1、 专题三 基础计算题突破 类型类型一一 实数的运算实数的运算 (20192019台州)计算： 12|1 3|(1) 【分析】 分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解 【自主解答】 1 1(20192019衢州)计算：|3|(3) 0 4tan 45. 2 2(20192019金华)计算：|3|2tan 60 12(1 3) 1. 3 3计算： 82cos 45(3) 0|1 2|. 类型类型二二 整式的化简求值整式的化简求值 (20192019宁波)先化简，再求值：(x2)(x2)x(x1)，其中 x3. 【分析】 根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即 可 【自
2、主解答】 4 4(20192019湖州)化简：(ab) 2b(2ab) 5 5化简：(x2y) 22x(5xy)(3xy)(y3x) 6 6化简求值：已知 x，y 满足：4x 29y24x6y20，求代数式(2xy)2 2(x2y)(2xy)(1 3y)的值 类型类型三三 解二元一次方程组解二元一次方程组 (20192019金华)解方程组： 3x4（x2y）5， x2y1. 【分析】 根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法(或代 入消元法)求解 【自主解答】 7 7解方程组： xy1， 4xy10. 8 8(20192019福建)解方程组： xy5， 2xy4. 类型类型四四
3、解分式方程解分式方程 (20182018临安区)解方程： 2x 2x1 5 12x3. 【分析】 先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解得 x 值，检验即可 得 【自主解答】 9 9解分式方程： 1 x2 1x 2x3. 1010(20192019自贡)解方程： x x1 2 x1. 1111(20192019上海)解方程： 2x x2 8 x 22x1. 类型类型五五 解一元二次方程解一元二次方程 解方程：x 23x40. 【分析】 利用公式法求解可得 【自主解答】 1212解方程：(y1) 22y(1y) 1313用适当的方法解方程：9(x1) 2(2x3)2. 1414解方程：(x
4、4) 25(x4) 类型类型六六 解不等式组解不等式组 解不等式组： 3x1x3， x20. 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【自主解答】 1515解不等式组： 2x60， 1x0. 1616(20192019湘潭)解不等式组 2x6， 3x1 2 x，并把它的解集在数轴上表示出来 参考答案 类型一 【例 1 1】 原式2 3 3113 3. 跟踪训练 1解：原式31213. 2解：原式32 32 336. 3解：原式2 22 2 2 1 212 2. 类型二 【例 2 2】 (x2)(x2)x(x1) x 24x2x x4. 当 x3 时，原式x41. 跟踪训练
5、4解：原式a 22abb22abb2a2. 5解：原式x 24xy4y210x22xy9x2y2 2xy3y 2. 6解：原式4x 24xyy24x26xy4y2(1 3y)(10xy5y 2)(1 3 y)30x15y. 已知等式整理得(4x 24x1)(9y26y1)0， 即(2x1) 2(3y1)20， 2x10，3y10， 解得 x1 2，y 1 3， 则原式15520. 类型三 【例 3 3】 3x4（x2y）5， x2y1. 将化简得x8y5， 得 y1. 将 y1 代入得 x3， x3， y1. 跟踪训练 7解： xy1， 4xy10， 得 3x9，解得 x3. 把 x3 代入得
6、 3y1，解得 y2， 方程组的解为 x3， y2. 8解：2 得 2x2y10， 得3y6，解得 y2. 把 y2 代入得 x25，解得 x3， 方程组的解为 x3， y2. 类型四 【例 4 4】 两边都乘以 2x1 得 2x53(2x1)， 解得 x1 2， 经检验，当 x1 2时，2x120， 分式方程的解为 x1 2. 跟踪训练 9解：方程两边同乘 x2 得 1(1x)3(x2)， 解得 x2. 经检验，x2 是方程的增根，原方程无解 10解：去分母得 x 22x2x2x， 解得 x2. 经检验，当 x2 时，方程左右两边相等，且 x10， x2 是原方程的解 11解：去分母得 2x
7、 28x22x，即 x22x80， 分解因式得(x2)(x4)0， 解得 x2 或 x4， 经检验，x2 是增根，分式方程的解为 x4. 类型五 【例 5 5】 a1，b3，c4， 3 241491670， 此一元二次方程无解 跟踪训练 12解：(y1) 22y(1y)，(y1)22y(y1)0， 则(y1)(y12y)0，即(y1)(3y1)0， y10 或 3y10，解得 y11，y21 3. 13解：9(x1) 2(2x3)2， 3(x1)2x3 或 3(x1)(2x3)， 解得 x16，x20. 14解：(x4) 25(x4)， (x4) 25(x4)0，(x4)(x4)50， (x4)(x1)0，x40 或 x10， 解得 x14，x21. 类型六 【例 6 6】 3x1x3， x20， 解不等式得 x1， 解不等式得 x2， 不等式组的解集为 x2. 跟踪训练 15解：由得 x3，由得 x1， 故不等式组的解集为 1x3. 16解： 2x6， 3x1 2 x， 解不等式得 x3， 解不等式得 x1， 所以原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示如下：
