1、反比例函数单元测试题一选择题（共10小题）1下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A时间一定，路程与速度B圆的周长与它的半径C被减数一定，减数与差D圆锥的体积一定，它的底面积与高2如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A2B4C6D83当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432AP96V
2、BP16V+112CP16V296V+176DP4如图，平行于x轴的直线与函数y1（a0，x0），y2（b0x0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得ABC的面积为3，则ab的值为（）A6B6C3D35如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与一次函数ykx3（k为常数，且k0）的图象可能是（）ABCD6若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）AkBkCk2Dk27已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y
3、3y18如图，在菱形ABOC中，A60，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（）ABCDy9在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300Ay3 000xBy6 000xCyDy10如图，直线yax（a0）与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点若点B的坐标是（3，5），则点A的坐标是（）A（3，5）B（5，3）C（35）D（5，3
4、）二填空题（共8小题）11函数是y关于x的反比例函数，则m 12反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大那么m的取值范围是 13已知正比例函数ykx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）14已知一个函数的图象与反比例函数y的图象关于y轴对称，则这个函数的表达式是 15在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线y（k0）在第一象限内交于A、B两点，若点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是 16已知，点P（a，b）为直线yx2与双曲线y的交点，则的值等于 17如图，反比例函数y（x0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使
5、AB2OB，过点A作ACy轴，交y（x0）的图象于点C，连接OC，SAOC6，则k 18已知双曲线y与直线yx交于A、B两点（点A在点B的左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BCAP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是 三解答题（共8小题）19已知函数y（m2m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？20已知yy1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，且当x1时，y3当x2时，y3（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x，求y的值21已知y是x的反比例函数，且x4时，y6（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x
6、的取值范围为2x3求y的取值范围22如图，点A、B分别在函数与的图象上，A、B的横坐标分别为a、b（1）求OAB的面积（用含a、b的式子表示）；（2）若OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b0，求ab的值23在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y的图象24已知关于x的函数y+x，如表是y与x的几组对应值：x43211234y22如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于 对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0x1，y随x的增大而减
7、小；当x1，y随x的增大而增大在y轴左侧，函数变化规律是 （3）函数y当x 时，y有最 值为 （4）若方程+xm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 25如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）直接写出不等式x+3的解集26如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3
8、）若矩形OABC对角线的交点为F，作FGx轴交直线DE于点G请判断点F是否在此反比例函数y的图象上，并说明理由；求FG的长度参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C2解：阴影部分的面积是428故选：D3解：观察发现：vp1961.5642482.538.433296，故P与V的函数关系式为p，故选：D4解：设A（，m），B（，m），则：ABC的面积AByA（）m3，则ab6故选：A5解：由图象可知一次函数ykx3
