1、几何练习题一选择题1如图，在ABC中，BC8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BCE的周长为18，则AC的长等于（）A12B10C8D62下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A线段B等腰三角形C平行四边形D等边三角形3已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则ab的值为（）ABC5D54如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2，ADC30，四边形ACED是平行四边形；BCE是等腰三角形；四边形ACEB的周长是10+2；四边形ACEB的面积是16则以上结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个5如图，在ABC中，D是AB上一点，AD
2、AC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A32B16C8D46若正多边形的一个外角是45，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A4B5C6D8二填空题7如图在ABC中，BF、CF是角平分线，DEBC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE； ADE的周长AB+AC；BFCF其中正确的是 （填序号）8如图，等腰ABC中，ABAC10，B15，则SABC 9如图，已知动点P可在射线OB上运动，AOB40，当A 时，AOP为直角三角形10如图，ABAC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE5
3、，BCD的周长为17，则ABC的周长为 11如图，RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，CD4，AB16，则ABD的面积等于 12在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 13如图，ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB4cm，AD3cm，OF1cm，则四边形BCEF的周长为 14如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若BAC30，下列结论：EFAC；四边形ADFE为平行四边形；AD4AG；DBFEFA其中正确结论的序号是 15在RtABC中，C90，AC3，
4、BC4，点D、E、F是三边的中点，则DEF的周长是 16如图，已知在等边ABC中，沿图中虚线剪去C，则1+2 三解答题17已知：如图，ACD是ABC的一个外角，CE、CF分别平分ACB、ACD，EHBC，分别交AC、CF于点G、H求证：GEGH18如图，已知D为BC的中点，DEAB，DFAC，点E，F为垂足，且BECF，BDE30，求证：ABC是等边三角形19如图，ABC中，ABAC，C30，DABA于A，BC6cm，求AD的长20如图，在ABC中，ABAC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N（1）如图（1），若A40，则NMB 度；（2）如图（2），若A70，则NMB 度；（3
5、）如图（3），若A120，则NMB 度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现NMB与A有什么关系？写出猜想，并证明21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等22如图，点B，C分别在A的两边上，点D是A内一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且ABAC，DEDF求证：BDCD23如图，ABC是等边三角形，ABP旋转后能与CBP重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP后，BPP是什么三角形？简单说明理由24一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大1
6、00，求这个多边形的边数25如图，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GHEF26如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AECF，顺次连接B、E、D，F求证：四边形BEDF是平行四边形27已知：如图是某城市部分街道示意图，AFBC，且AFCE，ABDC，ABDE，BDAE甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF，乙乘2路车，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由28如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，BECF（1）求证：四边
7、形DEFC是平行四边形；（2）若ABC60，BD4，求四边形DEFC的面积29如图，已知在等边ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边ADE求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分AED30如图，在ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，EDAF且EDAF，延长FD到点G，使DGFD，求证：ED，AG互相平分答案一选择题1B 2A 3B 4C 5C 6B二填空题7 825 950或90 1027 1132 12等边三角形139cm 14 156 16240三解答题7解：EHBC，BCEGEC，GHCDCH，GCEBCE，GCHDCH，GECGC
8、E，GCHGHC，EGGCGH，GEGH18证明：D是BC的中点，BDCD，DEAB，DFAC，BED和CFD都是直角三角形，在BED和CFD中，BEDCFD（HL），BC，ABAC（等角对等边）BDE30，DEAB，B60，ABC是等边三角形19解：ABAC，BC30，BAC180230120，DABA，BAD90，CAD1209030，CADC，ADCD，在RtABD中，B30，BAD90，BD2AD，BCBD+CD2AD+AD3AD，BC6cm，AD2cm20解：（1）如图1中，ABAC，BACB（18040）70，MNAB，MNB90，NMB20，故答案为20（2）如图2中，ABAC，
9、BACB（18070）55，MNAB，MNB90，NMB35，故答案为35（3）如图3中，如图1中，ABAC，BACB（180120）30，MNAB，MNB90，NMB60，故答案为60（4）结论：NMBA理由：如图1中，ABAC，BACB（180A）MNAB，MNB90，NMB90（90A）A21解：如图，点P为所作22证明：连接AD，DEAB，DFAC，DEDF，BADCAD，在ABD和ACD中，ABDACD，（SAS），BDCD23解：（1）ABP旋转后能与PBC重合，点B是对应点，没有改变，点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角ABC，ABC是等边三角形，ABC60，
10、旋转角是60；（3）连结PP后，BPP是等边三角形，理由：旋转角是60，PBP60，又BPBP，BPP是等边三角形24解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180x，根据题意可得x（180x）100，解得x140所以每个外角为40，所以这个多边形的边数为360409答：这个多边形的边数为925证明：E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，FGAD，EGBC，ADBC，FGGE，H是EF的中点，GHEF26证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形DEBF是平行四边形27解：同时到达，理由如下：
11、连接AC，如图，AFBC，ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，ABDE，BDAE，四边形ABDE为平行四边形，AEBDAC，ABDE，AFCE，AF为线段CE的垂直平分线，CFEF，甲乘1路车，路程BA+AE+EFCD+BD+CF，乙乘2路车，路程BD+DC+CF，两人同时到达28解：（1）EDBC，BDEDBCBD是ABC的角平分线，ABDDBC，BDEABD，BEDEBECF，DECF又EDBC，四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BGDE，垂足为G由（1）可知EDBABCABC60EDB30又G90BGBD2EDFC，AEDABC60GEB60EDBEBG平行四边形EDCF的面积EDBG29证明：（1）ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，ADCF，ADBC，BCF30，ADE是等边三角形，DEAD，ADE60，BDE906030BCF，DECF，DECF，四边形CDEF是平行四边形；（2）四边形CDEF是平行四边形，EFCD，FEDBCF30，ADE是等边三角形，AED60，AEF30DEF，EF平分AED30证明：连接EG、AD，如图所示：EDAF，且EDAF，四边形AEDF是平行四边形，AEDF，又DGDF，AEDG，四边形AEGD是平行四边形，ED，AG互相平分
