a0）的部分对应值如下表：则二次函数yax2bxc在x2时，y_X-3-20135y70-8-9-57三、解答题18解方程，19已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m=4的常数项为0，求m的值21关于x的
4、一元二次方程x2（2m1）xm21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根22己知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A，点B的横坐标是一元二次方程x24x12=0的两个根（1）求出点A，点B的坐标（2）求出该二次函数的解析式.23为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的
5、年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元24如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25如图，已知抛物线yx24xm与x轴交于A，B两点，AB2，与y轴交于点C（1） 求抛物线的解析式；（2） 若P为对称轴上一点，要使PAPC最小，求点P的坐标参考
6、答案1A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=+1，不是二次函数，故此选项错误；D、，是一次二次方程，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键2B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】把x=1代入x2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又
7、因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根3D【详解】当时，一元二次方程的求根公式为x=.故选D.4B【分析】通过计算方程根的判别式，满足即可得到结论.【详解】解：A、，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B、,方程没有实数根，故本选项正确；C、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D、,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键（1）当，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当，方程有两个相等的两个实数根；（3）当时，方程无实数根5C【分析】将常数
8、项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得【详解】x2+6x=4，x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键6A【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型7C【分析】由关于x的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax22x0（a
9、0）有两个不相等的实数根，解得：a2，a0，2a0，二次函数的图象开口向上，二次函数的图象在内有最低点，为原点（0，0），故二次函数，在内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，；故答案为-2【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键163【解析】方程的一个根为2，设另一个为a，2a=6，解得：a=317-8【分析】观察表中的对应值得到x3和x5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x1
10、，所以x0和x2时的函数值相等【详解】解：x3时，y7；x5时，y7，二次函数图象的对称轴为直线x1，x0和x2时的函数值相等，x2时，y8故答案为：8【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式18【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可【详解】原方程因式分解得：【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解熟练掌握因式分解法是解答本题的关键19y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-
11、1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.204【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可试题解析：解：关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m23m4=0的常数项为0，m23m4=0，即（m4）（m+1）=0，解得：m=4或m=1，当m=1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4考点：一元二次方程的一般形式21（1）m；（2）x1=0，x2=3 【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论
12、试题解析：（1）关于x的一元二次方程+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=4m+50，解得：m；（2）m=1，此时原方程为+3x=0，即x（x+3）=0，解得：=0，=3考点：根的判别式；解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式22（1）A（-2，0），B（6，0），（2）y=-x2+2x+6【分析】（1）利用因式分解法解方程x2-4x-12=0即可得到A点和B点坐标；（2）设交点式y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，则-12a=6，解得a=-，所以抛物线解析式为y=-x2+2x+6【详解】（1）解方程x2-4x-12=0得x1=-2，x2=6，所以A（-2，0），
13、B（6，0），（2）因为抛物线与x轴交于点A（2，0），B（6，0），则抛物线解析式为y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，则-12a=6，解得a=-，所以y=-x2+2x+6【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）也考查了二次函数的性质23（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经
14、费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2 =-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入
15、题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题详解：（1）当y=15时，15=5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，05x2+20x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=5x2+20x=5（x2）2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答25（1）；（2）P点坐标为（2，
16、1）【分析】（1）设点A的坐标为，点B的坐标为，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A、B的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC，交直线x2于点P，则PAPB，则有PAPCPBPCBC，所以此时PAPC最小，然后求出直线BC的解析式，进而问题可求【详解】解：（1）设点A的坐标为，点B的坐标为， 把点A的坐标（1，0）代入得，所以抛物线的解析式为；（2）解：连接BC，交直线x2于点P，则PAPB，如图所示：PAPCPBPCBC，此时PAPC最小，设直线BC的解析式为ykxb，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，直线BC的解析式为yx3，当x2时，yx3231，P点坐标为（2，1）【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
