1、利率和到期收益率第一章 目录 第一节 利率 第二节 到期收益率 4/24/2023第一节 利率 利率及其计算参数 简利和复利 等额分期偿还贷款的利率 名义利率、有效利率和连续复利 4/24/2023定义和计算参数第一章第一节（一）4/24/2023利率的定义 货币具有两种使用价值 充当交易手段，用于商品和服务的交易 充当资本，用于实体或金融资产的投资 利息是在一定期限内转让货币使用价值的价格 4/24/2023利率的定义 利息率 是单位货币的使用价值的定期转让价格 信用货币的标准单位是100元 标准时间是1年 因此信用市场上的利率一般为年率 利率6%一般表示100元货币转让1年的价格 4/24
2、/2023利率的定义 利率 又称为投资收益率和融资费用率 同一债券的利率 作为融资费用率在债务期内恒定不变 是债权凭证发行时的市场利率 作为投资收益率在到期前随货币市场供求而变化 是债权凭证从发行至到期之间的市场利率 因此，利率应分别从债务费用和投资收益两个角度来考察 4/24/2023利率的计算参数 面值 价格 计息期（结息期）期限 每期付款 支付频率 日数基准 4/24/2023利率的计算参数 面值（Face value）是借据或债券等债权凭证所代表的货币 又称为赎回价值（Redemption）或清偿价值。4/24/2023利率的计算参数 债券价格（Price）是用债券市场利率对债券未来现
3、金流贴现所得的现值 是取得债权的费用 发行价格涉及融资者和投资者之间的关系 流通价格仅涉及投资者之间的关系 4/24/2023利率的计算参数 计息期（Interest period）是从开始计息到利息支付的时间 货币出售一次的时间 始于起息日（Value date）终于结算日（Settlement date）或结息日 浮动利率债务在其生命期有两个以上的结算日 4/24/2023利率的计算参数 期限（Term）是债务合同从生效到失效之间的时间 是债务的生命期 生效日（Effective date）一般为首个起息日 债权人将货币交付给债务人的时间 失效日（Expiry date）即到期日（Matu
4、rity date）最后一次偿还债务本息的时间 期限大于或等于计息期 4/24/2023利率的计算参数 每期付款 计息期结束时债务人应支付给债权人的利息 计息期结束时的应付未付利息 转化为债权人的追加放款 或借款人的追加借款 4/24/2023利率的计算参数 支付频率（Frequency）是1年内的利息支付次数 长期国债一般1年支付2次 企业债券或工商业贷款一般1年支付1次 4/24/2023日数基准（Day count basis）指不同地区金融市场计算1月和1年天数的行规 日数基准主要有4类序号1月天数1年天数表示闰年8月份天数占全年天数比例1实际天数实际天数ACT/ACT31/366=0
5、.08472实际天数360ACT/36031/360=0.08613实际天数365ACT/36531/365=0.084943036030/36030/360=0.0833 4/24/2023简单利率和复合利率第一章第一节（二）4/24/2023简单利率（单利）4/24/2023简单利率 期限期限T T现值现值P P终值终值F F到期利息到期利息R RT T现值现值期限期限P P T T单利单利r rs s1/4100101.51.51000.25=251.5/25=6%1/210010331000.5=503/50=6%110010661001=1006/100=6%210011212100
6、2=20012/200=6%4/24/2023复合利率（复率）定义 将两个对象合二为一即复合 把上期利息并入当期本金计算的利息被称为复合利息（compound interest）复利=复合利息/初始本金 4/24/2023复利 4/24/2023复利 TPF1/Trc0.25100101.546.136%0.510010326.090%110010616.000%31001181/35.672%4/24/2023浮动利率债务的简利 4/24/2023浮动利率债务的复利 4/24/2023浮动利率债务的复利-续 4/24/2023等额分期偿还贷款的利率计算 等额分期偿还贷款 是债务人在借款期内定
7、期以等额方式偿还债务的贷款 等额分期偿还贷款等同于一个年金 年金是未来一定时期内一系列固定支付的现金流 4/24/2023年金的现值公式 4/24/2023年金利率 4/24/2023年金利率 4/24/2023年金利率 4/24/2023牛顿迭代法：一个离散例子 4/24/2023-40000-30000-20000-100000100002000030000400000%4%8%12%16%价值价值收益率收益率 4/24/2023牛顿迭代法：一个离散例子 设f=A(ri)A f=A(ri+1)A(ri)x=ri+1 rif(xi)f/x 其中，ri 为近似利率，A(ri)是用ri计算的年金
