1、七年级数学下册期末测试卷姓名：得分：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2、(3分) 下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x103、(3分) 如图，直线ab，1=120，2=40，则3等于（）A.60B.70C.80D.904、(3分) 如图所示，在ABC和DEC中，AC=DC若添加条件后使得ABCDEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A.BC=EC，BCE=DCAB.BC=EC，AB=DEC.B=E，A=DD
2、.AB=DE，B=E5、(3分) 在下列条件中，不能确定ABC是直角三角形的条件是（）A.A=12B=13CB.A=2B-3CC.A=B=12CD.A=2B=2C6、(3分) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7、(3分) 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的
3、边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A.B.C.D.8、(3分) 如图所示，等腰RtABC中，C=90，AD平分CAB，交BC于D，过D作DEAB于E，若CD=b，BD=a，那么AB的长度是（）A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示_10、(3分) -3-2+(-78)0+(-1)-2019=_11、(3分) 任意写出一个两位数，个位上的数字恰
4、好是5的概率的是_12、(3分) 一张纸条如图所示，BCDE，将纸条沿着BE折叠，若ABC=38，则DEF的度数是_13、(3分) 已知，一副三角板如图所示摆放，此时ABC=35，那么DEF=_14、(3分) 如图所示，DE、FG分别是ABC两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G若BC=12，EG=2，则AEG的周长是_15、(3分) 已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依此类推，则a2017的值为_16、(3分) 已知，等腰ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3
5、，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）17、(4分) 已知线段a和1，求作：等腰ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于118、(6分) 推理填空已知，如图，ABCD，ADBC，BE平分ABC交AD于E，DF平分ADC交BC于F，求证：BEDF证明：ADBCA+_=180（两直线平行，同旁内角互补）ABCDA+_=180（两直线平行，同旁内角互补）_=_（_）又BE平分ABC_=12ABC（角平分线定义）又DF平分ADC_=12ADC（角平分线定义）_=_ADBCAEB=_（两直线平行，内错角相等）_=_（等量代换）BEDP（同位角相等，两直线平
6、行）19、(6分) 小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由20、(8分) 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min时到家，假设小东始终以100m/min的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家_m；（2）填上图中空格相应的数据_
7、；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为_m/min；（4）_min时，两人相距750m21、(8分) 已知等腰直角ABD和等腰直角DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，ADB=FDC=90，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E（1）求证：BF=AC；（2）BF与AC有什么位置关系？说明理由（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由22、(12分) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC，CDAB，点E沿着BA从B向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动（1）图中有_对全等三角形请你找一对说明理由，写
8、出过程（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由（3）当CE平分ACB时，延长DF交CE于G，试说明CGF=B（4）在（3）的条件下，若ECA=ACD，请问此时E点和G点重合吗？为什么？四、计算题（本大题共 2 小题，共 28 分）23、(18分) 计算（1）(-x2y)4(-12xy2)（2）（2x-1）2（2x+1）2（3）（1+a）（a-1）（a2+1）（a4-1）（4）（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2（-12x），其中x=-2，y=1224、(10分) 对于一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，总有ab，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做
9、这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”（1）76的“平方和数”是_，“平方差数”是_（2）5可以是_的“平方差数”（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是_（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数_，_【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：
10、A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：x5+x5=2x5，故选项A错误；（a-b）7（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；（-x5）5=-x25，故选项C正确；（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误故选：C分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂
