1、初三第一次模拟考试数学试题一、 选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分）1. 如图，数轴上表示2的相反数的点是（ ）A.点P B.点Q C.点M D.点N2. 下列运算正确的是（ ）A. =3 B. C. D. 3. 如图，AD与BC相交于点O,AB/CD,如果B20，D40 ，那么BOD为（ ）A. 40 B.50 C.60 D.704. 估计的值在（ ）A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形（ ）A. B. C. D. 6. 下列各因式分解正确的是（ ）A. B. C. D.7. 若ab,
2、则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D.8. ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长是（ ）A. 4 B. 5 C. D. 29. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知点A，B是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D. D.王老
3、师去时速度比回家时的速度慢12. 如图，CD是RtABC斜边AB边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A. 60 B.45 C. 30 D.2513. 如图，在RtABC中，C90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（ ） A B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y=x2+m的图像可能是 A B C D15
4、. 已知点A，B分别在反比例函数 (x0), (x0)的图像上且OAOB,则tanB为（ ）A.B.C. D.16. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程的两个根为，其中正确的结论有（）A. B. C. D.二、 填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17. 分解因式：=_。18. 已知，且，则k=_。19. 如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为_。20.在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1
5、关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是_。三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21、 （8分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解。22. （1）（4分）计算：21+ cos30+|-5|（2013）（2）（4分）解方程： （3）（4分）解方程：2x24x1=023、（10分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F。(1)判断AD与BE的数量关系，并写出证明过程(2)求
6、BFD的度数24、 （12分）如图所示,在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4。（1）、若反比例函数的图像经过点B，求m的值（2）、求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；（3）、若反比例函数的图像经过AC的中点D，求反比例函数的解析式；（4）、若反比例函数的图像与AC边有公共点,请求出m的取值范围。25、（12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工
7、程师全程监督，需支付每人每天食宿费200元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用的且不超过选乙队总费用的，则甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？26、（14分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3） 连接CB、DB，求BDC的面积；（4） 在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如
8、果不存在，请说明理由。答案 一、 选择题（本大题共16题，1-8小题，9-16小题，每题3分，共40分）1. 如图，数轴上表示2的相反数的点是（ A ）A.点P B.点Q C.点M D.点N2. 下列运算正确的是（ C ）A.=3 B. C. D. 3. 如图，AD与BC相交于点O,AB/CD,如果B20，D40 ，那么BOD为（ C ）B. 40 B.50 C.60 D.704. 估计的值在（ B ）A. 0到1之间 B. 1到2之间 C.2到3之间 D. 3至4之间5. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形（ A ）B. B. C. D. 6. 下列各因式分解正确的是（ C ）A. B.
9、C. D.7. 若ab,则下列式子一定成立的是（ B ）A. B. C. D.8. ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长是（ D ）A. 4 B. 5 C. D. 29. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ A ）A. B. C. D.10. 已知点A，B是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（ B ）B. B. C. D. 11. 如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（ D ）A. 王老师去时所用时间少于回家的时间 B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走
10、上坡路，回家时走下坡路 D. 王老师去时速度比回家时的速度慢12. 如图，CD是RtABC斜边AB边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ C ）A. 60 B.45 C. 30 D.2513. 如图，在RtABC中，C90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点运动到终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图像大致是（ C ） A B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=mx+n2与二次函数y
11、=x2+m的图像可能是（ D ） A B C D15. 已知点A，B分别在反比例函数 (x0), (x0)的图像上且OAOB,则tanB为（ B ）A.B.C. D.16. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程的两个根为，其中正确的结论有（ B ）A. B. C. D.三、 填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）17. 分解因式：=_m(m2)2_。18. 已知，且，则k=_4_。19. 如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为。20. 在如图所示
12、的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是。三、解答题（本大题共6小题，共68分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. （8分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解。解：原式解不等式组得x为整数，x3将x3代入得原式22. （1）（4分）计算：21+ cos30+|-5|（2013）解：原式6.5（2）（4分）解方程： 解：x2（检验）（3）（4分）解方程：2x24x1=0解：，23
13、. （10分）如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE= CD，AD与BE相交于点F。(1)判断AD与BE的数量关系，并写出证明过程(2)求BFD的度数（1）证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA在ABE和CAD中，ABECADADBE（2）解：BFD=ABE+BAD，又ABECAD，ABE=CADBFD=CAD+BAD=BAC=60 24. （12分）如图所示,在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，BC=4。（1）、若反比例函数的图像经过点B，求m的值（2）、求点C的坐标和
14、AC边所在直线的解析式；（3）、若反比例函数的图像经过AC的中点D，求反比例函数的解析式；（4）、若反比例函数的图像与AC边有公共点,请求出m的取值范围。解：（1）m3（2）C（5，3），（3）（4）25. （12分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费200元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用
15、的且不超过选乙队总费用的，则甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据题意，得解得x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天；（2）设甲队每天的施工费为y元，解得甲队每天的施工费最多为23000元，最少为7400元。26. （14分）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，连接CD，抛物线的对称轴与x轴相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）连接CB、DB，求BDC的面积；（4）在抛物线对称轴的右侧部分
16、上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）m2（2）45（3）（4）存在延长CF交抛物线于点P1，则CP1X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x又P点（x，y）在抛物线上，4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：x=，应舍去；x=y=4-x=则P2点坐标（，）符合条件的点P坐标为（2，3）, （，）。
