1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元过关测试卷一选择题（共8小题，满分24分）1如图，ABC是等边三角形，DEBC，若AB10，BD6，则ADE的周长为（）A4B30C18D122已知实数a，b满足|a2|+（b4）20，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A10B8或10C8D以上都不对3如图，在ABC中，ACB90，A30，CE2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的为（）A6B4C3D24如图，OP平分MON，PAON，PBOM，垂足分别为A、B，若PA3，则PB（）A2B3C1.5D2.55如图所示，在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、A
2、C的中垂线，E、N在BC上，则EAN（）A58B32C36D346ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A如果A2B3C，则ABC是直角三角形B如果A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形C如果a：b：c1：2：2，则ABC是直角三角形D如果a：b；c3：4：，则ABC是直角三角形7如图，在ABC中，ABAC，APBAPC，求证：PBPC，当用反证法证明时，第一步应假设（）AABACBPBPCCAPBAPCDBC8如图，ABC是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等如果ABC10，那么添加这样的
3、钢管的根数最多是（）A7根B8根C9根D10根二填空题（共8小题，满分24分）9在RtABC中，B90，A30，AB3，则AC 10如图，已知ABC中，BC4，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC6，则BCD的周长 11如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了80，小艾同学的位置也从A点运动到了A点，则OAA的度数为 12如图，RtABC中，C90，AB10，AD平分BAC，交BC于点D，CD4，则SABD 13如图，在ABC中，OB、OC分别是ABC和ACB的平分线，过点O作EFBC，分别与边AB、AC相交于点E、F，AB8，AC7，那么AEF的周长等于 14如图，在ABC中，ACB90，AD平
4、分CAB，交边BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E若CAD20，则EDB的度数是 15如图，ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有 个等边三角形16如图，ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，延长BC到E，使CECD，DFBC于点F，求线段BF的长，BF 三解答题（共7小题，满分52分）17用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角18如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数19如图：ABC中，ACB90，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且ACAD（1）若DCE15，求B的度数；（2）若BA20，求DCB的度数20如图，在ABC中，A
5、BAC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E（1）若ABE50，求EBC的度数；（2）若ABC的周长为43cm，BC的长为11cm，求BCE的周长21如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD，DE，已知EDBACD（1）求证：DEC是等腰三角形（2）当BDC5EDB，BD2时，求EB的长22如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA（1）若BAC90（图1），求DAE的度数；（2）若BAC120（图2），求DAE的度数；（3）当BAC90时，探求DAE与BAC之间的数量关系，直接写出结果23如图，ABC中
6、，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间参考答案一选择题（共8小题）1【解答】解：ABC为等边三角形，ABC60，DEBC，ADEAEDBC60，ADE为等边三角形，AB10，BD6，ADABBD1064，ADE的周长为12故选：D2【解答】解：根据题意得a20，b
7、40，解得a2，b4，a2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2，4、4、2能组成三角形，三角形的周长为10，a2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2，2+24，不能组成三角形综上所述，三角形的周长是10故选：A3【解答】解：连接BE，DE是边AB的垂直平分线，BEAE，EBAA30，CBE18090303030，BE2CE4，AEBE4，故选：B4【解答】解：OP平分MON，PAON，PBOM，PBPA3，故选：B5【解答】解：ABC中，BAC106，B+C180BAC18010674，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAN，即B+CBAE+CAN74，EANBAC（BAE
