1、八年级上学期数学期末测试卷一、选择题1.在下面四个数中,是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 2.如果下列各组数是三角形的三边,则能组成直角三角形的是( )A. B. C. D. 3.计算的结果是( )A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根5.下列命题中,真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形6.把分解因式,结果正确的是()A. B. C. D. 7.下列四个结论中,正确的是( )A
2、. B. C. D. 8.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的值为16时,输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 9.如图,在中,尺规作图如下:在射线、上,分别截取、,使;分别以点和点为圆心、大于长为半径作弧,两弧相交于点;作射线,连结、.下列结论不一定成立的是( )A B. C. D. 10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门),现有四辆装满货物的卡车,外形宽都是2.0米,高分别为2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据:,)A. 1B. 2C. 3D. 411.如图,在中,边的中垂线与的外角平分线交于点,过点作于点,于点.若,.
3、则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 412.如图,在等腰中,是斜边的中点,交边、于点、,连结,且,若,则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题13.25的平方根是 14.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,根据图中的数据可知,5月份的用水量比3月份的用水量多_吨15.计算:_.16.如图,在四边形中,且,则四边形的面积是_.17.九章算术勾股卷有一题目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齐.引木却行四尺,其木至地,问木长几何?意即:一道墙髙一丈,一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平,若木棒下端向后退,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向后退了四尺时,木棒上端恰
4、好落到地上,则木棒长_尺(1丈=10尺).18.为保证数据安全,通常会将数据经过加密的方式进行保存,例如:将一个多项式因式分解为,当时,将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据:192021,根据上述方法.当时,多项式分解因式后形成的加密数据是_.三、解答题19.计算:(1).(2).20.如图,在中,平分交于点,与交于点,交于点.(1)若,求的度数.(2)求证:.21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕,为备战本届军运会,某运动员进行了多次打靶训练,现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析,共分成四组:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格),绘制了如下不完整
5、统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统计图.22.已知的三边长、满足,试判定的形状.23.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为,宽为的全等小矩形,且.(1)观察图形,将多项式分解因式;(2)若每块小矩形面积为10,四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值:.24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积,即:(其中为正整数),则称是“续积数”,例如:,所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数
6、”,并说明理由;(2)证明:若是“续积数”,则是某一个多项式的平方.25.如图,在中,. (1)如图1,点在边上,求的面积. (2)如图2,点在边上,过点作,连结交于点,过点作,垂足为,连结.求证:.26.如图,在中,点是直线上一点. (1)如图1,若,点是边的中点,点是线段上一动点,求周长的最小值. (2)如图2,若,是否存在点,使以,为顶点三角形是等腰三角形,若存在,请直按写出线段的长度:若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题1.在下面四个数中,是无理数的是( )A. 3.1415B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可【详解】解:在3.1415、中,无理数
7、是:故选:C【点睛】本题考查了无理数的定义,属于应知应会题型,熟知无理数的概念是关键2.如果下列各组数是三角形的三边,则能组成直角三角形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形,分析得出即可【详解】A. 1 + =2,此三角形是直角三角形,正确;B. 1+34,此三角形不是直角三角形,不符合题意;C. 2+36,此三角形不是直角三角形,不合题意;D. 4+56,此三角形不是直角三角形,不合题意.故选A.【点睛】此题考查勾股
8、定理的逆定理,解题关键在于掌握计算公式.3.计算的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可.【详解】解:=故选D.【点睛】本题主要考查了幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是2C. 40的平方根是20D. 负数没有立方根【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项,根据立方根的定义可判断B、D两项,进而可得答案【详解】解:A、4的平方根是2,所以本选项错误;B、8的立方根是2,所以本选项正确;C、40的平方根是,即,所以本选项错误;D、负数有立方根,所以本选项错误故选:B【
