1、八年级上学期数学期末测试卷一选择题1.下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 一切实数3.下列计算中，正确的是()A. x3x2=x4B. x(x-2)=-2x+x2C. (x+y)(x-y)=x2+y2D. 3x3y2xy2=3x44.在，中，分式有（ ）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；5.已知ABC的周长是24，且AB=AC，又ADBC，D为垂足，若ABD的周长是20，则AD的长为()A 6B. 8C. 10D. 126.如图所示，OP平分，垂足分别为A、B下列结论中不一定成立
2、的是（ ）A. B. PO平分C. D. AB垂直平分OP7.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A. 4B. 5C. 6D. 78.已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A. 9B. C. 12D. 9.若（a3）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 1810.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=D
3、P；AOB=60其中完全正确的是（ ）A. B. C. D. 二填空题11.等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 12.计算：-4(a2b-1)28ab2=_13.若分式的值为零，则x的值等于_14.已知ab3，ab2，则a2bab2_15.已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴对称点在第二象限，则 a 的取值范围是_16.如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 17.如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_18.如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得A
4、BDACD（添一个即可）19.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）20.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_三解答题21.因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y222.解下列方程并检验(1)(2)23.先化简，再求值：(x-2y)2-x(x-4y)-8xy4y，其中x=-1，y=224.先化简，再从0，1，2中选一个合适值代入求值25.如图所示，已知在ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.
5、（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.26.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折?27.八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B点C，连接A
6、C、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（）是否可行?说明理由.（2）方案（）否可行?说明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90, 方案（）是否成立? . 答案与解析一选择题1.下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详
7、解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形故选C【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键2.分式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 一切实数【答案】B【解析】试题分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解：由分式有意义，得x10解得x1，故选B考点：分式有意义的条件3.下列计算中，正确的是()A. x3x2=x4B. x(x-2)=-2x+x2C. (x+y)(x-y)=x2+y2
8、D. 3x3y2xy2=3x4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可【详解】解：A、x3x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2xy2=3x2，错误；故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键4.在，中，分式有（ ）A. 2个；B. 3个；C. 4个；D. 5个；【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】在，中，分式有，一共3个故选B【点
9、睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式5.已知ABC的周长是24，且AB=AC，又ADBC，D为垂足，若ABD的周长是20，则AD的长为()A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根据三线合一推出BDDC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长【详解】解：AB=AC，且ADBC，BD=DC=BC，AB+BC+AC=2AB+2BD=24，AB+BD=12，AB+BD+AD=12+AD=20，解得AD=8故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时应该将已知和所求联系起来，对已知进行灵活运用，从而推出所求6.如图所示，OP平分，垂足
10、分别为A、B下列结论中不一定成立是（ ）A. B. PO平分C. D. AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明AOP和BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案【详解】解：OP平分，选项A正确；在AOP和BOP中，OA=OB，选项B，C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误故选：D【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键7.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A. 4B.
11、 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】作DEAB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可【详解】解：作DEAB于EC=90，AD平分BAC，DE=CD，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=10-6=4，点D到AB的距离DE=4故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键8.已知xm6，xn3，则x2mn的值为（ ）A. 9B. C. 12D. 【答案】C【解析】试题解析：试题解析：xm=6，xn=3，x2m-n=363=12. 故选C.9.若（a3）2+|b6|0，则以a、b为边长的等腰三角形的
12、周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 18【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】由（a3）2+|b6|0，得a30，b60则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+315，故选B【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键10.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，以下五个
13、结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据CQBCPA（ASA），可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；利用等边三角形的性质，
14、BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【详解】解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正确，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE正确，CQBCPA，AP=BQ正确，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=E
15、CQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故错误；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正确故选：D二填空题11.等腰三角形的一个外角是140，则其底角是 【答案】70或40【解析】解：当140外角为顶角的外角时，则其顶角为：40，则其底角为：（180-40）2 =70，当140外角为底角的外角时，则其底角为：180140=40故答案为70或40点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180是解题的关键
16、12.计算：-4(a2b-1)28ab2=_【答案】【解析】【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果【详解】解：原式=-4a4b-28ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键13.若分式的值为零，则x的值等于_【答案】2【解析】根据题意得：x2=0，解得：x=2此时2x+1=5，符合题意，故答案为214.已知ab3，ab2，则a2bab2_【答案】6【解析】【分析】先对a2bab2进行因式分解，a2bab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】ab3，ab2，a2
17、bab2ab(a+b)=.故答案是：6.【点睛】考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答15.已知点 P（1a，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是_【答案】.【解析】试题分析：点P关于轴的对称点在第二象限，在P在第一象限，则考点：关于轴、轴对称的点的坐标.16.如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 【答案】36【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDD
18、BC，C2AABC，设A为x，可得：x+x+x+2x180，解得：x36，故答案为36点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案17.如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_【答案】33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解详解】解：如图，连接OA，作OEAB于E，OFAC于FOB、OC分别平
19、分ABC和ACB，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOB+SAOC=223=33故答案为：33【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键18.如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得ABDACD（添一个即可）【答案】AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案为AB=AC19.多项式加上一个单项式后，使它能成为一个
20、整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）【答案】或或【解析】分4a2是平方项，4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答解：4a2是平方项时，4a24a+1=（2a1）2，可加上的单项式可以是4a或-4a，当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或-4a或4a4本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要20.对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad-bc，如=1(-2)-02=-2，那么当=27时，则x=_
21、【答案】22【解析】【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值【详解】解：=27， (x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，x2-1-(x2-x-6)=27，x2-1-x2+x+6=27，x=22；故答案为：22【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键三解答题21.因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2【答案】(1) (2x+3)(2x-3);(2) .【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利
22、用完全平方公式分解即可得出结果.【详解】（1）原式=(2x+3)(2x-3)（2）原式=22.解下列方程并检验(1)(2)【答案】(1) x=；(2) x=【解析】【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+30，x=是分式方程的解；(2) 两边都乘以2(x-1)，去分母得：
23、3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-10，x=是分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验23.先化简，再求值：(x-2y)2-x(x-4y)-8xy4y，其中x=-1，y=2【答案】y-2x，4【解析】【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=(x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy)4y=(4y2-8xy)4y=y-2x，当x=-1，y=2时
24、，原式=2+2=4【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值24.先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值【答案】，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a2代入计算即可求出值【详解】解：原式=，当a=2时，原式=2【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简25.如图所示，已知在
25、ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【解析】【分析】（1）根据对边对等角得到ABC=ACB，再结合角平分线的定义得到OBC=OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC【详解】（1） 在ABC中，AB=AC， ABC=BCA， BD、CE分别平分ABC、BCA， ABD=CBD ，ACE=BCE， OBC=B
26、CO， OB=OC， OBC为等腰三角形；（2）在AOB与AOC中，AOBAOC（SSS），BAO=CAO，直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用26.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打
27、折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折?【答案】（1）第一次每个书包的进价是50元（2）最低可打8折【解析】【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意可列方程：，求解即可. （2）设最低打m折，根据题意列出不等式求解即可.【详解】解：（1）设第一次每个书包进价是x元x=50经检验x=50是原方程的根.答：第一次每个书包的进价是50元（2）设最低可打m折，（80-501.2）+（80m-501.2）480 m8答：最低可打8折.【点睛】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用.27.八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（
28、）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后1回答下列问题：（1）方案（）是否可行?说明理由.（2）方案（）是否可行?说明理由. （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90, 方案（）是否成立? . 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【解析】【分析】（1）由
29、题意可证明ACBDCE，AB=DE，故方案（）可行；（2）由题意可证明ABCEDC，AB=ED，故方案（）可行；（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是ABD=BDE；若仅满足ABD=BDE90，仍可以证明ABCEDC，则也可得到AB=ED【详解】（1）ACB和DCE中AC=DCACB=DCE BC=ECACBDCE(SAS)AB=DE，故方案（）可行；（2）CBAB、CDDEABC=EDC=90在ABC和EDC中ABC=EDCBC=DC ACB=ECDABCEDC (ASA)ED=AB，故方案（）可行；（3）作BFAB，EDBF的目的是 作ABC=EDC=90；如果ABD=BDE90，仍可以利用ASA证明ABCEDC，则也可得到AB=ED故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）ABD=BDE=90，成立.【点睛】本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法
