1、2019-2020学年度北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元检测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q508x，则下列说法正确的是()A Q和x是变量 B Q是自变量 C 50和x是常量 D x是Q的函数2要得到直线的图像，可以把直线（ ）A向上平移4个单位长度； B向下平移4个单位长度C向左平移4个单位长度； D向右平移4个单位长度3下列函数：； 其中是一次函数的有（ ）A、5 个 B、4个 C、3个 D、2个4若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（ ）A 0 B
2、 1 C 1 D 15正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（）A 一、二象限B 一、三象限C 二、三象限D 二、四象限6图中曲线表示y是 x的函数的是 （ ）7均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A B C D 8弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A 弹簧不挂重物时的长度为0 cmB x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C
3、 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm9在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限10已知两个一次函数y1mxn和y2nxm，则它们在同一坐标系中的图象可能是()A B C D 11如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（ ）A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b012（2017湖北省鄂州市，第8题，3分）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往
4、学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min；小东打完电话后，经过27min到达学校；小东家离学校的距离为2900m其中正确的个数是（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题13已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y2x5图象上的两点，当x1x2时，y1_y2(填“”“
5、”或“x2，所以y1y2，故答案为k1xb1【解析】试题分析：(1)(2)一次函数图象与x轴的交点，令y=0.(3) 大于点B横坐标kxb0的解.（4）图像交点问题需要联立方程组. (5) 小于点C横坐标的x的值是 kxbk1xb1试题解析：(1) 令x=0，解得y=b;(2)由图知k1xb10;(3)由图知kxb0;(4)由图知， ;(5)由图知kxbk1xb1。点睛：（1）一次函数与方程的关系：求一次函数图象与x轴交点，令y=0(与x轴的方程联立),求一次函数图象与y轴的交点，令x=0(与y轴的方程联立). （2）两个一次函数图象的交点坐标问题，可以看作二元一次方程组的解的问.(3)利用一
6、次函数图象求解一元一次不等式组问题.15 m0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可详解：直线过原点，则 ；即，解得： ；函数随的增大而增大 ，说明 ，即 ，解得：；故分别应填：；m0 .点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键16y=-x+3（答案不唯一）【解析】满足甲的条件，可令k0,满足乙的条件，可令函数通过（0,3），所以y=-x+3（答案不唯一）17【解析】解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=-3 4 x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（
7、4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3-n，DA=OA=4，DB=5-4=1，在RtBCD中，解得n=，点C的坐标为（0，）18【解析】试题解析：直线解析式为： 设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时, 当y=0时, ，解得x=2，点M、N的坐标分别为 作轴与点 轴与点 轴与点 同理可求,第四个等腰直角三角形 依此类推,点的纵坐标是 故答案为：点睛：这类题目的关键是先算出前几个点的纵坐标,找出它们之间的规律，然后得出的纵坐标,196.【解析】试题分析：求出函数与坐标轴的交点
8、，利用三角形面积求b的值.试题解析：y2xb，令x=0,y=b,令y=0,x=-,由题意得，=9,解得b=6.20（1）y=2x+1；（2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标
9、特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.21【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图中信息即可得到两车的速度；（2）根据题意和图形即可得到点P的坐标以及点P表示的实际意义；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题解：（1）动车甲的速度=km/h，动车乙的速度，=320km/h；（2）由题意可得，点P的横坐标为：1600320=5，纵坐标为： =，即点P的坐标为（5，），该点坐标表示的实际意义是此时动车乙到达目的地，动车甲鱼动车乙的距离为km；（3）由题意可得，当相遇前相遇1200km，此时的时间为： =0.75h，当相遇后相遇1200km，由（2）知，当动车乙到达目的
10、地时两车相距，故此时的时间为： h，即两车在0.75h和h相距1200km22解：(1)y1500.4x，y20.6x(2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同(3)使用“全球通”合算【解析】试题分析：（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；对于（2），令y1=y2，解方程即可；对于（3），令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之得x=250，所以通话250分钟两种方式费用相同；（3）令x=300，
11、则y1=50+0.4300=170；y2=0.6300=180.所以一个月通话300分钟，选择全球通合算.23（1）；（2）2【解析】分析：(1)将A坐标代入正比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;（2）利用一次函数解析式，令y=0，得到点C的坐标，求出OC的长，再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积；本题解析：（）一次函数过点，解得一次函数解析式为（）一次函数与轴交于作交于点，24（1）图像与轴的交点坐标（，0），图像与轴的交点坐标（0，3），图形见解析; （2）从图像看， 随的增大而减小
12、 （3）当时， 【解析】试题分析：（1）先求出图象与x、y轴的交点坐标根据交点，画出函数的图象即可；（2）（3）直接根据函数的图象进行解答即可.解：（1）一次函数的解析式y=3-2x，当y=0时，得3-2x=0，得x=；当x=0时，y=3所以与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，3）函数图象为：（2）从图象看， 随的增大而减小；（3）从图象看，当时， .25(1) D(1，2)，y3x1；(2) ；(3)点P的坐标为(0，5)，(0， 1)，(0， 1)或(0， )【解析】试题分析：（1）把x=1代入y=x+1即可得点D坐标，根据点B、点D坐标利用待定系数法即可求得直线BD的解析
13、式；（2）根据S四边形AOCD=SAOD+SCOD即可求解；（3）分三种情况讨论：当DP=DB时，当BP=DB时，当PB=PD时；试题分析：(1)点D在直线yx1上，点D的横坐标为1，D(1，2)，直线ykxb经过D(1，2)，B(0，1)，b1，kb2，k3，b1，y3x1；(2)A(0，1)，C(，0)，D(1，2)，S四边形AOCDSAODSOCD112；(3)BD，当B为顶点时，BPBD，P(0， 1)或(0， -1)；当D为顶点时，DPDB，P(0，5)；当P为顶点时，PDPB，BD的中点为E(， )，设过点E垂直BD的直线为yxb，点E代入得到b，直线为yx，点P为(0， )，综上
14、所述，点P的坐标为(0，5)，(0， 1)，(0， 1)或(0， )【点睛】本题是一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键26（1），y=3x-5；（2）7.5；（3）（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（，0）【解析】试题分析: （1）利用待定系数法，将A，B两点分别代入求出即可；（2）AOB的高是点A的横坐标3，底边是线段OB的长，所以利用函数解析式求出与y轴交点坐标，从而求出面积，（3）已知等腰三角形POA中的一边OA，分(1) OA是底边；(2)OA是腰，且A是顶角的顶点；(3)
15、OA是腰，且O是顶角的顶点三种情况进行讨论试题解析:(1)设直线OA为y=kx.y=kx经过点(3,4)，3k=4,k=，y=x.设直线AB为y=ax+b，y=ax+b经过(3,4),(0,5)，解得： ，y=3x5. (2) =|OB|3=53=7.5， (3)把(3,4)代入y=kx得到：3k=4，解得：k=，当OA是底边时,OA的中点是(,2),设过OA的中点且与OA垂直的直线的解析式是：y=x+b，根据题意得：b=，直线的解析式是：y=x+，当y=0时,x=，则P的坐标是(,0)；当OA是腰,O是顶角的顶点时,OP=OA=5,则P的坐标是(5,0)或(5,0)；当OA是腰,A是顶角的顶点时,AP=AO,则P与O关于x=3对称,则P的坐标是(6,0).则P的坐标是：(,0)或(5,0)或(5,0)或(6,0).点睛: 此题主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质分类讨论得出是解题关键
