1、北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1在， ，1.232323，0，中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个2下列各组数据中，是勾股数的是（）A B0.5，1.2，1.3 C5，7，9 D6，8，103下列说法正确的是（）A3 B的立方根是2 C D的算术平方根是24根据下列表述，能确定具体目标位置的是（）A电影院1号厅第2排 B普宁市大学路 C东经118，北纬68 D南偏西455函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx26点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A（0，2）B（0，4）C（4，0）D（2，0）7
2、关于正比例函数y3x，下列说法正确的是（）A当x1时，y3 B它的图象是一条经过原点的直线C函数值y随x值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限8已知一次函数，若，则该函数的图象可能是（ ）A B C D9如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ）ABCD10在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4（）A4B3C2D1二、填空题11的平方根是_； _12下列函数：y，y2x1，y，y23x，yx21，其中是一次函数的有_（填序号）13已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为
3、3，则点P的坐标为_14实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+_15如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B重合，AD为折痕，则DB_16如图，直线yx+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_三、解答题17计算：.18已知正比例函数ykx（k0）的图象过点（1，2）（1）求此函数的表达式；（2）在同一直角坐标系内画出（1）中所得函数和函数yx2的图象19如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路程20在
4、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（1，2）（1）请在如图所示的网格中根据上述点的坐标建立对应的直角坐标系；（只要画图，不需要说明）（2）在（1）中建立的平面直角坐标系中，先画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，再画出A1B1C1关于x轴对称的图形A2B2C221课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.小明的解法如下：解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：若，则 ；若，则 ；若，则 .(2)利用上述方法比较实数
5、与的大小.22水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图所示的试验，并根据试验数据绘制出图所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 图 图23在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为2，求它的周长24已知：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足
6、为D，交AB于点E，且BE2EA2AC2（1）求证：A90；（2）若AB8，BC10，求AE的长25如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b6|0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OCBAO的线路移动（1）a ，b ，点B的坐标为 ；（2）当点P移动3.5秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，若点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间参考答案1B【解析】试题解析：是无理数.故选B.点睛：无理数就是无限不循环小数.2D【解析】【分析】根据勾股数的定义判断即可.【详解】解：A、
7、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意；B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；C、52+7292，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、62+82102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查的是勾股数，掌握勾股数的定义是解决此题的关键.3B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义及性质判断即可.【详解】解：A、表示9的算术平方根，故3，原说法错误，故不符合题意；B、8，8的立方根是2，原说法正确，故符合题意；C、|2|2，2，原说法错误，故不符合题意；D、2，2的算术平方根是，原说法错误，故不符合题意，故选B【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根和立
8、方根，掌握平方根、算术平方根和立方根的定义及性质是解决此题的关键4C【分析】根据平面上的点必须由两个数据才能确定具体位置判断即可.【详解】解：A、电影院1号厅第2排，无座位号，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；B、普宁市大学路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；C、东经118，北纬68，能确定具体位置，故本选项符合题意；D、南偏西45，无距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查的是平面上的点的具体位置，掌握平面上的点需两个数据才能确定具体位置是解决此题的关键.5C【详解】试题分析：依题意得：x10且x20，解得x1且x2故选C考点：函数自变量的取值范围6D【分
