1、第五章 相交线与平行线（一）相交线1、相交线在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线2、对顶角定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 3、邻补角定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角。 邻补角的性质：邻补角互补。 4、垂线 两条直线相交所成的四个角内有一个角是90称这两条直线 互相垂直。垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线。它们的交点叫做 垂足。 垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直
2、线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 5、同位角两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。 6、内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。 7、同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角8、几何计数： 平面内n条直线两两相交，共有n ( n-1) 组对顶角。（或写成 n - n 组） 平面内n条直线两两相交，最多有n(n-1)/2个交点。（或写成（n-n
3、）/2个） 平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1个面。 当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n-1)/2 条直线。 回顾：、一条直线上n个点之间，一共有n(n-1)/2 条线段； 、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n-1)/2 个角。（二）平行线及其判定1、平行线在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）
4、。 （2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （内错角相等，两直线平行。 （3） 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。） （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。（三）平行线的性质1、平行线的性质性质1 两条平行被第三条直线所截同位角相等。简单说成两直线平行同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等。简单说成两直线平行内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。简单说成两直线平行同旁内角互补。（4）
5、平行线间的距离处处相等（5）如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补2、命题、定理、证明（1）命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。 （2）命题的形式： 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。通常可以写成“如果那么”的形式。“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论 （3）命题包括两种如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题称为假命题。 逆命题：将一个命题的题设与结论互换位置之后，形成新的命题，就叫原命题的逆命题。 注：原命题是真命题，其逆命题不一定仍为真命题；原命题为假命题，其逆命题也
6、不一定为假命题。（4）定理经过推理证实的真命题叫做真理，它可以作为继续推理的依据。（5）证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。（四）平移1、平移的定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同2、平移的性质：（1）平移是延直线移动（2）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同； （3）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 第六章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一
7、时之，归纳起来有四类：（1）所有开方开不尽的数，如，等； （2）化简后含有的数，如+8等；（3）无限不循环小数。考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数
8、等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长
9、度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数， a-b00ab a-b=0a=b a-b0albla 设元（设未知数） 根据数量关系式列出方程组 解方程组 检验并作答2、列方程组解应用题的常见题型： （1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 倍量； （2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例； （3）
10、、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 时间，包括相遇问题、追及问题等； （4）、航速问题：、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速； 、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 水（风）速； （5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率工作时间，（有时需把工作总量看作1）； （6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量（1+增长率）= 增长后的量，原量（1-减少率）= 减少后的量； （7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量； （8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶
11、数等有关概念、特征及其表示； （9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式； （10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。（四）三元一次方程组的解法1、三元一次方程组的概念: 含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。 2、三元一次方程组的解法思路: 解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。3、三元一次方程组的解题步骤: 利用代入法或加减法,消去一个未
12、知数,得出一个二元一次方程组； 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值； 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。 4、解题策略： （1） 有表达式，用代入法； （2） 缺某元，消某元。灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组第九章 不等式与不等式组（一）不等式1、不等式及其解集（1）不等式：用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式。（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（4）解不等式：求不等式的
13、解集的过程叫做解不等式。2、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，那么acbc . 不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）. 不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，c0,那么acbc（或 ）3、不等式解集的数轴表示为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”。
14、4、运用不等式的性质比较大小作商比较法 求倒数法（二）一元一次不等式1、一元一次不等式概念：含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式。6、解一元一次不等式的步骤 去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母； 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）； 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边； 合并同类项：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须
15、改变。（三）一元一次不等式组1、一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。2、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法，二是口诀法。 数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解。 口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找， 大大小小没得找”。这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便。3、
16、列一元一次不等式组解应用题的步骤为： 审题 设未知数 找不等关系 列不等式组 解不等式组 检验 答（关键是找不等关系）第十章 数据的收集，整理与描述1、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。 全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。 抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。 简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相同的机会被抽到，全面调查和抽样调查的优缺点全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具
17、有代表性，直接关系到总体估计的准确程度。数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据、分析数据和得出数据等过程。2、总体。个体与样本总体：要考察的全体对象称为总体；个体：组成总体的每一个考察对象称为个体；样本：被抽取的那些个体 组成一个样本；样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 3、 数据的表示方法有两种：一是利用统计表，另一种是利用统计图，统计图有条形统计图、 扇形统计图和折线统计图。 4、常见的统计图表（1）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数据，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样统计图叫做折线图。它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映数据的变化情况
18、。特点：易于显示数据的变化趋势。（2）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画出长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形图，它可以表示出每个项目的具体数量。特点：能够显示每组中的具体数据易于比较数据之间的差别。条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.（3）扇形统计图：用整个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形图。扇形图主要反映具体问题中的部分与整体的数量关系。扇形图的各
19、部分占总体的百分比之和为100%或1。特点 用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。 易于显示每组数据相对于总体的大小扇形的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，扇形的缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量。5、频数、频率、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数。 、频率：某个数据的频数m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率。 、频数、频率与总数之间的关系是： 频数频率总数 频率=频数m数据总个数n。 6、画频数分布直方图可按以下步骤： 计算最大值与最小值的差； 确定组距与组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成512个组 。(组数 = 最大值-最小值组距) 列频数分布表； 画频数分布直方图：在平面直角坐标系中，横轴表示数据，在横轴的正方向标出每个组的端点，纵轴表示频数与组距的比值。小长方形面积 = 组距频数组距 = 频数特点：(1）清楚显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别频数分布直方图的几个重要结论：各小组的频数之和等于数据总数各小长方形的高与该组频数成正比。
