1、 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x0时，函数y=的图象在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两个点，当x1x20时，y1y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数和（k0）的图象大致是（ ） 4.如图所示，矩形ABCD中，动点P从A点出发，按的方向在AB和BC上移动.记，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）第4题图 A B C D5.反比例函数y =的图象经过点
2、（-2，3），则k的值为（ ）A.6B.-6C.D.6.（2014兰州中考）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是( )A.0 B.2 C.3 D.47在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数，k0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A.9B.9C. 4D.48.已知点、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图所示，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1、3，直线AB与x轴交于点C，则AOC
3、的面积为（ ）A.8B. 10C.12D.24第9题图第10题图10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A.2k9B.2k8C.2k5D.5k8 二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则当时，y=_.第12题图12如图所示，已知一次函数y=kx4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= .13已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限
4、内随的增大而增大.14.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的表达式为 .15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为y小时，那么y与x之间的函数关系式为_，y是x的_函数.16.如图所示，点A、B在反比例函数（k0，x0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OMMNNC，AOC的面积为6，则k的值为 .17.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 .第16题图18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则
5、一次函数y=kx+b的图象经过第 象限.三、解答题（共46分）19.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交A，B两点，点A的横坐标为2.（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由.20.如图所示，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长.第20题图21.如图所示是某一蓄水池的排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么
6、每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a,2）.(1)求反比例函数的解析式；(2) 当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围23.（7分）如图所示，已知函数y（x0）的图象经过点A，B，点A的坐标为 (1，2)过点A作ACy轴，AC1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD(1)求OCD的面积；(2)当BEAC时，求CE的长24（7分）如图所示，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分
7、别交于点C、D，且C点的坐标为（，2）.分别求出直线AB及反比例函数的表达式；求出点D的坐标；利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，？25.（7分）如图所示，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小.第二十六章 反比例函数 单元测试题参考答案 1. A 解析：因为函数y=中k=-50,所以其图象位于第二、四象限，当x0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数， x1x20时，y1y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大， k0， 一
8、次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.4.B 解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时， PAD的面积为，不会发生变化，又因为，所以，所以，所以其图像为双曲线的一支，故选B.5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y=中，得3=，解得k=.6.A 解析： 反比例函数的图象位于第
9、二、四象限， k-10, k1. 只有A项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=，解得k=98.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，当时，所以，故选D.9.C 解析： 点A、B都在反比例函数的图象上， A（1，6），B（3，2）.设直线AB的解析式为，则解得 直线AB的表达式为， C（4，0）.在中，OC4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6， 的面积10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,
10、此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2k9,故选A.11.2 解析：把点A(2，3)代入中，得k = 6,即.把x= 3代入中，得y=2.12.4 解析：因为一次函数的图象与y轴交于点B，所以B点坐标为（0，-4）. 第12题答图13.1 114. 解析：设反比例函数的表达式为，因为，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为.15. 反比例16.4 解析：设点A（x,）， OMMNNC， AM,OC=3x.由SAOCAM3x=6，解得k=4.17. 解析：若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方程整理得0，即1
11、+4k0，解得.18.一、三、四 解析：把M（2， 2）代入y=得2=，解得k=4.把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即（1+n2）=， b0， y=kx+b中，k=40，b0， 图象经过第一、三、四象限.19.解：（1）将与联立，得（1） 点A是两个函数图象的交点，将代入（1）式，得，解得.故一次函数解析式为，反比例函数解析式为.将代入，得. 点A的坐标为.（2）点B在第四象限，理由如下：方法一： 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限， 它们的交点都在第四象限， 点B在第四象限.方法二：由得，解得.代入方程组得即点B的坐标为（1，4）， 点B在第四
12、象限.20.解：（1）把A(1，2)代入中，得 反比例函数的表达式为 （2）或 （3）如图所示，过点A作ACx轴，垂足为C第20题答图 A(1，2)， AC=2，OC=1 OA= AB=2OA=221.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式（3）求当 h时的值（4）求当时t的值解：（1）蓄水池的蓄水量为124=48().（2）函数的关系式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完22.解：（1）因为y=2x4的图象过点所以.因为的图象过点
13、A（3,2），所以，所以.(2)求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：，解得x1=3,x2=-1. 另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，.23.解：（1）反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，2）， k=2 ACy轴，AC=1， 点C的坐标为（1，1） CDx轴，点D在函数图象上， 点D的坐标为（2，1） CD的长为1. （2） BE=，AC=1， BECD， 点B的纵坐标是设，把点代入y=得即点B的横坐标是， 点E的横坐标是，CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标. CE=24.解：（1）将C点坐标（，2）代入中，得，所以.将C点坐标（，2）代入，得.所以.
14、（2）由方程组解得所以D点坐标为（2，1）.（3）当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x的取值范围是. 25.分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x0时，在点A的左边y1y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1y2.由此可比较y1和y2的大小.解：（1） 一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）, 2=m+1.解得m=1. 点A的坐标为A（1,2）. 反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）, 2.解得k=2, 反比例函数的表达式为y2=.（2）由图象，得当0x1时，y1y2;当x=1时，y1=y2;当x1时，y1y2.