9、点睛】本题考查的是平方根和立方根的定义,属于基础题型,熟练掌握二者的概念是解题关键5.下列命题中,真命题是( )A. 同旁内角互补B. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行C. 相等的角是内错角D. 有一个角是的三角形是等边三角形【答案】B【解析】【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解:A、同旁内角互补是假命题,只有在两直线平行的前提下才成立,所以本选项不符合题意;B、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,是真命题,所以本选项符合题意;C、相等的角是内错角,是假命题,所以本选项不符合题意;D、有一个角是三角形是等边三
10、角形,是假命题,应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形,所以本选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题的关键6.把分解因式,结果正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先提公因式2,然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】=,故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为:一提(公因式),二套(公式),三彻底.7.下列四个结论中,正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算每个选项两边
11、的数的平方即可估算出的范围【详解】解:,故选:B【点睛】本题考查了无理数的估算,属于基本题型,掌握估算的方法是解题关键8.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入的值为16时,输出的的值是( )A. B. 8C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可【详解】解:当输入是16时,取算术平方根是4,4是有理数,再次输入,4的算术平方根是2,2是有理数,再次输入,2的算术平方根是,是无理数,所以输出是故选:D【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算,属于常考题型,弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键9.如图,在中,尺规作图如下:在射线、上,分别截取、
12、,使;分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧,两弧相交于点;作射线,连结、.下列结论不一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可利用SSS判定OECODC,然后根据全等三角形的性质判断即可【详解】解:根据题意,得:OE=OD,CE=CD,OC=OC,OECODC(SSS),B、C、D三项是正确的,而不一定成立故选 :A【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质,属于基本题型,熟练掌握基本知识是关键10.某工厂的厂门形状如图(厂门上方为半圆形拱门),现有四辆装满货物的卡车,外形宽都是2.0米,高分别为2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,
13、则能通过该工厂厂门的车辆数是( )(参考数据:,)A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】如图,在直角COD中,根据勾股定理求出CD的长,进而可得CB的长,然后与四辆车的车高进行比较即得答案【详解】解:车宽是2米,卡车能否通过,只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可如图,在直角COD中,OC=2,OD=1,米,CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米2.83.33,3.13.33,3.73.33,这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过,而车高为3.4米和3.7米的则不能通过故选:B【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用,难度不大,解题的关键是正确理解题意、熟练掌
14、握勾股定理11.如图,在中,边的中垂线与的外角平分线交于点,过点作于点,于点.若,.则的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】连接AP、BP,如图,根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP,根据角平分线的性质可得PE=PD,进一步即可根据HL证明RtAEPRtBDP,从而可得AE=BD,而易得CD=CE,进一步即可求得CE的长【详解】解:连接AP、BP,如图,PQ是AB的垂直平分线,AP=BP,CP平分BCE,PE=PD,RtAEPRtBDP(HL),AE=BD,CD=,CE=,PE=PD,CD=CE,设CE=CD=x,解得:x=1,即CE=1故选:A【点睛】本题
15、考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键12.如图,在等腰中,是斜边的中点,交边、于点、,连结,且,若,则的面积是( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】B【解析】【分析】首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明BPECPD,可得PE=PD,于是所求的的面积即为,故只要求出PE2的值即可,可过点E作EFAB于点F,如图,根据题意可依次求出BE、BF、BP、PF的长,即可根据勾股定理求出PE2的值,进而可得答案【详解】解:在中,AC=BC,是斜边的中点,AP=BP=CP,CPAB,B=BCP