11、的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，ab，1=4=120，4=2+3，而2=40，120=40+3，3=80故选：C由ab，根据平行线的性质得1=4=120，再根据三角形外角性质得4=2+3，所以3=4-2=80本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质【 第 4 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：A、添加BC=EC，BCE=DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B
12、选项正确；C、添加B=E，A=D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，A=D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误故选：D直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：由A=12B=13C，易知A=30，B=60，C=90，故选项A不符合题意，由A=B=12C，易知A=45，B=45，C=90，故选项B不符合题意由A=2B=2C，易知A=90，B=45，C=45，故选项A不符合题意故选：B根据三角形内角和
13、定理，求出A，B，C即可判断本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 6 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：A、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是130.33；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16；C、抛一枚硬币，出现正面的概率12；D、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A故选：A分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【 第 7 题 】
14、【 答 案 】A【 解析 】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误点P在AD、EF、GB上运动时，ABP的面积分别处于增、减变化过程故D排除故选：A分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化【 第 8 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：CA=CB，C=90，B=45，DEAB，DEB=90，EDB=B=45，ED=EB，DA平分CAB，DCAC，DEAB，CD=DE=EB=a
15、，DC=DE，AD=AD，C=AED=90，RtADCRtADE（HL），AE=AC=BC=a+b，AB=AE+BE=2a+b，故选：C只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 9 题 】【 答 案 】4.810-6【 解析 】解：0.0000048=4.810-6，故答案为：4.810-6绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零
16、的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【 第 10 题 】【 答 案 】-19【 解析 】解：原式=-19+1-1=-19故答案为：-19直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键【 第 11 题 】【 答 案 】110【 解析 】解：个位上的数字共09十种情况，故P（个位数字是5）=110，故答案为：110；列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率本题考查了概率的公式，属于概率的基
17、本情况，比较简单【 第 12 题 】【 答 案 】108【 解析 】解：如图，延长AB交DR于TBCDE，ABC=ATR=38ATEC，CER=ATR=38，DEB=CEB=12（180-38）=71，DEF=180-DEB=108，故答案为108如图，延长AB交DR于T想办法求出DEB即可解决问题本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键【 第 13 题 】【 答 案 】40【 解析 】解：如图，C=90，ABC=35，TAF=CAB=90-35=55，T=45，AFT=180-45-55=80，DFE=AFT=80，D=60，DEF=180-80-
18、60=40，故答案为40根据三角形内角和定理求出DFE即可本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【 第 14 题 】【 答 案 】16【 解析 】解：DE，FG分别是ABC的AB，AC边的垂直平分线，AE=BE，CG=AG，BC=12，GE=2，AE+AG=BE+CG=12+2=14，AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等【 第 15 题 】【 答 案
19、】-1008【 解析 】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇数时，an=-n-12，n是偶数时，an=-n2，a2017=-2017-12=-1008故答案为：-1008根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-n-12，n是偶数时，结果等于-n2，然后把n的值代入进行计算即可得解本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键【 第 16 题 】【 答 案 】245【 解析
20、】解：如图作等F关于AD的对称点F，连接EF作BHAC于HAB=AC，ADBC，BD=CD=3，点F在AC上，BE+EF=BE+EF，根据垂线段最短可知，当B，E，F共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长在RtACD中，AC=32+42=5，12BCAD=12ACBH，BH=245，BE+EF的最小值为245，故答案为245如图作等F关于AD的对称点F，连接EF作BHAC于H根据垂线段最短可知，当B，E，F共线，且与H重合时，BE+EF的值最小，最小值就是线段BH的长本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，
21、属于中考常考题型【 第 17 题 】【 答 案 】解：ABC为所作【 解析 】先MBN=1，在BM上截取BA=2a，然后以A点为圆心，BA为半径画弧交BN于C，则ABC满足条件本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作【 第 18 题 】【 答 案 】ABC ADC ABC ADC 同角的补角相等 EBF ADF ADF EBF EBF ADF AEB 【 解析 】证明：ADBC，A+ABC=180（两直线平行，同旁内角互补），A
