1、北师大版八年级下册数学第2章单元测试卷检测时间100分钟 满分120分姓名_学号_分数_一选择题（共10小题，满分30分）1不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx22已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+63在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD4不等式2x13x3的正整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个5已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A2x2Bx2Cx2Dx26不等式组的解集是（）Ax3B3x4Cx4D无解7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD8关于x的不等式
2、组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A6aB6aC6aD6a9如图，直线l1：y1ax（a0）与直线l2：y2x+b（a0）交于点P，有四个结论：a0a0当x0时，y10当x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD10对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba，例如2，11，若关于x的函数ymin2x1，x+5，则该函数的最大值为（）A2B3CD二填空题（共8小题，满分32分）11已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是 12不等式组1x4的整数解有 个13不等式组的解集是 14不等式x83x5的最大整数解是 15小于88的两位
3、正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有 个16直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为 17有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为 18按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作若输入的值为2k1并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是 三解答题（共8小题，满分58分）19解不等式5x2（x8）+10，并将解集在数轴上表示出来20解不等式组：（1）；（2）21已知不等式组的解集为1x1，求（a+1）
4、（b1）的值22是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由23小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）24阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来25在东营市中小学标准化建设
5、工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低26请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x23x0解：x（x3）0，或，解得x3或x0一元二次不等式x23x0的解集为x0或x3结合上述解题过程回答下列问题：（1）上述解题过程渗透的数学思想为 ；（2）一元二次不等式x23x0的解集为 ；（3）请用类似的方法解一元二次不等式：
6、x22x30参考答案一选择题（共10小题）1不等式2x4的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：两边同时除以2，得：x2故选：D2已知xy，则下列不等式不成立的是（）Ax6y6B3x3yC2x2yD3x+63y+6【解答】解：A、xy，x6y6，故本选项错误；B、xy，3x3y，故本选项错误；C、xy，xy，2x2y，故选项错误；D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确故选：D3在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D故选：C4不等式2x13x3的正整数解
7、的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：移项，得：2x3x3+1，合并同类项，得：x2，则x2则正整数解是：1，2故选：B5已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A2x2Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x2，故选：D6不等式组的解集是（）Ax3B3x4Cx4D无解【解答】解：解不等式x12，得：x3，不等式组的解集为：3x4，故选：B7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）ABCD【解答】解：不等式组的解集为：1x3，故选：A8关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A6aB6a
8、C6aD6a【解答】解：不等式组，解得：，不等式组只有5个整数解，即解只能是x15，16，17，18，19，a的取值范围是：，解得：6a故选：C9如图，直线l1：y1ax（a0）与直线l2：y2x+b（a0）交于点P，有四个结论：a0a0当x0时，y10当x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD【解答】解：直线l1：y1ax（a0）从左往右呈下降趋势，a0，故正确，错误；由函数图象可得当x0时，y10，故错误；两函数图象交于P，x2时，y1y2，故正确，故选：C10对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb；当ab时，mina，ba，例如2，11，若关于x的函数
9、ymin2x1，x+5，则该函数的最大值为（）A2B3CD【解答】解：当2x1x+5，即x2时，yx+5，则x2时，y的值最大，最大值为3；当2x1x+5，即x2时，y2x1，则x2时，y的值最大，最大值为3；所以该函数的最大值为3故选：B二填空题（共8小题）11已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是1a7【解答】解：根据三角形的三边关系，得43a4+3，即1a7故答案为：1a712不等式组1x4的整数解有4个【解答】解：在1x4范围内的整数只有0，1，2，3，所以等式1x4的整数解有4个，故答案为413不等式组的解集是x1【解答】解：，由得，x1；由得，x3，故此不等式组的解集为：
10、x1故答案为：x114不等式x83x5的最大整数解是2【解答】解：不等式x83x5的解集为x；所以其最大整数解是215小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有5个【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+488得x又x应为正整数，且大于0；并且0个位数字9，因而5x+491x5故这样的两位数有5个16直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线yx+1，得a1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x117有学生若干人，住若干间宿舍，
11、若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为39或44或49【解答】解：设共有x间宿舍，则学生数有（5x+14）人，根据题意得：05x+148（x1）8，解得x，x为整数，x5或6或7，即学生有5x+1439或5x+1444或5x+1449即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或4918按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否487？”为一次操作若输入的值为2k1并且操作进行四次才停止，那么k的最大值是10【解答】解：依题意，可知：操作一次后的结果为3（2k1）26k5，操作两次后的结果为3（6k5）21
12、8k17，操作三次后的结果为3（18k17）254k53，操作四次后的结果为3（54k53）162k161，解得：4k10故答案为：10三解答题（共8小题）19解不等式5x2（x8）+10，并将解集在数轴上表示出来【解答】解：5x2x16+105x2x16+103x6x2，解集在数轴上表示为：20解不等式组：（1）；（2）【解答】解：（1）解不等式5x62（x+3），得：x4，解不等式，得：x0，不等式组的解集为0x4；（2）解不等式3+x2（x2）+7，得：x0，解不等式5x13（x+1），得：x2，不等式组的解集为0x221已知不等式组的解集为1x1，求（a+1）（b1）的值【解答】解：由
13、2xa1得：x由x2b3得：x3+2b不等式组的解集为：3+2bx又1x1，（a+1）（b1）（1+1）（21）622是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由【解答】解：解方程组得x大于1，y不大于1从而得不等式组解之得2k5又k为整数k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组的解中，x大于1，y不大于123小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不
14、能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）【解答】解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据题意得：21000.1x+3000.5102220+3000.50.510，解得：x7答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算24阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为如：，解不等式，请把解集在数轴上表示出来【解答】解：由题可得，化简可得4x3，即，解集在数轴上表示如下：25在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5
15、万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a只能取整数，a15，16，17，有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑
16、17台，则购进电子白板13台，方案1：150.5+1.51530（万元），方案2：160.5+1.51429（万元），方案3：170.5+1.51328（万元），282930，选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱26请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x23x0解：x（x3）0，或，解得x3或x0一元二次不等式x23x0的解集为x0或x3结合上述解题过程回答下列问题：（1）上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想；（2）一元二次不等式x23x0的解集为0x3；（3）请用类似的方法解一元二次不等式：x22x30【解答】解：（1）上述解题过程渗透的数学思想为分类讨论思想；（2）0x3；由解题过程可知x23x0即x（x3）0，或，解得0x3一元二次不等式x23x0的解集为0x3（3）x22x30，即（x3）（x+1）0，则或，解得1x3故一元二次不等式x22x30的解集为1x3故答案为：分类讨论思想；0x3第 14 页 共 14 页