16、=DCP=45,DPC+EPC=90,BPE+EPC=90,DPC=BPE,在BPE和CPD中,B=DCP,BP=CP,BPE=DPC,BPECPD(ASA),PE=PD,CE=1,BE=3,过点E作EFAB于点F,如图,则EF=BF=,又BP=,在直角PEF中,的面积=故选:B【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键二、填空题13.25的平方根是 【答案】5【解析】分析:根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根:(5)2=25,25的平方根
17、是514.小明家1至6月份用水量统计如图所示,根据图中的数据可知,5月份的用水量比3月份的用水量多_吨【答案】3【解析】【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解:由折线统计图知,5月份用的水量是6吨,3月份用的水量是3吨,则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨;故答案为3【点睛】本题主要考查折线统计图,解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据15.计算:_.【答案】3.【解析】【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义依次计算各项,再合并即可【详解】解:故答案为:3【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的概念,属于基本题型,熟练掌握二者的定义是解题关键16.如图,在四边形中,且,则
18、四边形的面积是_.【答案】36【解析】【分析】连接BD,如图,在ABD中,根据勾股定理可得BD的长,然后根据勾股定理的逆定理可判断BDC是直角三角形,然后根据S四边形=计算即可【详解】解:连接BD,如图,在ABD中,BDC=90,S四边形=故答案为:36【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识,属于基本题型,熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键17.九章算术勾股卷有一题目:今有垣高一丈.依木于垣,上于垣齐.引木却行四尺,其木至地,问木长几何?意即:一道墙髙一丈,一根木棒靠于墙上,木棒上端与墙头齐平,若木棒下端向后退,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向后退了四尺时,木棒上端
19、恰好落到地上,则木棒长_尺(1丈=10尺).【答案】14.5【解析】【分析】如图,若设木棒AB长为x尺,则BC的长是(x4)尺,而AC=1丈=10尺,然后根据勾股定理列出方程求解即可【详解】解:如图所示,设木棒AB长为x尺,则木棒底端B离墙的距离即BC的长是(x4)尺,在直角ABC中,AC2+BC2=AB2,解得:故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理的应用,属于常考题型,正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键18.为保证数据安全,通常会将数据经过加密的方式进行保存,例如:将一个多项式因式分解为,当时,将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据:192021,根据上述方法.当时,多项
20、式分解因式后形成的加密数据是_.【答案】155763【解析】【分析】先将多项式分解因式,再计算当时各个因式的值,然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案【详解】解:,当时,多项式分解因式后形成的加密数据是:155763故答案为:155763【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于基本题型,正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键三、解答题19.计算:(1).(2).【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别计算各项,再合并同类项即可;(2)原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算,合并同类项后再根据多项式除以
21、单项式的法则计算即得结果【详解】解:(1);(2) 【点睛】本题考查了整式的混合运算,属于基础题型,熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键20.如图,在中,平分交于点,与交于点,交于点.(1)若,求的度数.(2)求证:.【答案】(1);(2)见解析【解析】【分析】(1)如图,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得ABC,根据角平分线的定义可得1,根据平行线的性质可得2,根据直角三角形的性质可得E;(2)由角平分线的定义可得1=3,根据平行线的性质可得,进而得2=3,然后根据等角的余角相等即得,进一步即可证得结论【详解】解:(1)如图,AB=AC,BD平分ABC,DEBC,;(2)证明:BD
22、平分ABC,1=3,DEBC,2=3,EBF+3=90,【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕,为备战本届军运会,某运动员进行了多次打靶训练,现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析,共分成四组:(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格),绘制了如下不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出本次统计成绩的总次数和图中的值.(2)求扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数.(3)请补全条形统
23、计图.【答案】(1)本次统计成绩的总次数是20次,;(2)126;(3)见解析【解析】【分析】(1)用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数;用总次数减去其它三个等级的次数可得B等级的次数,然后用B等级的次数除以总次数即得m的值;(2)用C等级的次数除以总次数再乘以360即得结果;(3)由(1)题知B等级的次数即可补全条形统计图【详解】解:(1)本次成绩的总次数=315%=20次,B等级的次数是:,820=40%,所以m=40;(2),所以扇形统计图中(合格)所对应圆心角的度数是126;(3)补全条形统计图如图所示【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识,属于基本题
