1、北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1下列各数中，能使不等式成立的是（）A6B5C4D22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3如果分式有意义，则x的取值范围是（）Ax=3Bx3Cx3Dx34化简结果正确的是（）AxB1CD5如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（ ）A3B4C5D66下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（）Ax+1Bx+1Cx+xDx+2x+17如图，在ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CEAB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（）AABDECDB连接BE，四边形ABEC为平行四边形CDADEDC
2、ECA8如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，AD6，过点D作DEBC交AB于点E，若AED的周长为16，则边AB的长为（）A6B8C10D129下列命题中，正确的是（）A在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B平行四边形是轴对称图形C三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10如图，在ABCD中，ACBD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE，则ABCD的周长为（）A4B6C8D1211如图，一次图数yx+3与一次函数y2x+m图象交于点（2，n），则关于x的不等式组的解集为（）Ax2Bx3C2x3D0x312
3、如图，在ABC中，A90，ABAC，ABC的角平分线交AC于D，BD4，过点C作CEBD交BD的延长线于E，则CE的长为（）AB2C3D2二、填空题13因式分解：2x22_14已知关于x的方程2x+mx3的根是正数，则m的取值范围是_15如图，点C为线段AB上一点，且CB1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边ACD和等边CBE，连接DE，AE，CDE30，则ADE的面积为_16如图（1）所示，在RtABC中，B90，AB4，BC3，将ABC沿着AC翻折得到ADC，如图（2），将ADC绕着点A旋转到ADC，连接CD，当CDAB时，四边形ABCD的面积为_三、解答题17解不等式组，并把它的
4、解集在数轴上表示出来18先化简，再求值：，其中x119解方程：+120在ABC中，ABAC10，D为BC边上的中点，BD6，连接AD（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接CP，求DPC的周长21在ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若CF5，GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长22宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2
5、倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，l2交x轴于点A，点P是直线l1上一动点，过点P作PQy轴交l2于点Q（1）求出点A的坐标；（2）连接AP，当APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，求点P和点Q的坐标；（3）点B为OA的中点，连接OQ、BQ，若点P在y轴的左侧，M为直线y1上一动点，当PQM与BOQ
6、全等时，求点M的坐标参考答案1D【解析】【分析】将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.【详解】解：当时，=10，当x=5时，=0.50，当x=4时，=0，当x=2时，=-10，由此可知，可以使不等式成立故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.2C【解析】【分析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念对选项依次分析判定【详解】解：A、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查中心对
7、称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合3C【解析】【分析】根据分母不等于零时分式有意义，可得答案【详解】由题意，得：x+30，解得：x3故选C【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键4B【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项【详解】解：故选：B【点睛】本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减5D【解析】【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即求得这个多边形的边数为36060=6
8、故答案选D.考点：多边形外角与边数的关系6B【解析】【分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可【详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、x2+11x2（1+x）（1x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+xx（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B【点睛】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键7D【解析】【分析】根据平行线的性质得出BDCE，BADE，然后根据AAS证得ABDECD，得出ADDE，根据对角线互相平分得到四边形A
9、BEC为平行四边形，CEAB，即可解答【详解】解：CEAB，BDCE，BADE，在ABD和ECD中，ABDECD（AAS），DADE，ABCE，ADDE，BDCD，四边形ABEC为平行四边形，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明ABDECD8C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到EBDCBD，根据平行线的性质得到EDBCBD，等量代换得到EBDEDB，求得BEDE，于是得到结论【详解】解：BD平分ABC，EBDCBD，DEBC，EDBCBD，EBDEDB，BEDE，AED的周长为16，AB+AD16，AD6，AB10，故选
10、：C【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键9D【解析】【分析】由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论【详解】解：A在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B平行四边形是轴对称图形；不正确；C三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角
11、形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键10C【解析】【分析】在ABCD中，ACBD于点O，ABCD为菱形，则其四边相等，RtBOC中，点E为斜边BC中点，OEBEEC，从而可求ABCD的周长【详解】解：ACBD，ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，OEBEEC，BC2，ABCD的周长4BC8故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键11C【解析】【分析】先求出直线yx+3与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y2x+m在直线yx+3上方所对应的自变量的范围【详解】解：直线yx+3与x轴的交点坐标为（3，0），所
