1、八年级上学期数学期末测试卷一、选择题1.在下面四个数中，是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 2.如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 3.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根5.下列命题中，真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形6.把分解因式，结果正确的是()A. B. C. D. 7.下列四个结论中，正确的是( )A
2、. B. C. D. 8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 9.如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、，使；分别以点和点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )A B. C. D. 10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，)A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.
3、则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在等腰中，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题13.25的平方根是 14.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨15.计算：_.16.如图，在四边形中，且，则四边形的面积是_.17.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何?意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰
4、好落到地上，则木棒长_尺(1丈=10尺).18.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是_.三、解答题19.计算：(1).(2).20.如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整
5、统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.22.已知的三边长、满足，试判定的形状.23.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：.24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数
6、”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.25.如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.26.如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.在下面四个数中，是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：在3.1415、中，无理数
7、是：故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键2.如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可【详解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正确；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合题意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合题意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合题意.故选A.【点睛】此题考查勾股
8、定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.3.计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可.【详解】解：=故选D.【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案【详解】解：A、4的平方根是2，所以本选项错误；B、8的立方根是2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误故选：B【
9、点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键5.下列命题中，真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】B【解析】【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是三角形是等边三
10、角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键6.把分解因式，结果正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=，故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.7.下列四个结论中，正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算每个选项两边
11、的数的平方即可估算出的范围【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为16时，输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可【详解】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是故选：D【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键9.如图，在中，尺规作图如下：在射线、上，分别截取、
12、，使；分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，连结、.下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可利用SSS判定OECODC，然后根据全等三角形的性质判断即可【详解】解：根据题意，得：OE=OD，CE=CD，OC=OC，OECODC（SSS），B、C、D三项是正确的，而不一定成立故选 ：A【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门)，现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，
13、则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据：，)A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】如图，在直角COD中，根据勾股定理求出CD的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案【详解】解：车宽是2米，卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可如图，在直角COD中，OC=2，OD=1，米，CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米2.83.33，3.13.33，3.73.33，这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过，而车高为3.4米和3.7米的则不能通过故选：B【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌
14、握勾股定理11.如图，在中，边的中垂线与的外角平分线交于点，过点作于点，于点.若，.则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】连接AP、BP，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP，根据角平分线的性质可得PE=PD，进一步即可根据HL证明RtAEPRtBDP，从而可得AE=BD，而易得CD=CE，进一步即可求得CE的长【详解】解：连接AP、BP，如图，PQ是AB的垂直平分线，AP=BP，CP平分BCE，PE=PD，RtAEPRtBDP（HL），AE=BD，CD=，CE=，PE=PD，CD=CE，设CE=CD=x，解得：x=1，即CE=1故选：A【点睛】本题
15、考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键12.如图，在等腰中，是斜边的中点，交边、于点、，连结，且，若，则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面积即为，故只要求出PE2的值即可，可过点E作EFAB于点F，如图，根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出PE2的值，进而可得答案【详解】解：在中，AC=BC，是斜边的中点，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP
16、=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，过点E作EFAB于点F，如图，则EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面积=故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键二、填空题13.25的平方根是 【答案】5【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（5）2=25，25的平方根
