1、北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1下列四个数中，是无理数的是（）ABCD2如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A16B25C144D1693满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD4下列说法错误的是( )A-8的立方根是-2B3的平方根是C-的相反数是D|1-|=1-5一次函数yx6的图象上有两点A（1，），B（2，），则与的大小关系是（ ）ABCD6如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )AB2C1D17
2、已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或58下列说法中正确的是( )A的平方根是9B-5的立方根是C的平方根是D-9没有立方根9如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1， 分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法:甲比乙提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；甲、乙相遇时，乙走了6千米；乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )ABCD10在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）A3B4C5D-3二、填空题11(-2)2的算术平方根是_.12
3、若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是_13如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上若PAAB5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是_ 14如图，点P，Q是直线y=x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OPOQ，则点Q的坐标是_.15如图，等腰ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当ACF是直角三角形时，线段BD的长为_.三、解答题16计算:2-+3；(-)(+)-(-1)217如图，在平面直角坐标系中：描出点、；描出点A关于y轴对称的点C，点B关于x
4、轴对称的点D；依次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为_18如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量.小明找了米尺和测角仪，测得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，B=90.若连接AC，试证明：ACD是直角三角形；请你帮小明计算这块土地的面积为_.19在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，即.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.20某班“数学兴趣小组”对函数y=|x|-2的图象特征进行了探究，探究过程如下：自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组
5、对应值如下：x-3-2-101234y1m-1-2n012其中，m= ，n= .根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；观察函数图象，写出一条特征： .21小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y(元)与购买数量x(本)之间的关系式；小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？22如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4
6、）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由23如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得（1）写出点的坐标；（2）求点和点之间的距离24ABC在平面直角坐标系中的位置如图请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并求出A1、B1、C1三点的坐标25一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离
7、为千米，两车行驶的时间为x小时，、关于x的图象如图所示：（1）根据图象，分别写出、关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）；（2）当两车相遇时，求x的值；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离参考答案1A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.是无理数，B，C，D是有理数，故选A考点：无理数2B【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.【详解】两个阴影正方形的面积和为132 122 25，所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知
8、“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.3C【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可【详解】A. ,则a2+c2=b2 ,ABC是直角三角形,故A正确，不符合题意；B. 52+122=132，ABC是直角三角形，故B正确，不符合题意；C.A：B：C=3：4：5，设A、B、C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180，解得，x=15，则A、B、C分别为45，60，75，ABC不是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D. A-B=C，则A=B+C，A=90，ABC是直角三角形，故D正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是三角形内角和
9、定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4D【分析】根据平方根、立方根、相反数以及绝对值的性质进行判断即可【详解】A. 8的立方根为2，正确；B. 3的平方根是，正确；C. 的相反数是，正确；D. |1|=1，原说法错误；故选D.【点睛】此题考查平方根以及立方根的概念，相反数以及绝对值的性质，解题关键在于掌握其定义性质.5A【详解】【分析】k=-10，y将随x的增大而减小，根据-12即可得出答案【详解】k=-10，y将随x的增大而减小，又-12，y1y2，故选A【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，一次函
10、数y=kx+b（k、b为常数，k0），当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小6B【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答【详解】由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2-x=，解得x=2-，故选B【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可7A【详解】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的
11、相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数8B【分析】根据平方根和立方根的概念进行判断即可.【详解】解：A. =9.的平方根是3，故此选项错误； B. -5的立方根是，正确；C. 的平方根是，故此选项错误； D. -9的立方根是，故此选项错误；故选B.【点睛】熟练掌握平方根和立方根的意义和求法是本题的解题关键.9D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解；由图可得，乙比甲提前：40-28=12分钟到达，故错误，甲的速度为： 千米/小时，故正确乙的平均速度为：千米/小时，设甲、乙相遇时，甲走了x分钟， ，解