24、型,难度不大,熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键22.已知的三边长、满足,试判定的形状.【答案】是直角三角形【解析】【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得a、b、c满足的关系式,然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解:,a、b、c是ABC的三边,即,C=90,是直角三角形【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键23.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为,宽为的全等小矩形,且.(1)观察图形,将多项式分解因式;(2
25、)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值:.【答案】(1);(2)7,70【解析】【分析】(1)整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的面积,另一方面又可表示为边长分别为2a+b与a+2b的矩形的面积,据此解答即可;(2)根据题意可得:,然后根据完全平方公式即可求出结果;先将所求式子分解因式,然后把由得到的关系式整体代入计算即可【详解】解:(1)观察图形可知:;(2)根据题意,得:,又,;【点睛】本题考查了因式分解在几何图形中的应用,属于常见题型,利用图形面积不同的表示方法是解(1)题的关键,熟练掌握完全平方公式和分解因式的
26、方法是解(2)题的关键24.若一个正整数能表示为四个连续正整数的积,即:(其中为正整数),则称是“续积数”,例如:,所以24和360都是“续积数”.(1)判断224是否为“续积数”,并说明理由;(2)证明:若是“续积数”,则是某一个多项式的平方.【答案】(1)不是,理由见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据“续积数”的定义,只要将224分解因数,看能否等于4个连续的正整数之积即可;(2)由于是“续积数”,可设,然后只要将M+1分解因式为一个多项式完全平方即可,注意把看作一个整体【详解】解:(1),不是4个连续正整数之积,224不是“续积数”;(2)证明:是“续积数”,可设,则 即M+1
27、是多项式的平方【点睛】本题是新定义型试题,主要考查了对“续积数”的理解和多项式的因式分解,正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解题的关键25.如图,在中,. (1)如图1,点在边上,求的面积. (2)如图2,点在边上,过点作,连结交于点,过点作,垂足为,连结.求证:.【答案】(1)3;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据勾股定理可得AC,进而可得BC与BD,然后根据三角形的面积公式计算即可;(2)过点B作BHBG交EF于点H,如图3,则根据余角的性质可得CBG=EBH,由已知易得BEAC,于是E=EFC,由于,则根据余角的性质得EFC=BCG,于是可得E=BCG,然后根据ASA可证BCGB
28、EH,可得BG=BH,CG=EH,从而BGH是等腰直角三角形,进一步即可证得结论【详解】解:(1)在ACD中,BC=4,BD=3,;(2)过点B作BHBG交EF于点H,如图3,则CBG+CBH=90,EBH+CBH=90,CBG=EBH,BEAC,E=EFC,EFC+FCG=90,BCG+FCG=90,EFC=BCG,E=BCG,在BCG和BEH中,CBG=EBH,BC=BE,BCG=E,BCGBEH(ASA),BG=BH,CG=EH,【点睛】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、余角的性质和勾股定理等知识,属于常考题型,正确作出辅助线构造全等三角形是
29、解题的关键26.如图,在中,点是直线上一点. (1)如图1,若,点是边的中点,点是线段上一动点,求周长的最小值. (2)如图2,若,是否存在点,使以,为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直按写出线段的长度:若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)存,CD=3或8或或【解析】【分析】(1)本小题是典型的“将军饮马”问题,只要作点C关于直线AB的对称点E,连接BE、DE,DE交AB于点M,如图3,则此时的周长最小,且最小值就是CD+DE的长,由于CD易求,故只要计算DE的长即可,由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可得BE=BC=2,DBE=90,然后根据勾股定理即可求出DE,问题即得解决;
30、(2)由于点是直线上一点,所以需分三种情况讨论:当AB=AD时,如图4,根据等腰三角形的性质求解即可;当BD=BA时,如图5,根据勾股定理和等腰三角形的定义求解;当DA=DB时,如图6,设CD=x,然后在直角ACD中根据勾股定理求解即可【详解】解:(1)作点C关于直线AB的对称点E,连接BE、DE,DE交AB于点M,连接CM,如图3,则此时的周长最小,点是边的中点,CBA=45,BD=CD=1,点C、E关于直线AB对称,BE=BC=2,EBA=CBA=45,DBE=90,的周长的最小值=CD+DE=;(2)由于点是直线上一点,所以需分三种情况讨论:当AB=AD时,如图4,此时CD=CB=8; 当BD=BA时,如图5,直线BC上存在两点符合题意,即D1、D2,;当DA=DB时,如图6,此时点D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点,设CD=x,则BD=AD=8x,在直角ACD中,根据勾股定理,得:,解得:x=3,即CD=3综上,在直线BC上存在点,使以,为顶点的三角形是等腰三角形,且CD=3或8或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、两线段之和最小、等腰三角形的性质和勾股定理等知识,属于常考题型,正确分类、熟练掌握上述基本知识是解题的关键