1、 北师大版九年级数学上册第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.ABCABC，且A=68，则A=（）.A.22B.44C.68D.802.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）A.图形中线段的长度与角的大小都会改变 B.图形中线段的长度与角的大小都保持不变C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变3.已知ABC ， 以点A为位似中心，作出ADE ， 使ADE是ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出（ ）个A.1个B.2个C.4个D.无数个4.若， 且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A.14B.42C.7
2、D.5.如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（ ） CBD=CEB； ；点F是BC的中点；若 ，则tanE= .A.B.C.D.6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（） A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m7.视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换
3、是（） A.平移B.旋转C.对称D.位似8.如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC5，CD3，AB4 ，则O的直径等于（） A.B.3 C.5 D.79.如图，已知点 是反比例函数 在第一象限图像上的一个动点，连接 ，以 为长， 为宽作矩形 ，且点 在第四象限，随着点 的运动，点 也随之运动，但点 始终在反比例函数 的图像上，则 的值为（ ） A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AHBE于点H，交BC于点F.以下结论：BH HE；BEG 45；ABF DCG； 4BH2 BGCD.其中正确结论的个
4、数是( ) A.1个B.2C.3D.411.如图，在矩形ABCD中，AD AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PC MP；BP AB；点F是CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AEFD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论： ABGFDG； HD 平分E
5、HG；AGBE；SHDG:SHBGtanDAG；线段DH的最小值是 .正确的个数有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共6题；共14分）13.两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是_ . 14.如图，在ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则SMOD：SCOD=_ 15.将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于_16.已知=0，则的值为_17.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则 等于_ 18.如图，直线l1l2l3 ， A，B，C分别为直线l1 ， l2 ， l3上的动点，连接AB，BC，
6、AC，线段AC交直线l2于点D.设直线l1 ， l2之间的距离为m，直线l2 ， l3之间的距离为n，若ABC=90，BD=4，且 则m+n的最大值为_. 三、解答题（共3题；共24分）19.已知，如图，在平行四边形ABCD中，F为AD上一点，CF的延长线交BA延长线于点E 求证： 20.如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长 21.如图，AB是O的直径，点C在O上，CD与O相切，BDAC（1）图中OCD= ，理由是 ；（2）O的半径为3，AC=4，求OD的长 四、作图题（共1题；共12分）22.如图 （1）
7、如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为_.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP . （2）O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）. 如图2，ACBC；如图3，P为圆上一点，直线lOP且lBC.五、综合题（共3题；共26分）23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B. （1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由； （2）若AB=8，AD= ，AF= ，
8、求AE的长. 24.如图，双曲线 经过 的点顶 ， 轴，OB交双曲线于点C，且 （1）求k的值； （2）连接AC，求点C的坐标和 的面积 25.（问题引入） 如图（1），在 中， ， ，过 作则 交 延长线于点 ，则易得 （直接应用）如图,已知等边 的边长为 ,点 , 分别在边 , 上, , 为 中点， 为当 上一动点，当 在何处时， 与 相似，求 的值. 答案一、单选题1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. C 9. A 10. D 11. B 12. C 二、填空题13.30；60 14.2：3 15.1：3 16. 17. 18. 三、解答题19. 解
9、：四边形ABCD为平行四边形， AB=CD，AD=BC，B=D，BE/CD，E=ECD，DCFBEC， ，又AB=CD，AD=BC， 20. （1）证明：ADBC，ADB=DBCA=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AB=12，AD=8，CD=15， 即， 解得DB=10，DB的长1021. 解：（1）CD与O相切，OCCD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接BCBDAC，ACB=OCD=90，在直角ABC中，BC=2， A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=
10、90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB，=， =， 解得：CD=3 由勾股定理可知，OD=3四、作图题22. （1）解：AB= 2 ，作图如图所示；所以，AP= 时AP：BP=2：1. 点P如图所示.取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求； （2）解：如图1，CD即为所求； 如图2，CD即为所求.五、综合题23. （1）解：ADFDEC 理由：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C. 在ADF与DEC中， ，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=8.由（1）知AD
11、FDEC， ，DE= . 在RtADE中，AE= 24. （1）解：把 代入 得： ， 答：k的值为：6（2）解：过点A、C、B分别作 轴， 轴， 轴，垂足为F、D、E， ， ，由 得： ，把 代入 得： ，答：点C的坐标为 ， 的面积为1625. 解：设 等边 的边长为 ， 为 中点， 和 是对应边时, ，即 ，整理得 ，解得 ，即 的长为 或 ； 和 是对应边时, ，即 ，解得 ，即 .综上所述， 的值是 或 或 .（拓展应用）已知在平行四边形 中， ， ， ， , ，求 长.解：反向延长EF，与BA，BC的延长线相交于点N、M，四边形ABCD是平行四边形，A=60，ABCD,D=120，ANE=CMF=30, AEN=CFM=30均为等腰三角形，AE=2，CF=3，易得 ， ，将 绕 旋转 到 ，作 ，又 由旋转的性质得，BE=BG，ABE=GBCA=60ABC=120EBF=60，ABE+CBF=60，GBF=60=EBF，又BF=BF 第 8 页 共 8 页
