1、第一章三角形的证明专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列语句中错误的是（ ） A. 角的大小与角两边的长短无关B. 过两点有且只有一条直线C. 若线段，则一定是的中点D. 与两点之间的距离是指连接、两点间的线段的长度2、如图，在中，已知，的平分线交于点若，则点到的距离是（ ）. A. B. C. D. 3、在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（ ）.A. B. C. D. 无法确定4、如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接则下列说法错误的是（）A. 、两点关
2、于所在直线对称B. 、两点关于所在直线对称C. 是等腰三角形D. 射线是的平分线5、若点在线段的垂直平分线上，则( ).A. B. 无法确定C. D. 6、如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，则 的面积等于( ).A. B. C. D. 7、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等8、在如图中，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是（）A. B. 点在的平分线上C. D. 点是的中点9、如图，则（）A. B. C. D. 10、如图，中，则（）A. B. C. D. 11、如图，在中，平分，于如果
3、，那么等于（）A. B. C. D. 12、如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开若测得的长为，则两点间的距离为（）A. B. C. D. 13、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A. B. C. D. 14、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为则直角三角形的面积为（）A. B. C. D. 15、如图，在中，是边上中线若，则的周长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，垂直平分交、
4、于、两点，若，则的周长为17、如图，是一个三角形测平架，已知，在的中点处挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好落在重锤所在的直线上，试问和的关系是 .18、在中，已知，垂足为，是中点，若，则的长为. 19、已知的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为.20、如图，在中，平分，交于点，若，则三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在四边形中，已知为的角平分线， ，、两点分别在、上，且.请完整说明为什么四边形的面积为四边形的一半22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，求的周长. 23、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？第一章
5、三角形的证明专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列语句中错误的是（ ） A. 角的大小与角两边的长短无关B. 过两点有且只有一条直线C. 若线段，则一定是的中点D. 与两点之间的距离是指连接、两点间的线段的长度【答案】C【解析】解：角的大小与角两边的长短无关，正确；过两点有且只有一条直线，正确；若线段，则不一定是的中点，因为点可能不在上，故该项错误；与两点之间的距离是指连接、两点间的线段的长度，正确2、如图，在中，已知，的平分线交于点若，则点到的距离是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C【解析】 解：过点作，交于点，则的长度即为点到
6、直线的距离.，是的平分线，且，已知，.即点到的距离为.故正确答案应选：.3、在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，则为（ ）.A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】解：如图所示. ，且平分，是等腰三角形，而，且，解得.故正确答案是：.4、如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接则下列说法错误的是（）A. 、两点关于所在直线对称B. 、两点关于所在直线对称C. 是等腰三角形D. 射线是的平分线【答案】A【解析】解：连接、，根据作图得到、在与中，（），即射线是的平分线，正确，不符合题意；根据作图得到，
7、是等腰三角形，正确，不符合题意；根据作图得到，又射线平分，是的垂直平分线，、两点关于所在直线对称，正确，不符合题意；根据作图不能得出平分，不是的平分线，、两点关于所在直线不对称，错误，符合题意故答案为：、两点关于所在直线对称5、若点在线段的垂直平分线上，则( ).A. B. 无法确定C. D. 【答案】C【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，所以，所以.故答案为：.6、如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，则 的面积等于( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：作于，平分，故答案应选：.7、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A. 一锐角对应相等B
8、. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等【答案】D【解析】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除“一锐角对应相等”、“一条边对应相等”；而“两锐角对应相等”构成了，不能判定全等；“两条直角边对应相等”构成了，可以判定两个直角三角形全等8、在如图中，于，于，、交于点，则下列结论中不正确的是（）A. B. 点在的平分线上C. D. 点是的中点【答案】D【解析】解：，于，于，故本选项正确；，点在的平分线上，故本选项正确；，正确；是的中点，无法判定，故本选项错误9、如图，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，在
9、和中，10、如图，中，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：，11、如图，在中，平分，于如果，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，平分，12、如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开若测得的长为，则两点间的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：在中，为的中点，13、某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为，下方是一个直径为，高为的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：如图，圆桶放置的角度与水平线的夹角为，依题意得是一个
10、斜边为的等腰直角三角形，此三角形中斜边上的高为斜边的一半，即，水深至少应为14、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线长为则直角三角形的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：，是斜边上的中线，由勾股定理得：，15、如图，在中，是边上中线若，则的周长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：，是边上中线，的周长二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，垂直平分交、于、两点，若，则的周长为【答案】20【解析】解：垂直平分，的周长故答案为：17、如图，是一个三角形测平架，已知，在的中点处挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好落在重锤所在的直线
11、上，试问和的关系是 .【答案】【解析】解：，点是的中点，(三线合一).即当点恰好落在重锤所在的直线上时，.故答案为：.18、在中，已知，垂足为，是中点，若，则的长为. 【答案】4【解析】解：， ，为直角三角形，又知是中点，是直角三角形斜边上的中线，即，已知，.正确答案是：.19、已知的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为.【答案】1.5【解析】解：是的平分线上一点，根据定理：角平分线上的点到角的两边距离相等.点到的距离等于到的距离，到的距离为，到的距离为故答案为：20、如图，在中，平分，交于点，若，则【答案】12【解析】解：，平分，三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在四边形中，已知为的角平分线， ，、两点分别在、上，且.请完整说明为什么四边形的面积为四边形的一半【解析】解：分别作于，于，为的角平分线，又，四边形的面积，四边形的面积，四边形的面积，又四边形的面积，四边形的面积，四边形的面积为四边形的面积的一半22、如图，在等腰三角形中，已知边的垂直平分线交于点，求的周长. 【解析】解：是的垂直平分线， ，而，已知，又知，的周长为：.正确答案是：.23、已知一个等腰三角形的周长为，有一边长为，则这个三角形的边长是多少？【解析】解：当是腰长时，则底边为，这时，三边长为、当是底边时，则腰长为：，这时，三边长为、故三角形三边是、或、.
