1、 四边形复习题目一知识框架 二知识概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。8.矩
2、形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 .对角线相等的平行四边形是矩形。 .有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是
3、正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 练习题一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.ABCD中，A比B大40，则C的度数为（ ） A. 60 B. 70 C. 100 D. 1102.ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ） A. 5cm B. 6
4、cm C. 8cm D. 10cm3.在ABCD中，A43，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ） A. 113 B. 115 C. 137 D. 904.如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，AB4，AD3，OF1.3，则四边形BCEF的周长为（ ） A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.65.下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）A. 0个
5、B. 1个 C. 3个 D. 4个6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A. 88，108，88 B. 88，104，108 C. 88，92，92 D.88，92，887.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BFA30，那么CEF等于（ ）A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ） A.对边相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对角线互相垂直平分10.
6、已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ） A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360 C.对角线相等 D.对角线平分内角12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ） A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为31
7、，则这个平行四边形较长的长为 .15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边的距离为 16.如图，在ABCD中，DBDC，A65， CEBD于E，则BCE . 17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长为 .18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3.则图中阴影部分的面积为 .19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AEAB 连接BE，则CBE 度.20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.三、解答题（本大题共52分）22.（本小题5分）求证
8、：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.23.（本小题5分）如图，ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，CF平分BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDCAD， C60，AEBD于点E，F是CD的中点. 求证：四边形AEFD是平行四边形.25.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABECBP，BEBP. 求证：CPBAEB；PBBE.26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEDC，BD平分ABC. 求证： ADEC； ABEC.27.（本小题8分）如图所示，在A
9、BC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧 作等边ABD，等边ACE，等边BCF. 求证：四边形DAEF是平行四边形； 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）： 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形； 当ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在 28.（本小题10分）如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F. 求证：EOFO； 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.参考答案：一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6
10、.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25；17.24；18. 3；19. 22.5；20. 60；三、解答题：21.略；22.略；23.略； 24.证明：ABAD，AEBD BEDE 又 DFCF EF是BDC的中位线. EFBC，EFBC. 又 ADBC，ABDADB， ABDDBC. 又 四边形ABCD是等腰梯形， ABCC60，DBC30 BDC是Rt. CDBC. ADBC. ADEF，ADEF. 四边形AEFD是平行四边形.25.略；26.略；27.证明：ABD和FBC都是等边三角形 DBFFBAA
11、BCFBA60 DBFABC 又 BDBA，BFBC， ABCDBF ACDFAE 同理：ABCEFC ABEFAD 四边形EFDA是平行四边形. BAC150；ABACBC；BAC60.28.证明：OE平分BCA， 12 又 MNBC 13 23 EOCO 同理 FOOC EOFO. 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.EOFO，点O是AC的中点，四边形AECF是平行四边形.12，452518090 ECF90.四边形AECF是平行四边形.四边形复习考试试卷一、 选择题（3分10=30分）1、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形2、平行四
12、边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A、 6AC10 B、 6AC16 C、 10AC16 D、 4AC163、矩形的面积为120cm2，周长为46cm，则它的对角线长为 （ ）BADECA、15cm B、16cm C、17cm D、18cm4、如图，等腰梯形ABCDK中，ADBC， AD=5，AB=6，BC=8，AEDC，则ABE的周长是 （ ） A、3 B、12 C、15 D、195、A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种
13、 （D）6种6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角8如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）25
14、9、下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等D、等腰梯形是轴对称图形10、如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A3 cm B6 cm C9 cm D12 cm 二、 填空题（3分8=24分）11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为cm,则腰长为_12如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。第15题图第13题图第12题图13如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对
15、角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的图形是_（填序号）15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。16如图：梯形纸片ABCD，B60，ADBC，ABAD2， BC6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE ABCDE三、 解答题（46分）17、已知：在ABCD中，A的角平分线交CD于E，若，AB的长为8，求BC的长。18、如图，在中，AD是角平分线，CH是高
16、，交AD于F， 于E. 求证：四边形CDEF是菱形. 19、如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DB，BF，DE（1）求证：ADECBF；（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论 20、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:BOEDOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么ABCDEF21、 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE/AC，交BC的延长线于点E，EFAB于点F，求证：AD=CF。 22、如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分A
17、DC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长23、如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC和外角的平分线，BEAE19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。（1）求证：DAAE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。A6、二氧化碳气体有什么特点？BCDE答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。F20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。答：月相从新月开始，然后是峨眉月、上弦月、满月、下弦月、峨眉月。16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