8、+CAN）1067432故选：B6【解答】解：A、A2B3C，A+B+C180，A98，错误不符合题意；B、如果A：B：C3：4：5，A+B+C180，A75，错误不符合题意；C、如果a：b：c1：2：2，12+2222，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果a：b；c3：4：，则ABC是直角三角形，正确；故选：D7【解答】解：假设结论PBPC不成立，即：PBPC成立故选：B8【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB10，EDFEFD20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五个是50，六个是60，七个是70，八个
9、是80，九个是90就不存在了所以一共有8个，添加这样的钢管的根数最多是8根故选：B二填空题（共8小题）9【解答】解：如图，B90，A30，设BCx，则AC2BC2x，AB3，x2+32（2x）2解得：x或（舍去），AC2x2，故答案为：210【解答】解：DE是线段AB的垂直平分线，DADB，BCD的周长BC+CD+DBBC+CD+DABC+AC10，故答案为：1011【解答】解：秋千旋转了80，小林的位置也从A点运动到了A点，AOA80，OAOA，OAA（18080）50故答案为5012【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C90，AD平分BAC，DECD4，SABDABDE10420，故答
10、案为2013【解答】解：EFBC，EOBOBC，FOCOCB，ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，EBOOBC，FCOOCB，EOBEBO，FOCFCO，EOEB，FOFC，AB8cm，AC7cm，AEF的周长为：AE+EF+AFAE+EO+FO+AFAE+EB+FC+AFAB+AC8+715（cm）故AEF的周长为15，故答案为：1514【解答】解：AD平分CAB，CAD20，CAB2CAD40，ACB90，B904050，DEAB，DEB90，EDB905040，故答案为：4015【解答】解：ABC是等边三角形，ABCBCACAB60，DFBC，FACACB60，DABABC60，
11、同理：ACFBAC60在AFC中，FACACF60AFC是等边三角形，同理可证：ABDBCE都是等边三角形，因此EFD60，DEF是等边三角形，故有5个等边三角形，故答案为：516【解答】解：连接BD，ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，ACBC8，ADDC4，DBFABC30，由勾股定理得：BD4，DFBC，DFB90，DFBD2，在RtDFB中，由勾股定理得：BF6，故答案为：6三解答题（共7小题）17【解答】证明：设等腰三角形底角B，C都是直角，则B+C180，而A+B+C180+A180，这与三角形内角和等于180矛盾设等腰三角形的底角B，C都是钝角，则B+C180，而A+B
12、+C180，这与三角形内角和等于180矛盾综上所述，假设，错误，所以B，C只能为锐角故等腰三角形两底角必为锐角18【解答】解：CABC2A，C+ABC+A5A180，A36则CABC2A72又BD是AC边上的高，则DBC90C1819【解答】解：（1）CEAB，CED90，ECD15，ADC75，ACAD，ACDADC75，ACD90，DCB15，ADCB+DCB，B751560（2）设DCBx，则ADCACDB+x90x，2x90B，A+B90，BA20，B55，2x35，x17.5，DCB17.520【解答】解：（1）DE垂直平分ABAABE50，又ABAC，ABCACB，而A+ABC+A
13、CB180，ABC（18050）65，EBCABCABE655015；（2）ABC的周长为43cm，BC11cmABAC16cm，又DE垂直平分ABEAEB，BCE的周长为：BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC16+1127cm21【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60，E+EDBABC60，ACD+DCB60，EDBACD，EDCE，DEC是等腰三角形；（2）解：设EDB，则BDC5，EDCE60，6+60+60180，15，EDCE45，EDC90，过D作DHCE于H，BD2，DBH60，BHBD1，DH，DHEH，BEEHBH122【解答】解：（1）如图1，ABA
14、C，BAC90，BACB45，BDBA，BADBDA（180B）67.5，CECA，CAEEACB22.5，BAE180BE112.5，DAEBAEBAD45，（2）如图2，ABAC，BAC90，BACB30，BABD，BADBDA75，DAC45，CACE，ECAE15，DAEDAC+CAE60；（3）DAEBAC，理由：设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx，BAE180BE2yx，DAEBAEBAD2yxyyx，BACBAECAE2yxx2y2xDAEBAC23【解答】解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x1+122x，解得：x12；（2）设点M、N运动t秒时，可得
15、到等边三角形AMN，如图，AMt1t，ANABBN122t，三角形AMN是等边三角形，t122t，解得t4，点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，ACMABN，CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒
