1、 理科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 机密启用前 2020 年重庆市高等职业教育分类考试 理科数学参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） （1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A （7）A （8）C （9）C （10）D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） （11）1+i （12）1 1 ， （13）6 （14）3 （15） 6 2 三、解答题（共 5 小题，每小题 15 分，共 75 分） （16）解：解： （）由等差数列的通项公式知 61 5aad. 将 6 10a ，2d 代入得 1 1010a ，解得 1 2
2、0a . （）等差数列 n a的前n项和是 1 (1) 2 n n nd Sna . 将 1 20a ，2d 代入得 2 20(1)21 n Snn nnn . 再由46 k S 得 2 2146kk，解得2k （舍去）或23k ， 所以23k . 理科数学参考答案 第2页（共4页） （17）解：解： （）由题意知 1 1200.32539m ， 21 120(6271563)24mm， 24 0.2 120 f （）身高不低于175 cm的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有 2 9 C36 种不同的取法身高不低于180 cm的学生共3名，从这3名学生中任取2 名，共有 2 3 C3种不
3、同的取法 于是，所求概率为 31 3612 p （18）解：解： （）对( )f x 求导得( )22fxx 因此(5)8 f ，所以曲线( )yf x在5x 处的切线斜率为8 （）对 2 ( )22 exg xxx求导得 22 ( )22 e22 e4 e xxx g xxxxx. 令( )0g x得 2 40x ，解得2x . 当2x 时，( )0g x； 当22x 时，( )0g x； 当2x 时，( )0g x. 所以( )g x 在2x 处取得极大值 2 ( 2)6eg ， 在2x 处取得极小值 2 (2)2eg 理科数学参考答案 第3页（共4页） （19）解：解：()以 A为坐标原
4、点，分别以 AB ， AC ， AP 为 x轴， y 轴， z 轴的正 方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系. 依题意得(0 0 0)(2 0 0)(0 4 0)ABC， ， ， ， ， ， ， (0 0 4)P ， ，故(1 2 0)D ， ，进而(2 04)， ，PB ， (1 2 0)， ，AD . 所以 21 cos 52 55 ， PB AD PB AD PBAD ， 因此，异面直线 PB与 AD 所成的角的余弦值是 1 5 . （）由题意，三棱锥 PABC的体积为 11 11116 244 33 2323 P ABCABC VSPAAB AC PA . 在PBC中， 22 2
5、 5PBABAP， 22 2 5BCABAC， 22 4 2PCAPAC，边PC上的高为 2 2 2 3 2 PC hBC ， 从而 11 4 22 34 6 22 PBC SPC h . 设A到平面PBC的距离为d，则三棱锥APBC的体积是 1 3 A PBCPBCA PBC VSdV ， 因此 3 A PBC PBC V d S 162 6 34 6 . （20）解：解： （）由题意 22 25a， 22 16b所以 2222 (25)(16)3cab， 因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为 1( 3 0) F ，、 2(3 0) F， 答（19）图 理科数学参考答案 第4页（共4页） （）椭圆的离心率为 2 3 ( ) 25 c e a ， 2 0 16 ， 易知 2 3 25 随 2 的增大而增大，故当 2 0即0时，离心率取得最小 值 （）由（）知当0时离心率最小，此时椭圆方程为 22 1 2516 xy 设该椭圆上的点P的坐标为() PP xy，由（）知 1( 3 0) F ， 2(3 0) F，. 所以 12 PFF的面积为 1 2 12 1 3 2 S PF FPP FFyy 又由已知条件得36 P y，所以2 P y， 代入得 2 4 1 2516 p x ，解得 2 75 4 p x. 所以 22 7591 4 42 pp OPxy.
