1、 北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A.x22=（x+3）2B.ax2+bx+c=0C.x2+ 5=0D.x21=02.方程5x2=1的一次项系数是（ ） A.3B.1C.1D.03.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ） A.1B.2C.1或-1D.04.一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ） A.x=5B.x=6C.x=0D.x1=5,x2=65.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ） A.5%B.10%C.15
2、%D.20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（ ） A.9%B.10%C.11%D.12%7.一元二次方程x22x=0的根是（ ）A.2B.0C.0和2D.18.已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（） A.B.2C.D.-29.方程2x26x5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A.6、2、5B.2、6、5C.2、6、5D.2、6、510.用配方法解方程x22x30时，配方后所得的方程为（ ） A.B.C.D.11.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50（即每100千克花生可加工成花生油50千克）
3、现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的则新品种花生亩产量的增长率为（ ）A.20B.30%C.50%D.120%12.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（） A.50%B.25%C.37.5%D.以上答案都不对二、填空题（共6题；共14分）13.把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是_，常数项是_. 14.设m ， n是一元二次方程x22x70的两个根，则m23mn_. 15.一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是
4、_. 16.已知x1 ， x2是一元二次方程x23x20的两实数根，则 + 的值是_ 17.已知方程3x24x20的两个根是x1、x2 ， 则 _ 18.ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则ABC的周长是_三、计算题（共2题；共10分）19.解方程:12x2+x-1=0 20.解方程 ；（公式法） (配方法)四、解答题（共4题；共21分）21.解方程：2x23x+1=022.杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 23.已知关于
5、x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根 24.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨 （1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是_吨. （2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？ 五、综合题（共4题；共41分）25.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240
6、元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 26.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa，b表示a、b中的较大值，如：Max2，4=4 （1）填空：Max2，4=_； （2）按照这个规定，解方程 27.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2=p，x1x2
7、=q，请根据以上结论，解决下列问题： （1）若p=4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根 （2）已知实数a、b满足a215a5=0，b215b5=0，求 + 的值； （3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数 28.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元答案一、单选题1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. C 8.D 9
8、. C 10.A 11. A 12.A 二、填空题13. 1；-1 14. 5 15. 23或32 16. 17. -2 18. 8三、计算题19. 解：根据题意，a=12,b=1,c=-1 =b2-4ac=1-412（-1）=490 = ， = 20. 解： ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ， .四、解答题21. 解：方程分解因式得：（2x1）（x1）=0，可得2x1=0或x1=0，解得：x1=，x2=122. 解：设矩形的长为x步，则宽为（60x）步， 依题意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640，解得：x36或x24（不合题意，舍去），60x6036
9、24（步），362412（步），则该矩形的长比宽多12步23. 解答：由题意得 解得m=-3将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为 24. （1）60（2）解：设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+7.5）=9000，化简得x2 - 420x + 44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大。 五、综合题25. （1）解：设每千克茶叶应降价x元根据题意，得： （400x240）（200+ 40）=41600化简，得：x210x+240=0解得：x1=30，x2=80答：每千克茶叶应降价30元或80元（2）解：由
10、（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元 此时，售价为：40080=320（元）， 答：该店应按原售价的8折出售26. （1）2（2）解：当x0时，有 =x，解得x= ，x= （舍去）， x0时，有 =x，解得，x=1，x=2（舍去）27. （1）解：当p=4，q=3，则方程为x24x+3=0， 解得：x1=3，x2=1（2）解：a、b满足a215a5=0，b215b5=0， a、b是x215x5=0的解，当ab时，a+b=15，ab=5， + = = = =47；当a=b时，原式=2（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n0），的两个根分别是x1 ， x2 ， 则 + = = ， = = ，则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数28. （1）解答: 设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）解答：3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元第 5 页 共 5 页
