1、九年级下册数学全册综合测试题一一、选择题（共13小题；每小题3分,共39分）1. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A. 37 B. 41 C. 37或41 D. 以上答案均不对【答案】C【解析】试题解析：若3、4是直角边，两直角边为3，4，斜边长=5，较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；若斜边长为4，则较小边=2.65，较小边所对锐角正弦值约=0.6625，利用计算器求得角约为37或41故选C2. 已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与O的位置关系是（）A. 点P在O上 B. 点P在O内 C. 点P在O外 D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：O的
2、半径为5，点P到圆心O的距离为6，点P到圆心O的距离大于圆的半径，点P在O外故选C点睛：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr3. 若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则O1与O2的位置关系是（）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离【答案】B【解析】试题分析：O1、O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，O1、O2的半径之和为5，只差为1，而1O1O2=20的x的取值范围是（ ）A. -1x5 C. x5 D. x5【答案】A【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标
3、为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D考点：二次函数与不等式（组）8. 已知二次函数y=（xh）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A. 1或5 B. 1或5 C. 1或3 D. 1或3【答案】B【解析】当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1h）2+1=5，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）
4、综上，h的值为1或5，故选：B点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、xh时，y随x的增大而增大、当xh时，y随x的增大而减小，根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h1x3，x=1时，y取得最小值5；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可视频9. 已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（ ）A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2【答案】D【
5、解析】试题解析：由 消去y得到：x2-2x+1=0，=0，直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1y2，故选D10. 如图，半圆O的半径OA4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D设PAx，CDy，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题解析：作OECD，垂足为E，如图1，则CE=CD=y，P=P，PBC=PEO=90，PBCPEO，而PB=OP=（x+4），PE=PC+CE=4+y，y=x2+2x-4（4-4x4）；故选A.11. 若二次函数y=x2+b
6、x5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）A. x1=0，x2=4 B. x1=1，x2=5 C. x1=1，x2=5 D. x1=1，x2=5【答案】D【解析】由二次函数解析式得对称轴为-=2，b=-4，将b=-4代入方程得x24x5，x24x50，（x5）（x+1）=0，x1=-1，x2=5.故选D.点睛：二次函数对称轴公式：x=-.12. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随着x的增大而增大正确的说法有A. B. C. D. 【
7、答案】B【解析】（1）由图可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，故正确；（2）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3，故正确；（3）由图可知，当时，故错误；（4）由图可知，抛物线和x轴两交点的横坐标分别为-1和3，该抛物线的对称轴为直线：，又抛物线的开口向上，当时，随的增大而增大，故正确；综上所述，正确的说法是：.点睛：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的两根；（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为：m、n，则抛物线的对称轴为直线：.13. 如图，
8、在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=2，BC=1，则sinACD=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在RtABC中，根据勾股定理可得：AB=3.B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACD，sinACD=sinB=.故选A.二、填空题（共10题；共30分）14. 已知抛物线y=x24x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_【答案】（4，5）【解析】试题分析：y=x24x+3的对称轴为x=2，点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）考点：二次函数图象与几何变换15. 将函数y=x2
9、的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则_【答案】或4【解析】试题解析：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，平移后的解析式为：y=（x-2）2，把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=，把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2，当0m1时，则-（-）=2-，解得m=，当m1时，则2+-=-（2-），解得m=4，故答案为或416. 已知抛物线y=x23x经过点（2，m），那么m=_【答案】4【解析】试题解析：y=-x2-3x经过点（-2，m），m=-22-3（-2）=4，故答案为417. 在半径为6cm的
10、圆中，120的圆心角所对的弧长为_cm【答案】4【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为：=4（cm）考点：弧长的计算18. 一个扇形的面积为6cm2 ， 弧长为cm，则该扇形的半径为_【答案】12cm【解析】试题解析：设半径是r，一个扇形的弧长是cm，扇形的面积为6cm2，6=r，r=12考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算【答案】y=2（x1）2+5【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=2（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2（x1）2的图象向上平移5个单
11、位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x1）2+5考点：二次函数图象与几何变换20. 如图，CAAB，DBAB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作O，点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP最大值为_【答案】 【解析】试题分析：首先判断当AB与O相切时，PB的值最大，设AB与O相切于E，连接OE，则OEAB，过点C作CFPB于F，由CAAB，DBAB，得到ACOEPB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解试题解析：当AB与O相切时，PB的值最大，如图，设AB与O相切于E，连接OE，则OEAB，过点C作CFPB于F，CA