12、得，x=24，则甲、乙相遇时，乙走了60=6千米，故正确，乙出发24-18=6分钟追上甲，故正确，故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答10A【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案【详解】在平面直角坐标系中，点P（4，-3）到x轴的距离为：=3故选A【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解绝对值的含义是解答此题的关键112【分析】根据算术平方根的定义进行解答【详解】（-2）2的算术平方根是2，故答案为2.【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于要熟练掌握其性质12( 7,0 )【分析】先根据x轴上的点的坐标
13、的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.13【分析】先将立体转成平面图形，画出图形，然后利用勾股定理求出最短距离，即PB的长度【详解】解：如图，AG3，APAB5，PG4，BG8，PB故这只蚂蚁的最短行程应该是故答案为【点睛】能够把立体图转化成平面图是本题解题关键14（，）.【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明PMOONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），将点Q代入y=x+2求出m即可得解【详解】解：
14、分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，OPOQ，POM+QON=90，而QON+OQN=90，OQN=MOP，OP=OQ，PMO=ONQ=90，PMOONQ（AAS），PM=ON，OM=QN，设点P（m，m+2），则点Q（m+2，m），将点Q的坐标代入y=x+2得：m=（m+2）+2，解得：m=，m+2=，故点Q（，），故答案为（，）.【点睛】此题考查一次函数的图象和性质、全等三角形的判定和性质，解题关键在于通过构造全等三角形，表示出点Q的坐标，进而求解154或【分析】分两种情况讨论：当AFC=90时，AFBC，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；当CAF=90时，过点A作AM
15、BC于点M，证明AMCFAC，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD【详解】当AFC=90时，AFBC，AB=AC，BF=BC=8DE垂直平分BF，BD=BF=4；当CAF=90时，过点A作AMBC于点M，AB=AC，BM=CM，在RtAMC与RtFAC中，AMC=FAC=90，C=C，AMCFAC，FC=，AC=10，MC=BC=8，FC=，BF=BC-FC=16-=，BD=BF=.故答案为：4或【点睛】此题考查等腰三角形性质、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质解题关键在于分情况讨论.16；-1+2.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可（
16、2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】（1）原式=-+=；(-)(+)-(-1)2=（）2-（）2-（）2+2-1=-1+2.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,解题关键在于掌握运算法则.17（1）详见解析；（2）详见解析；（3）12【分析】根据点的坐标描点即可；由轴对称的定义作图即可得；利用割补法将原四边形分割成两个三角形即可得【详解】解：如图，点A、B即为所求；如图，点C和点D即为所求；四边形ABCD的面积为，故答案为12【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质18（1）证明见解析；（2）36平方米.【分析】（1）连接A
17、C，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系由勾股定理的逆定理可得ACD是直角三角形；（2）根据这块土地的面积=RtABC的面积+RtACD的面积，即可求解【详解】（1）证明：如图，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，AC=5，在ACD中，CD2=122，AD2=132，而122+52=132，即CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形且ACD=90；（2）这块土地的面积=SABC+SACD=ABBC+CDAC=34+125=36（平方米）.【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理，通过勾股定理逆定理得到ACD是直角三角形是解题关键19（1）；（2）2
18、【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题【详解】解：（1） （2） 【点睛】二次根式的化简求值，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.20（1）0，-1；（2）见解析；（3）函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【分析】（1）把x=-2和x=1分别代入解析式即可求得m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出一条性质即可【详解】（1）x=-2时，y=|x|-2=0；x=1时，n=|x|-2=-1，m=0，n=-1，故答案为0，-1；（2）y=|x|-2的图像如图：（3）观察函数图象，可得出：函数图象是关于y轴对称的轴对称图形.【
19、点睛】此题考查一次函数的图象和性质解题关键在于利用表中数据进行探究解答21（1）y甲=0.7x+3，y乙=0.85x（2）在甲商店购买较省钱.【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可；（2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y的值就可以得出结论【详解】当x10时， y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，y乙=0.85x当x=30时，y甲=0.730+3=24元；y乙=0.8530=25.5元；y甲 y乙，在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于
20、根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题22；点或；点P的坐标为或【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出的面积和的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时， 求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.【详解】点A的坐标为，设直线AB的解析式为，点在直线AB上，直线AB的解析式为；由知，直线AB的解析式为，令，的面积是的面积的，设P的纵坐标为m，直线OC的解析式为，当点P在OC上时，当点P在BC
21、上时，即：点或；是直角三角形，当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为，直线BP的解析式的比例系数为，直线BP的解析式为，联立，解得，当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为，直线OP的解析式为，联立解得，即：点P的坐标为或【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.23（1）点的坐标是，点的坐标是（2）【分析】（1）轴上点纵坐标为0，旋转的图形全等，则，而，因此点的坐标是，点的坐标是（2）点和点之间的距离就是线段AC的长，把线段AC放到，运用勾股定理即可【详解】（1）点的坐标是，点的坐标是（2）连结，在中，24A1(2,3), B1(3,2), C1(
22、1,1)，图形见解析.【详解】试题分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此找到对应点，然后再作图即可.试题解析：如图所示：A1(2，3)， B1(3，2)， C1(1，1).25（1），；（2）；（3）加油站到甲地距离为或【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）解方程即可得出结果，然后再分三种情况讨论（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可【详解】解：（1）设，由图可知，函数图象经过点，解得：，设，由图可知，函数图象经过点，则，解得：，；（2）由题意，得，当时，；当时，；当时，；即；（3）由题意，得当加油站在甲地与加油站之间时，解得，此时，加油站距离甲地：，当加油站在甲地与加油站之间时，解得，此时，加油站距离甲地：，综上所述，加油站到甲地距离为或【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于理解题意列出方程.23
