1、初三数学阶段性诊断测试卷一、选择题（每题3分，共24分）12023的相反数是（ ）ABCD2下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）ABCD3国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的通道，其中苏州段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30角的三角板的斜边与含45角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（ ）A100B105C110D1206已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A11
2、4，115B114，114C115，114D115，1157如果，那么下列不等式正确的是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D若的面积为，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题3分，共24分第16题第1空1分，第2空2分）9分解因式_10若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_11如图，在中，的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若，则DE的长为_ 12如图，AB，AC是的两条弦，且，点D，P分别在，上若，则的度数为_13如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为5m，在B处放置1m高的测
3、角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为_m（结果保留根号） 14如图，是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，且，将绕点D逆时针旋转90得到，交AB于点E其中点C的运动路径为弧，则弧的长度为_15如图，将沿斜边AB翻折得到，O为斜边AB的中点，连接DO并延长DO使，连接AE，已知，则_ 16如图，是边长为6的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F若点D在内，则；现将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_三、解答题（共82分，请将答案写在答题卡上）17（本题共5分）计算：；18（本题共5分）解二元一次方程组：19（本题共6分）先化简再求值：，其
4、中20（本题共6分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线上的概率21（本题共6分）在；这三个条件中任选一个合适的补充条件在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，点EF在AC上，_（填写序号）求证：22（本题共8分）为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全
5、校1200名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）n的值为_（2）请补全频数分布直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数23（本题共8题）第十四届国际数学教育大会（ICME14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基
6、本数字八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME14的举办年份（1）八进制数3747换算成十进制数是_；（2）小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值24（本题共8分）如图，AB是的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在外，作直线AE，且（1）求证：直线AE是的切线；（2）若，求圆的半径r25（本题共10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长C数值是面积S数值相等，则称这个点为“等值点”例如：点，因为，所以A是“等值点”（1）在点，中，是“等值点”的有：_（2）若点E为双曲线，上任意一点，将点E向右平移2个单位，再向上平移2
7、个单位得到点F，求证：点F为“等值点”（3）若一次函数的图像在第一象限内有两个“等值点”，求b的取值范围26（本题共10分）如图1，已知正方形ABCD中，点P从B点出发，以的速度沿的路径匀速运动，运动到D点后立即停止运动；点Q从点C出发，以的速度沿的路径匀速运动，然后以的速度沿路径匀速运动，运动到点B后立即停止运动，若P、Q两点同时出发，设点Q的运动时间为，的面积为，y与x的函数关系如图2所示（1）_，_，_，_（2）求FG的函数表达式；（3）时，求出以PQ为直径的圆与任一边相切时相应的x的值27（本题共10分）如图（1），二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为，点C
8、的坐标为，直线l经过B，C两点（1）求二次函数的表达式；（2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当时，求点P的横坐标；（3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段上BC的一个动点，连接AP；点Q为线段AP上一点，且，连接DQ，求的最小值_（直接写出答案）初三数学阶段性诊断测试卷（解析版）一、选择题（每题3分，共24分）1B2D3C4C5B6A7A8C解析：设A，则，通过设点法，整体换元二、填空题9 1011512110131415，在直角三角形FBC中，利用勾股定理可得，所以1675，当AF与
9、BF均为圆相切时，AF长度最小，所以三、解答题173分5分185分194分将代入原式6分20解析：（1）图略，2分6种结果，3分（2）6分21解析：选四边形ABCD是平行四边形，2分，是平行四边形4分6分选四边形ABCD是平行四边形2分 4分6分选不得分22（1）60；2分（2）图略，144；6分（3）720人8分23解析：（1）2023；3分（2）5分，（舍负）8分（不舍负扣1分）24证明：（1）AB是直径2分AE是的切线；4分（2）作于E设，6分，8分25解析：（1）D2分（2）点E为双曲线，上任意一点，4分所以，所以点F为“等值点”6分（3），8分，所以10分方法二：，所以：8分由平移与有一个公共点时，即，有两个公共点时，10分26解析：（1），2，4，54分（2）6分（3）与AB相切时，所以：10分（每个答案1分）27解析：（1）3分（2）设，5分或或，8分（3）10分