12、AB，DBAB，ACOEPB，四边形ABPC是矩形，CF=AB=6，CO=OP，AE=BE，设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，（x+2）2=（x-2）2+62，解得；x=，BP最大值为：考点：直线与圆的位置关系21. 已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_【答案】k4【解析】试题解析：二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，一元二次方程（k2）x2+2x+1=0有解，解得：k3且k2故答案为：k3且k222. （2015营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天 能售出8件，而当销售价
13、每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大【答案】22【解析】试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（4+8）,化简得：w=，-20,当x=22时，w有最大值,当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大考点：利用二次函数解决实际问题视频23. OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为_.【答案】9【解析】分两种情况讨论：若OABOBA70，则BOA40，边数为：9；若BOA70，则边数为：不为整数，故不存在。综上所述，边
14、数为9。三、解答题（共5题；共51分）24. 如图，O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且BCFA（1）求证：直线CF是O的切线；（2）若O的半径为5，DB4.求sinD的值【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知ACO=A，再根据FCB=A可知ACO=FCB，由于AB是O的直径，所以ACO+OCB=90故FCB+OCB=90故可得出结论；（2）由AB是O的直径，CDAB可知试题解析:（1）连接OC，OA=OC，ACO=A，又FCB=AACO=FCB，又AB是O的直径ACO+OCB=90，FCB+OCB=90直线CF为O的切线，（2）A
15、B是O 直径ACB=90DCABBC=BD，A=D考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.25. 如图，AB是O的直径，AC是弦，半径ODAC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F（1）求证：CDB=BFD；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到DFOD，由于ODAC，推出DFAC，根据平行线的性质得到CAB=BFD，于是得到结论；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长试题解析：（1）DF与O相切，DFOD，ODAC，DFAC，CAB=BFD，CAB=CDB，CDB
16、=BFD；（2）半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，AE=AC=84AB是O的直径，OA=OD=AB=10=5，在RtAEO中，OE=3，ACDF，OAEOFD，DF=26. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B60，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度【答案】(1)需填土4800立方米；(2)DE的坡度为【解析】解：分别作AFBC，DGBC，垂点分别为F、G，如图所示在R
17、tABF中，AB16米，B60，sin B，AF168，DG8，SDCECEDG8832，需要填土：150324 800(立方米)(2)在RtDCG中，DC16GC24GEGCCE32坡度i.答：(1)需填土4 800(立方米)；(2)DE的坡度为.27. 如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，DEAD，交AB于点E，AE为O的直径 （1）判断BC与O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：ABDDBE； （3）若cosB=，AE=4，求CD【答案】（1）结论：BC与O相切（2）证明见解析（3）CD= 【解析】试题分析：（1）结论：BC与O相切，连接OD只要证明ODAC即可
18、（2）欲证明ABDDBE，只要证明BDE=DAB即可（3）在RtODB中，由cosB=，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DOAC，得列出方程即可解决问题试题解析：（1）结论：BC与O相切证明：如图连接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分CAB，CAD=DAB，CAD=ADO，ACOD，ACBC，ODBC，BC是O的切线（2）BC是O切线，ODB=90，BDE+ODE=90，AE是直径，ADE=90，DAE+AED=90，OD=OE，ODE=OED，BDE=DAB，B=B，ABDDBE（3）在RtODB中，cosB=，设BD=k，OB=3k，OD2+BD2=OB2，
19、4+8k2=9k2，k=2，BO=6，BD=，DOAC，CD=考点：圆的综合题；探究型28. 如图1，二次函数y1=（x2）（x4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D（1）写出点D的坐标_ （2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点A试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B； （3）点R在二次函数y1=（x2）（x4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为_时，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d； （4）
20、如图2，已知0m2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x2）（x4）、y2=ax2+bx+c（a0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x2）（x4）的图象于点Q，若GHNEHQ，求实数m的值【答案】（1）（3，1）（2）二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B（3）解：（3，1）、（3+ ，1）或（3，1）（4）当GHNEHQ，实数m的值为1【解析】（1）y1=（x2）（x4）=x26x+8=（x3）21，顶点D的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2
21、CD，点P的坐标为（3，2），二次函数y1=（x2）（x4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，点A、B关于直线x=3对称，二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象过点B解得：x1=3，x2=3+，x3=3，点R的坐标为（3，1）、（3+，1）或（3，1）故答案为：（3，1）、（3+，1）或（3，1）设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），二次函数y2=2（x2）（x4）设N（n，0），则H（n，2（n2）（n4），Q（n，（n2）（n4），HN=2（n2）（n4），QN=（n2）（n4），=2，即=GHNEHQ，G、H关于直线l对称，KG=KH=HG，设KG=t（t0），则G的坐标为（3t，m），E的坐标为（32t，m），由题意得：，解得：或（舍去）故当GHNEHQ，实数m的值为117