12、以不等式组的解集为2x3故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12B【解析】【分析】延长CE与BA延长线交于点F，首先证明BADCAF，根据全等三角形的性质可得BDCF，再证明BEFBCE可得CEEF，进而可得CEBD，即可得出结果【详解】证明：延长CE与BA延长线交于点F，BAC90，CEBD，BACDEC，ADBCDE，ABDDCE，在BAD和CAF中，BADCAF（ASA），BDCF，BD平分ABC
13、，CEDB，FBECBE，在BEF和BCE中，BEFBCE（AAS），CEEF，DB2CE，即CEBD42，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关13【解析】【分析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解【详解】原式2（x21）2（x+1）（x1）故答案为2（x+1）（x1）【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14m3【解析】【分析】根据关于x的方程2x+mx3的根是正数，可以求得m的
14、取值范围【详解】解：由方程2x+mx3，得xm3，关于x的方程2x+mx3的根是正数，m30，解得，m3，故答案为：m3【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围15【解析】【分析】由等边三角形的性质得出CECB1，ADCD，DCAECBADC60，由平角的定义得出DCE60，由三角形内角和定理得出CED90，由含30角的直角三角形的性质得出CECD，即ADCD2CE2，DECDsin602，ADEADC+CDE90，则SADEADDE，即可得出结果【详解】解：ACD和CBE都是等边三角形，CECB1，ADCD，DCAECBADC60，DCE18
15、0DCAECB180606060，CDE30，CED180CDEDCE180306090，CECD，即ADCD2CE2，DECDsin602，ADEADC+CDE60+3090，SADEADDE2，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、含30角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形是含30角直角三角形是解题的关键16【解析】【分析】过点A作AEAB交CD的延长线于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可【详解】解：如图（2），过点A作AEAB交CD的延长线于E，由翻折得ADAB4CDABBCE+ABC180，ABC90BCE90AE
16、ABBAE90ABCE是矩形，ADADAB4AEBC3，CEAB4，AEC90DECDCEDE4S四边形ABCD（AB+CD）BC（4+4）3，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用17x2，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集【详解】解：解不等式得：x2，解不等式得：x2，故不等式得解集为：x2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了
17、18，-1【解析】【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把x的值代入进行计算即可【详解】解：原式，当x1时，原式【点睛】此题考查了分式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19x0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：1+x2x1，解得：x0，经检验x0是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（1）见解析；（2）14【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P
18、；（2）根据线段垂直平分线的性质得到PAPC，则利用等线段代换得到DPC的周长DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到ADBC，利用勾股定理计算出AD8，从而可计算出DPC的周长【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）AC边的中垂线交AD于点P，PAPC，DPC的周长DP+DC+PCDP+PA+DCDA+DC，ABAC10，D为BC边上的中点，ADBC，CDBD6，AD8，DPC的周长8+614【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了等腰三角形的性质21（1）见解析
19、；（2）30【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AEFC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明FAECEB，进而证明AFEC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GEBE，GCBC，由GCE的周长得出GE+CE+GC20，BE+CE+BC20，由平行四边形的性质得出AFCE，AECF5，即可得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AEFC，点E是AB边的中点，AEBE，将BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，BEGE，CEBCEG，AEGE，FAEAGE，CEBCEGBEG，BEGFAE+AGE，FAEBEG，FAECEB，AFEC，四边形AECF是平行四边形
20、；（2）解：由折叠的性质得：GEBE，GCBC，GCE的周长为20，GE+CE+GC20，BE+CE+BC20，四边形AECF是平行四边形，AFCE，AECF5，四边形ABCF的周长AB+BC+CF+AFAE+BE+BC+CE+CF5+20+530【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键22（1）160米；（2）75天【解析】【分析】（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙
21、队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5解得x160经检验，x160是原方程的根，且符合题意答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+0.2555解得y75故至少应该安排甲队参与工程75天，【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键23（1）A(2，0)；（2
22、）P(3，)，Q(3，)；（3）M(1，1)或(1，8)【解析】【分析】（1）求出直线l2的解析式为yx+1，即可求A的坐标；（2）设点P（x，x+2），Q（x，x+1），由AQAP，即可求P点坐标；（3）设P（n，n+2），M（m，1），则Q（n，n+1），可求出BQ，OQ，PM，QM，当PQMBOQ时，PMBQ，QMOQ，结合勾股定理，求出m；当QPMBOQ时，有PMOQ，QMBQ，结合勾股定理，求出m即可【详解】解：（1）直线l1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，直线l2的解析式为yx+1，l2交x轴于点A，A（2，0）；（2）当APQ为以PQ为底边的等腰三角形时，AQAP，点
23、P是直线l1上一动点，设点P（x，x+2），过点P作PQy轴交l2于点QQ（x，x+1），（x+2）2（x+1）2，x3，P（3，），Q（3，）；（3）点B为OA的中点，B（1，0），PQBO1，设P（n，n+2），M（m，1），则Q（n，n+1），BQ，OQ，PM，QM，PQM与BOQ全等，当PQMBOQ时，有PMBQ，QMOQ，n2m2，点P在y轴的左侧，n0，m1，m1，M（1，1）；当QPMBOQ时，有PMOQ，QMBQ，nm，点P在y轴的左侧，n0，m2，m8，M（1，8）；综上所述，M（1，1）或M（1，8）1：yx+2向下平移1个单位后，得到直线l2，【点睛】本题考查一次函数的综合；熟练掌握一次函数的图象特点，等腰三角形与全等三角形的性质是解题的关键第 22 页