17、是514.小明家1至6月份用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨【答案】3【解析】【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨，则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；故答案为3【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据15.计算：_.【答案】3.【解析】【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义依次计算各项，再合并即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的概念，属于基本题型，熟练掌握二者的定义是解题关键16.如图，在四边形中，且，则
18、四边形的面积是_.【答案】36【解析】【分析】连接BD，如图，在ABD中，根据勾股定理可得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断BDC是直角三角形，然后根据S四边形=计算即可【详解】解：连接BD，如图，在ABD中，BDC=90，S四边形=故答案为：36【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键17.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何?意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端
19、恰好落到地上，则木棒长_尺(1丈=10尺).【答案】14.5【解析】【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可【详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x4）尺，在直角ABC中，AC2+BC2=AB2，解得：故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键18.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项
20、式分解因式后形成的加密数据是_.【答案】155763【解析】【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解：，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是：155763故答案为：155763【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键三、解答题19.计算：(1).(2).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项，再合并同类项即可；（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以
21、单项式的法则计算即得结果【详解】解：（1）；（2） 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键20.如图，在中，平分交于点，与交于点，交于点.(1)若，求的度数.(2)求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABC，根据角平分线的定义可得1，根据平行线的性质可得2，根据直角三角形的性质可得E；（2）由角平分线的定义可得1=3，根据平行线的性质可得，进而得2=3，然后根据等角的余角相等即得，进一步即可证得结论【详解】解：（1）如图，AB=AC，BD平分ABC，DEBC，；（2）证明：BD
22、平分ABC，1=3，DEBC，2=3，EBF+3=90，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，绘制了如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统
23、计图.【答案】（1）本次统计成绩的总次数是20次，；（2）126；（3）见解析【解析】【分析】（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数；用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得m的值；（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360即得结果；（3）由（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图【详解】解：（1）本次成绩的总次数=315%=20次，B等级的次数是：，820=40%，所以m=40；（2），所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126；（3）补全条形统计图如图所示【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题
24、型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键22.已知的三边长、满足，试判定的形状.【答案】是直角三角形【解析】【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：，a、b、c是ABC的三边，即，C=90，是直角三角形【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键23.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2
25、)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：.【答案】（1）；（2）7，70【解析】【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积，另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积，据此解答即可；（2）根据题意可得：，然后根据完全平方公式即可求出结果；先将所求式子分解因式，然后把由得到的关系式整体代入计算即可【详解】解：（1）观察图形可知：；（2）根据题意，得：，又，；【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用，属于常见题型，利用图形面积不同的表示方法是解（1）题的关键，熟练掌握完全平方公式和分解因式的
26、方法是解（2）题的关键24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.【答案】（1）不是，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“续积数”的定义，只要将224分解因数，看能否等于4个连续的正整数之积即可；（2）由于是“续积数”，可设，然后只要将M+1分解因式为一个多项式完全平方即可，注意把看作一个整体【详解】解：（1），不是4个连续正整数之积，224不是“续积数”；（2）证明：是“续积数”，可设，则 即M+1
27、是多项式的平方【点睛】本题是新定义型试题，主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键25.如图，在中，. (1)如图1，点在边上，求的面积. (2)如图2，点在边上，过点作，连结交于点，过点作，垂足为，连结.求证：.【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AC，进而可得BC与BD，然后根据三角形的面积公式计算即可；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则根据余角的性质可得CBG=EBH，由已知易得BEAC，于是E=EFC，由于，则根据余角的性质得EFC=BCG，于是可得E=BCG，然后根据ASA可证BCGB
28、EH，可得BG=BH，CG=EH，从而BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论【详解】解：（1）在ACD中，BC=4，BD=3，；（2）过点B作BHBG交EF于点H，如图3，则CBG+CBH=90，EBH+CBH=90，CBG=EBH，BEAC，E=EFC，EFC+FCG=90，BCG+FCG=90，EFC=BCG，E=BCG，在BCG和BEH中，CBG=EBH，BC=BE，BCG=E，BCGBEH（ASA），BG=BH，CG=EH，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是
29、解题的关键26.如图，在中，点是直线上一点. (1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值. (2)如图2，若，是否存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存，CD=3或8或或【解析】【分析】（1）本小题是典型的“将军饮马”问题，只要作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，如图3，则此时的周长最小，且最小值就是CD+DE的长，由于CD易求，故只要计算DE的长即可，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2，DBE=90，然后根据勾股定理即可求出DE，问题即得解决；
30、（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，根据等腰三角形的性质求解即可；当BD=BA时，如图5，根据勾股定理和等腰三角形的定义求解；当DA=DB时，如图6，设CD=x，然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）作点C关于直线AB的对称点E，连接BE、DE，DE交AB于点M，连接CM，如图3，则此时的周长最小，点是边的中点，CBA=45，BD=CD=1，点C、E关于直线AB对称，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周长的最小值=CD+DE=；（2）由于点是直线上一点，所以需分三种情况讨论：当AB=AD时，如图4，此时CD=CB=8； 当BD=BA时，如图5，直线BC上存在两点符合题意，即D1、D2，；当DA=DB时，如图6，此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，设CD=x，则BD=AD=8x，在直角ACD中，根据勾股定理，得：，解得：x=3，即CD=3综上，在直线BC上存在点，使以，为顶点的三角形是等腰三角形，且CD=3或8或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键
