1、北师大版八年级数学下册 第一二三章综合练习时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2不等式组的解集在数轴上表示正确的是()3下列命题是真命题的是()A有两条边与一个角相等的两个三角形全等B等腰三角形的对称轴是底边上的中线C全等三角形对应边上的中线相等D有一个角是60的三角形是等边三角形4如图，在ABC中，ABADDC，B70，则C的度数为()A35 B40 C45 D50 5在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B(3，2)重合，则点A的坐标是()A(2，3) B(4，1
2、) C(4，1) D(2，1)6小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于()A49千克 B50千克 C24千克 D25千克7已知关于x的方程3xa12x1的解为负数，则a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da28如图，在ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为()A65 B60 C55 D45 第8题图 第9题图 第10题图9如图，等腰ABC中，ABAC，
3、A50，P是ABC内一点，且PBCPCA，则BPC的度数为()A100 B140 C130 D11510如图，将边长为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为()A. B3 C2 D3二、填空题(每小题3分，共24分)11命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)12如图，ABC是由ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点A的距离等于_个单位长度 第12题图 第14题图13当x_时，代数式2x的值是非负数14如图所示是一次函数ykxb的图象，则关于x的不等式kxb0的解集为_15如图是34的正方形网格，其中已有5个小
4、方格涂上阴影，若再选取标有，中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_(填序号) 第15题图 第17题图16若不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_17如图，已知点P是AOB平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，DM4cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为_18如图，已知函数ykx2与函数ymx4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx2mx4的解集是_19对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值范围是_20如图，OAOB，CDE的边CD在OB上，ECD45，CE4.若将C
5、DE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC_21如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是_22如图，将RtABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到RtDEF，已知BCa，CAb，FAb，则四边形DEBA的面积等于_23如图，将含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，OAB60，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60，再绕点C按顺时针方向旋转90)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图
6、形的面积是_20.221. (7，3)22.ab23.点拨：如图所示由题意得点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和点A(1，0)，OAB60，AB2，OB，AC1，BC，故SSAOBS扇形BAB SAB C S扇形BCB21.三、解答题(共66分)19(10分)(1)解不等式2x1，并将它的解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组并写出它的整数解20(8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(4，3)，C(1，1)(1)作出ABC向右平移5个单位的A1B1C1；(2)作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标
7、27.已知直线：与直线：交于点（4，6），直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1）求，的值； （2）求当为何值时，； （3）求的面积.21.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，ADE经顺时针旋转后与ABF重合(1)旋转中心是哪一点？(2)ADE绕点A旋转了多少度？(3)连接EF，判断AEF的形状22(8分)对于整数a，b，c，d，定义acbd，如26(3)321；(1)当23x时，x的值是多少？(2)当4k，关于x的不等式的负整数解为1，2，3时，求k的取值范围23(10分)如图，已知等边ABC，点D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为点F.过点F作FHBC，垂足为点H.若等边ABC的边长为
8、4，求BH的长24(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案25(12分)点D是等边三角形ABC外一点，且DBDC，BDC120，将一个三角尺60角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点(1)当EFBC时，如图所示，求证：EFBECF.(2)当三角尺绕点D旋转到
9、如图所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系参考答案与解析1A2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.D10 B解析：如图，设CD与EF交于点S，连接AS.由旋转的性质知ABAEAD，EBD90，BAE30.四边形ABCD是正方形，BAD90，EAD90BAE60.在RtAES与RtADS中，RtAESRtADS(HL)，EASDASEA
10、D30，SA2SD.设SDx，则SA2x，由勾股定理得x2()2(2x)2，解得x1，SD1，SADSADSD1，S阴影S正方形ABCD2SADS()223.故选B. 11假12.313.114.x21516.2m317.4cm1872解析：如图，由题可知ADBDBC，AABD，CBDC，CBDC2A.ABAC，ABCC.AABCC180，A2C180，5A180，即A36，ABCC72. 19解：(1)x1，(3分)数轴表示略(5分)(2)2x1，(8分)所有整数解为1，0，1.(10分)20解：(1)画图略(3分)(2)画图略，(6分)C2(1，1)(8分)21解：(1)旋转中心为点A.(
11、2分)(2)四边形ABCD是正方形，BAD90，旋转角BAD90.(5分)(3)由旋转的性质得AEAF，EAF90，AEF是等腰直角三角形(8分)22解：(1)根据题意得6x2023x，解得x.(3分)(2)根据题意得43x4k，解得x.(5分)不等式的负整数解为1，2，3，43，(6分)解得12k9.(8分)23解：ABC是等边三角形，AC60，ABACBC4.DFAC，FHBC，AFD90，FHC90.在RtADF中，A60，DFA90，ADF30，AFAD.(4分)D是AB的中点，ADAB42，AF1，CFACAF413.(8分)在RtFHC中，C60，FHC90，HFC30，HCFC1
12、.5，(9分)BHBCHC41.52.5.(10分)24解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元、y元，根据题意得(3分)解得(4分)答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元(5分)(2)设购进篮球m个，则购进排球(100m)个，根据题意得(7分)解得m35，(8分)m为正整数，m34或m35，100m66或100m65，有购进篮球34个、排球66个，或购进篮球35个、排球65个两种购买方案(10分)25探究：证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60.DBDC，BDC120，DBCDCB30.DBEDBCABC90，DCFDCBACB90.EFBC，AEFAB
13、C60，AFEACB60.AEAF.BEABAEACAFCF.又DBDC，DBEDCF90，BDECDF.DEDF，BDECDF30.BEDEDFCF.EDF60，DEF是等边三角形，即DEDFEF.BECFDEDFEF，即EFBECF.(2)解：结论仍然成立理由如下：如图，在射线AB上取点F，使BFCF，连接DF.由(1)得DBEDCF90，则DBFDCF90.又BDCD，DCFDBF(SAS)DFDF，BDFCDF.又BDC120，EDF60，EDBCDF60.EDBBDFEDF60.EDFEDF.又DEDE，EDFEDF(SAS)EFEFBEBFBECF.(3)解：结论发生变化EFCFBE.9
