1、1 江苏省常熟市 20192020 学年高一下学期期中测试 数学试题 一、单项选择题（本大题共 8 小题， 每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1直线320xy的倾斜角为 A30 B60 C120 D150 2已知 x( 2 ，)且 cos2x 7 25 ，则 cosx 的值是 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 3已知直线 l1：ax(a2)y20 与 l2：xay10 平行，则实数 a 的值为 A1 或 2 B1 C2 D0 或 2 4某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生
2、300 人，用分层抽样的方法从这 三个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数 为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 A7 B8 C9 D10 5连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m，n 为点 P(m，n) 的坐标，那么点 P 在圆 x2y2 10 内部的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 9 D 2 9 6在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a1，B45，若ABC 的 面积 S2，则ABC 的外接圆直径为 A4 5 B5 C5 2 D6 2 7样本 a，3，4，5，6 的平均数为 b，且不等式 x26xc0 的解集为(a，b
3、)，则这个样 本的标准差是 A2 B1 C3 D2 8已知直线 l：(a1)x(2a1)y7a20(aR)和圆 C：x2y24x2y110，给出 下列说法：直线 l 和圆 C 不可能相切；当 a1 时，直线 l 平分圆 C 的面积；若 直线 l 截圆 C 所得的弦长最短，则 a 1 4 ；对于任意的实数 d(2 11d8)，有且只 有两个 a 的取值，使直线 l 截圆 C 所得的弦长为 d其中正确的说法个数是 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、 多项选择题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分 在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在
4、答题卡相应位置上） 9在下列四个命题中，错误的有 2 A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B直线的倾斜角的取值范围是0，) C若一条直线的斜率为 tan，则此直线的倾斜角为 D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 tan 10一个人连续射击 2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是 A事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 11已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边，下列四个命题中正
5、确的是 A若 tanAtanBtanC0，则ABC 是锐角三角形 B若 acosAbcosB，则ABC 是等腰直角三角形 C若 bcosCccosBb，则ABC 是直角三角形 D若 cosAcosBcosC abc ，则ABC 是等边三角形 12已知圆 M： 22 (cos )(sin)1xy，直线 l：ykx，以下结论成立的是 A存在实数 k 与，直线 l 和圆 M 相离 B对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点 C对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 和圆 M 相切 D对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 和圆 M 相切 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，
6、共计 20 分其中第 14 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 1 5 ，则中间一组的频数为 14若三点 A(2，12)，B(1，3)，C(m，6)共线，则实数 m 的值为 15已知ABC 中，a，b，c 分别是三个内角 A，B，C 的对边，设 B2A，则角 A 的取值 范围是 ； b a 的取值范围是 16已知点 P(0，2)为圆 C： 222 ()()2xayaa外一点，若圆
7、C 上存在点 Q，使得 CPQ30 ，则正数 a 的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 一个盒中装有编号分别为 1，2，3，4 的四个形状大小完全相同的小球 （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 5 的概率； （2）从盒中任取一球，记下该球的编号 a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球 的编号 b，求事件“2ab”发生的概率 3 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )sin(2)cos(2)2cos1 36 f xxxx （1）求函数( )f x
8、的最小正周期； （2）若 4 ， 2 且 3 2 ( ) 5 f，求cos2的值 19 （本小题满分 12 分） 已知两直线 l1：axby40，l2：(al)xyb0求分别满足下列条件的 a，b 的 值 （1）直线 l1过点(3，1)，并且直线 l1与 l2垂直； （2）直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到 l1，l2的距离相等 20 （本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a7，b3，7sinB sinA2 3 （1）求角 A 的大小； （2）求边长 c 4 21 （本小题满分 12 分） 某校高一实验班 N 名学生的物理测评成绩（
9、满分 120 分）分布直方图如图，已知分数 在 100 到 110 分的学生数有 21 人 （1）求总人数 N 和分数在 110 到 115 分的人数 n； （2）现准备从分数在 110 到 115 分的 n 名学生（其中女生占 1 3 ）中任选 2 人，求其中 恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩 x（满分 150） ，物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩 数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩 y
10、与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请 你估计他的物理成绩大约是多少? 附：线性回归方程ybxa，其中 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx 5 22 （本小题满分 12 分） 已知圆 O： 22 1xy与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴的正半轴相交于点 B （1）若过点 C( 1 2 ， 3 2 )的直线 l 被圆 O 截得的弦长为3，求直线 l 的方程； （2） 若在以点 B 为圆心， r 为半径的圆上存在点 P， 使得 PA2PO （ O 为坐标原点） ， 求 r 的取值范围； （3） 设 M( 1 x， 1 y)， Q( 2 x， 2 y)是圆 O 上的两个动点， 点 M 关于原点的对称点为 M1， 点 M 关于 x 轴的对称点为 M2， 如果直线 QM1、 QM2与 y 轴分别交于点(0， m)和(0， n)， 问： m n 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 6 7 8 9