9、中，y随x的增大而增大，k0，一次函数ykx3经过第一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，故A选项正确、B、C、D选项错误；故选：A6解：反比例函数y的图象分布在第二、四象限，12k0，解得k，故选：B7解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y1y3，故选：B8解：过点C作CDx轴于D，如图，设菱形的边长为a，在RtCDO中，ODacos60a，CDasin60a，则C（a， a），A（aa， a）点A向下平移1个单位的点为（aa， a1），即（a， a1
10、），则，解得故反比例函数解析式是：故选：C9解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y，则xyk6000，故y与x之间的关系的式子是y，故选：D10解：把点B（3，5）代入直线yax（a0）和反比例函数y得：a，k15，直线yx，与反比例函数y，解得：，A（3，5）故选：A二填空题（共8小题）11解：函数是y关于x的反比例函数，解得：m2故答案为：212解：反比例函数y，当x0时，y随x的增大而增大，13m0，m故答案为：m13解：正比例函数ykx与反比例函数的一个交点是（2，3），将（2，3）代入得k，代入得k6，即正比例函数yx，反比例函数y，x，解之得x2，把x2代入得y3另
11、一个交点是（2，3）故答案为：2；314解：反比例函数y的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变得y故答案为y15解：双曲线y（k0）过点A、B，且点A的纵坐标、点B的横坐标都是1，可设A（k，1），B（1，k）如图，过A作ACx轴于C，过B作BDy轴于D，则ACBD1，ACOBDO90，OCODk，ACOBDO（SAS），AOCBOD（CODAOB）（9030）30在RtAOC中，tanAOC，OC点A的坐标为（，1）点A（，1）为双曲线y上的点，k1反比例函数的解析式为y故答案为y16解：点P（a，b）为直线yx2与双曲线y的交点，ba2，b，ab2，ab12故答案是：217解：作BD
12、x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，ACy轴，BDAE，OBDOAE，BD：AEOD：OEOB：OA，而AB2OB，BD：AEOD：OE1：3，设ODt，则OE3t，B点和C点在反比例函数y（x0）的图象上，B点坐标为（t，），BD，AE，SAOCSAOESCOE，3tk6，k故答案为18解1：过A作AGy轴于G，过B作BHx轴于H，设直线AC与x轴交于点K，如图，联立，解得：，点A在点B的左侧，A（4，1），B（4，1）AG4，OG1，OH4，BH1设FHa，则有OFOH+FH4+a，BF2FH2+BH2a2+1ACCF，OEOK，CFK90CKFOEKAGy轴，BHx轴，AGEBHF90A
13、EGBFH4AE216BF216（a2+1），EG4FH4aOE|4a1|EF2（4a1）2+（4+a）217（a2+1）1故答案为：1解2：过点A作AGBF，交x轴于点G，连接EG，如图则有GACFCA90，AGOBFO双曲线y与直线yx都关于点O成中心对称，它们的交点也关于点O成中心对称，即OAOB在AOG和BOF中，AOGBOF，AGBF，OGOFOEGF，EGEFGAC90，AG2+AE2GE2，BF2+AE2EF2，1故答案为：1三解答题（共8小题）19解：（1）由y（m2m）是正比例函数，得m23m+11且m2m0解得m3，当m3时，此函数是正比例函数（2）由y（m2m）是反比例函
14、数，得m23m+11且m2m0解得m2，当m2时，此函数是反比例函数20解：（1）根据题意设y1kx2，y2，即yy1+y2kx2+，将x1，y3，x2，y3分别代入得：，解得：k，m5，则yx2+，（2）当x时，yx2+16+521解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y，且x4时，y6，k4624y与x之间的函数关系式为：y（2）当x2时，y12，当x3时，y8，反比例函数 y的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；8y1222解：作ACx轴于C，BDx轴于D，ACBDy轴，根据题意得A、B的纵坐标分别为，CDOC+ODab，；（2）根据两点间的距离公式得到，OAB是
15、以AB为底边的等腰三角形，OAOB，a+b0，a0，b0，ab223解：列表：x21 0234y234612812632描点法画出函数图象：24解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0x1，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大在y轴左侧，函数变化规律是当1x0，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大，故答案为：当1x0，y随x的增大而减小；当x1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y当x1时，y有最小值2，故答案为：1，小，2；（4）若方程+xm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m2或m2，故答案
16、为：m2或m225解：（1）把点A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y，k122；反比例函数的表达式为y；（2）一次函数yx+3的图象与x轴交于点C，C（3，0），设P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐标为（2，0）或（8，0）；（3）解得或，B（2，1），由图象可知：不等式x+3的解集是0x1或x226解：（1）D （1，3）在反比例函数y的图象上，3，解得k3反比例函数的解析式为：y，B（4，3），当x4时，y，E（4，）；（2）设直线DE的解析式为ykx+b（k0），D（1，3），E（4，），解得，直线DE的解析式为：yx+；（3）点F在反比例函数的图象上理由如下：当x2时，y点F在反比例函数 y的图象上x2时，yx+，G点坐标为（2，）FG