8、近似现值，A为年金的真实现值 4/24/2023牛顿迭代法：一个离散例子（1）（2）（3）（4）（5）（6）步数rff/rr/f141-512.00%16337-547861-0.0000018-2.982%4.98%24.98%1017-462408-0.0000022-0.220%5.20%35.20%0-447520-0.00000220.000%5.20%4/24/2023名义利率、有效利率和连续复利第一章第一节第二部分 4/24/2023名义利率、有效利率和连续复利 名义利率 是不考虑年复周期次数的简单年利率 有效利率 考虑了年复周期次数的利率 连续复利 年复周期次数趋于无穷大时的有
9、效利率 4/24/2023有效利率 是按复利计算的各期利息之和与债务初始本金之比 理论基础 货币的时间价值 按照这一理论 不论实际情况如何 半年末支付的3元钱 到年末的时间价值必定自发增值为3.09元（3+33%）暗含假定 债务人始终按固定利率借款来支付年内各期付息 债权人始终按固定利率来实现到期前利息的再投资 4/24/2023有效利率公式 4/24/2023有效利率公式推导 4/24/2023连续复利 4/24/2023连续复利系数公式推导 4/24/2023连续复利系数公式推导2 4/24/2023连续复利系数公式推导2 4/24/2023第二节 到期收益率 贴现债券 零息债券 附息债券
10、 即期收益率 4/24/2023贴现债券 是期限不超过1年的短期债务工具 因其价格等于票面值减一定贴现额，故称贴现债券 主要种类为 短期国债 中央银行票据 银行承兑汇票 贴现贷款等 4/24/2023贴现债券 4/24/2023零息债券 4/24/2023零息债券 4/24/2023零息债券 4/24/2023零息债券 4/24/2023零息债券到期收益率公式推导 4/24/2023附息债券 是利息定期支付而本金到期支付债券 如期限在1年以上的国债或企业债券 4/24/2023附息债券 4/24/2023附息债券 4/24/2023附息债券 4/24/2023附息债券 4/24/2023即期收
11、益率 是当前零息债券的到期收益率 市场交易债券主要是附息债券 不同期限的即期收益率 需要从附息债券收益率中导出 4/24/2023即期收益率 4/24/2023即期收益率 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023即期收益率推导 4/24/2023作业1 利用下面两个债券的信息，说明日算基准对债券利率的影响 债务信息第一计息期第二计息期面值100100票面利率10%10%起息日2013/2/202013/2/20结算日2016/6/142016/12
12、/13到期日2023/2/202023/2/20付息频率22每期利息5.00 5.00 日数基准114/24/2023作业2 使用EXCEL公式和函数，计算下面贷款的单利和复利 贷款描述发行日2015/11/21起息日2015/11/22到期日2018/11/22贷款期限（年）3贷款金额 15,000,000 年结息次数4每期利息 225,000 4/24/2023作业3 计算下面浮动利率债券的单利和复利 债券描述本金 10,000 起息日2015/10/22到期天数92全年天数365结息日2015/11/222015/12/222016/1/22分期123分期天数313031Shibor(1
13、M)4.739%4.128%4.500%息差0.0010.0010.001Shibor+息差4.839%4.228%4.600%4/24/2023作业4 根据下面的信息，计算债券在不同计息频率下的名义和有效利率 借款金额100名义年利率6%期限（年）1计息频率分期利率16.00%23.00%41.50%120.50%3650.02%5256000.00%4/24/2023作业5 债务描述借款100期限（年）1名义利率6.00%计息期（月）12分期利率0.50%4/24/2023作业6 用牛顿法计算下面抵押贷款的年利率 住宅抵押贷款结算日2014/11/12到期日2024/11/12年数10 借
14、款额100000每月付款-1070猜测利率猜测利率2.00%4/24/2023作业7 计算下面贴现债券的年利率 贴现债券信息发行日2015/7/14结算日2015/8/10到期日2016/1/14面值100价格97.26日数基准14/24/2023作业8 计算下面我国货币市场短期融资券的利率 短期融资券信息发行日2014/9/17结算日2015/2/16到期日2016/9/17计息方式零息利率面值100票面利率4.65%价格98.85日数基准14/24/2023作业9 用牛顿法计算下面我国国债的到期收益率 附息国债收益率 发行日2013/8/16结算日2015/6/11到期日2023/8/16面值100票面利率3.38%价格95.42付息频率2日数基准14/24/2023作业10 利用中国货币网我国国债当前到期收益曲线的数据，计算我国国债同期即期收益率曲线 中国货币网网址 http:/
