1、北师大版八年级数学下册几何综合练习试题一 八下几何综合练习一1.将两个等腰直角三角形ABC和DPE如图1摆放，点P是边AC的中点，点B在DP上，已知ABCDPE90，BABC，PDPE，连接BE、CD（1）线段BE、CD之间存在什么关系？请给出证明；（2）将PDE绕点P逆时旋转45，得到PD1E1，如图2所示，连接BE1、CD1此时线BE1、CD1之间存在什么关系？请给出证明；（3）如图1，若ABAE4，连接AD，将DPE绕点P逆时针旋转180，请直接写出旋转过程中AD2的最大值和最小值2. 把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB6 cm，DC7 cm，把DEC
2、绕点C顺时针旋转15得到D1E1C（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数（2）求线段AD1的长（3）若把D1E1C绕点C顺时针旋转30得到D2E2C，这时点B在D2E2C的内部，外部，还是边上？证明你的判断3. （1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA3，OB4，OC5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角是 度；线段OD的长为 ；求BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接OA、OB、OC，A0B135，OA1，0B2，求OC的长小明同学借用了图1的方法，将BAO绕点B顺时
3、针旋转后得到BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解4.如图1，ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连结DE（1）求证：CDE是等边三角形；（2）如图2，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由 5. 在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与
4、B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE（1）如图，若ABC是等边三角形，且ABAC2，点D在线段BC上求证：BCE+BAC180；当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长（2）若BAC60，当点D在射线BC上移动，如图，则BCE和BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由6.如图1，已知DAC90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP ；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选
5、取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长7.数学学习小组“文化年”最近正在进行几何图形组合问题的研究，认真研读以下三个片段，并回答问题【片断一】小文说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB，BC于点M，N，则OM+ONMB+NB；AM+CNOD请你判断他的猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确请说明你认为正确的猜想并证明【片断】小化说：将角板中个45角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与
6、正方形的一组邻边有交点如图（2），若以A为顶点的45角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M，N交对角线BD于点E、F，我发现：BE2+DE22AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论请你在图2中画出图形并写出小化所说的具体的旋转方式： 【片断三】小年说：将三角板的一个45角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点如图（3），设顶点为E的45角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED，那么线段EB，EC，ED也存在确定的数量关系：（EB+ED）22EC2，请你证明这个结论8.如图1，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两
7、动点，且DAE45，将ABE绕点A逆时针旋转90后，得到AFC，连接DF（1）试说明：AEDAFD；（2）当BE3，CE9时，求BCF的度数和DE的长；（3）如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，D是斜边BC所在直线上一点，BD3，BC8，求DE2的长9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线CBA的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足CPOODC时
8、，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由10.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC2，CE2，正方形ABCD固定，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转角（0360）（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值
9、？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：yx交于点A，以线段AC为边在直线l1的下方作正方形ACDE，此时点D恰好落在x轴上（1）求出A，B，C三点的坐标（2）求直线CD的函数表达式12. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边角形，判断DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE2，
10、PBPC，则线段PB的长为 13. 如图1，在平面直角坐标系中直线yx+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DEx轴于点E（1）求证：BOCCED；（2）如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当直线BC经过点D时，求点D的坐标及BCD平移的距离；（3）*若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由14.（1）如图1，正方形ABCD中，PCG45，且PDBG，求证：FPFC；（2）如图2，正方形ABC
11、D中，PCG45，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FEPC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求NDC的度数15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），ABO30，且ABBC（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C
12、两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由16.【观察发现】（1）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系和位置关系（只要求写出结论，不必说出理由）【深入探究】（2）如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？请根据图2加以说明【拓展应用】（3）如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点动点Q，连接QA，QB，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接QD随着动点A、B的移动，线段QD的长也会发生变化，
13、若QA，QB长分别为，6保持不变，在变化过程中，线段QD的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由17.问题的提出：如果点P是锐角ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小？（1）问题的转化：把APC绕点A逆时针旋转60得到APC，连接PP，这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定BP+PP+PC的最小值的问题了，请你利用图1证明：PA+PB+PCBP+PP+PC；（2）问题的解决：当点P到锐角ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，求APB和APC的度数；（3）问题的延伸：如图2是有一个锐角为3
14、0的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值18. 如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC（1）求C点的坐标；（2）如图1，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出H点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图1点M（1，1）是第四象限内的一点，在y轴上是否存在一点F，使得|FMFC|的值最大？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由19. 如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC2，CE2，正方形ABCD固定，将正方形CEF
15、G绕点C顺时针旋转角（0360）（1）如图，连接BG、DE，相交于点H，请判断BG和DE是否相等？并说明理由；（2）如图，连接AC，在旋转过程中，当ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）如图，点P为边EF的中点，连接PB、PD、BD，在正方形CEFG的旋转过程中，BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由20. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）20 / 2020