22、BCD，A+ADC=180（两直线平行，同旁内角互补）ABC=ADC（同角的补角相等），又BE平分ABC，EBF=12ABC（角平分线定义），又DF平分ADCADF=12ADC（角平分线定义），EBF=ADF，ADBC，AEB=EBF（两直线平行，内错角相等），AEB=ADF（等量代换），BEDP（同位角相等，两直线平行），故答案为：ABC，ADC，ABC，ADC，同角的补角相等，EBF，ADF，EBF，ADF，EBF，AEB，ADF根据平行线的性质得出A+ABC=180，A+ADC=180，求出ABC=ADC，根据角平分线定义求出EBF=ADF，求出AEB=ADF即可本题考查了平行线的性质和
23、判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键【 第 19 题 】【 答 案 】解：正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+12114=3，S阴影S正方形=39=13，小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=23，2313，不公平【 解析 】戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min对应的y的值为：1400
24、-6100=800，小东行驶到22min时对应的y值为：（1400-6100）+（22-6）100=2400，小东行驶到27min时对应的y值为：（1400-6100）+（27-6）100=2900，故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400-100622-6=50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin时，两人相距750m，相遇前相距750m，t=1400-75014006=3914，相遇后相距750m，t=6+750100+50=11，故答案为：3914或11【 解析 】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）
25、根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m对应的时间本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【 第 21 题 】【 答 案 】（1）证明：在BDF和ADC中，BD=ADBDF=ADCDF=DC，BDFADC（SAS）BF=AC；（2）解：BFAC，理由如下：BDFADC，DBF=DAC，DBF+DFB=90，DFB=EFA，EFA+DAC=90，BEA=90，BFAC；（3）解：若AB=BC，则BF=2AE，理由如下：AB=BC，B
26、FAC，AE=12AC，BF=AC，BF=2AE【 解析 】（1）利用SAS定理证明BDFADC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到DBF=DAC，证明BEA=90，根据垂直的定义证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC，根据（1）中结论证明即可本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）ABCCDA，BCEDAF，AECCFD，证明ABCCDA，证明：ADBC，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=ADC，在ABC和CDA中，
27、AB=CDB=ADCBC=AD，ABCCDA（SAS），故答案为：3；（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，理由如下：由题意得，BE=AF，AB=AC，ABC=ACB，ADBC，DAC=ACB，DAC=B，在BCE和DAF中，BE=AFB=DAFBC=DA，BCEDAF（SAS），图中阴影部分的面积=ABC的面积，在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；（3）BE=AF，AE=CF，在AEC和CFD中，AE=CFCAE=DCFAC=DC，AECCFD（SAS）AEC=DFC，BEC=GFC，BCE=ACE，CGF=B（4）ABCD，BAC=ACD，ECA=ACD，E
28、CA=BAC，EA=EC，CF=AE，CF=CE，在BCE和GCF中，BCE=GCFB=CGFCE=CF，BCEGCF（AAS）BC=GC，EAC=ECA，BCE=ACE，BEC=ACB，ACB=B，BEC=B，CB=CE，又CB=GC，E点和G点重合【 解析 】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS定理证明ABCCDA；（2）证明BCEDAF，得到图中阴影部分的面积=ABC的面积；（3）利用SAS定理证明AECCFD，根据全等三角形的性质解答；（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC，根据BCEGCF得到BC=GC，证明CB=CE，证明结论本题考查的是全等三角
29、形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）原式=x8y4（-12xy2）=-2x7y2；（2）原式=（2x-1）（2x+1）2=（4x2-1）2=16x4-8x2+1；（3）原式=（a2-1）（a2+1）（a4+1）=（a4-1）（a4+1）=a8-1；（4）原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）（-12x）=（-2x2+2xy）（-12x）=4x-4y，当x=-2，y=12时，原式=-8-2=-10【 解析 】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可
30、求出值；（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）76的“平方和数”是72+62=85，“平方差数”是72-62=13（2）因为32-22=5，所以5可以是，32的“平方差数”（3）（10+8）2=9，9=3，10-9=1故这个数是31（4）若一个数的“平方和数”
31、与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征，因为a2+b2=a2-b2，解得b=0；（5）依题意有a2-b2=10（a-b），（a-b）（a+b-10）=0，a-b=0或a+b-10=0因为ab，则两个这样的凑整数55，91故答案为：85，13；32；31；55，91【 解析 】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；（2）找到两个平方数的差是5的数即可求解；（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；（4）根据“平方和数”，“平方差数”的定义，可得个位数字是0，依此即可求解；（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义- 22 -