9、析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.7B【分析】根据正比例函数图像性质逐一判断即可.【详解】解：A、把x1代入，得：y3，故错误；B、当x0时，y0，故它的图象是一条经过原点的直线，故正确；C、k30，应y随x的增大而增大，故错误；D、k30它的图象经过第一、三象限，故错误故选：B【点睛】此题考查的是正比例
10、函数图像性质，掌握比例系数k与正比例函数图像的关系是解决此题的关键8C【分析】根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解：一次函数，且，k和b异号，由A选项可得，故不符合题意；由B选项可得，故不符合题意；由C选项可得，故符合题意；由D选项可得，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及不等式的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及不等式的性质是解题的关键9A【分析】首先根据勾股定理得出圆弧的半径,然后得出点A的坐标.【详解】解： 由图可知：点A所表示的数为: 故选：A【点睛】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数,属于基础题型.解决这个问题的关键就是求出斜边的长度.在
11、数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值.10C【分析】先根据已知条件证出ABCEDA，即可得到ADBC，然后根据勾股定理即可得到S1+S21，同理可得：S2+S32，S3+S43，从而求出S1+S4的值.【详解】解：如图，由正方形的性质得，ACAE，BAC+EADDEA+EAD90，BACDEA，在ABC和EDA中，ABCEDA（AAS），ADBC，由勾股定理得，AD2+DE2AE21，所以，S1+S21，同理可得S2+S32，S3+S43，所以，S1+S41+322故选：C【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及勾股定理，掌握“一线三等角”模型的全等三角形的证法及将勾股定理转化成面
12、积关系是解决此题的关键.113 6 【分析】根据算术平方根、平方根的定义和二次根式的乘法公式计算即可.【详解】解：的平方根是3；6故答案为：3；6【点睛】此题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根的定义和二次根式的乘法公式是解决此题的关键.12【分析】根据一次函数的定义：形如y=kxb（k0，k、b为常数）的函数叫做一次函数，判断即可.【详解】解：y，y2x1，y23x符合一次函数的定义，符合题意；y属于反比例函数，不符合题意；yx21属于二次函数，不符合题意故答案是：【点睛】此题考查的是一次函数的判断，掌握一次函数的定义：形如y=kxb（k0，k、b为常数）的函数叫做一次函数是解决此题的
13、关键.13（3，2）【分析】根据点P在第四象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，即可写出P点坐标.【详解】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，所以点P的横坐标为3，纵坐标为2，所以点P的坐标为（3，2），故答案为（3，2）【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键.142【分析】先根据数轴写出a的取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的非负性化简即可.【详解】解：由图可知，2a4，原式a2+a2+4a2故答案为：2【点睛】此
14、题考查的是实数的混合运算，掌握利用数轴比较大小、二次根式的性质和绝对值的非负性是解决此题的关键.15【分析】根据勾股定理计算出AC，再根据折叠的性质即可得到ABAB3，DBBD，ABDCBD90，再根据勾股定理列方程即可求出DB.【详解】解：在RtABC中，B90，AB3，BC4，AC5，将ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B重合，ABAB3，DBBD，ABDCBD90，CB2，设BDBDx，则CD4x，DB2+CB2CD2，x2+22（4x）2，解得x，DB，故答案为：【点睛】此题考查的是折叠问题和勾股定理，解决此题的关键是折叠图形对应边及对应角相等和利用勾股定理列方程.16（，0）
15、或（36，0）【分析】根据一次函数解析式求出A、B的坐标，再根据等腰三角形的腰分类讨论即可.【详解】解：当y0时，x6，即A（6，0），当x0时，y3，即B（0，3），OA6，OB3，在RtABO中，AB3，若APAB3，则OPAPAO36，点P（36，0）若APBP，在RtBPO中，BP2BO2+PO29+（AOBP）2BPAPOP，P（，0）综上所述：点P（，0）或（36，0）故答案为：（，0）或（36，0）【点睛】此题考查的是根据一次函数求点的坐标和勾股定理，解决此题的关键是根据等腰三角形腰的情况分类讨论.17-8-4.【分析】根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的乘、除法公式计算即可
16、.【详解】解：原式（）2（）2（12+4+1）+73134+4384【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式和二次根式的乘、除法公式是解决此题的关键.18（1）：y2x；（2）见解析.【分析】（1）将点（1，2）代入解析式即可；（2）根据画函数图像的步骤：列表、描点、连线，画出图像即可.【详解】解：（1）点（1，2）在正比例函数ykx的图象上，2k，即：k2，函数的表达式为：y2x；（2）因为一次函数的图像是一条直线，故取两点列表即可.列表：x01y2x02yx221描点、连线：【点睛】此题考查的是求正比例的解析式和画一次函数的图像，掌握用待定系数法求正比例函数解析
17、式和利用两点法画一次函数图像是解决此题的关键.1910【分析】将正方体上表面如图展开，根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可.【详解】解：如图所示，PBAB6，AQ2，BQ6+28，PQ10答：蚂蚁爬行的最短路程是10【点睛】此题考查的是勾股定理解最短路径问题，掌握两点之间，线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键.20（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据B、C两点的坐标即可判断出坐标原点的位置，画坐标系即可；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）B点坐标为：（2，0），坐标原点在B右侧，并距B点2个单位长度.如图：（2）如
18、图：分别画出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，连接各个顶点即可得到A1B1C1.然后分别画出A1、B1、C1关于x轴的对称点A2、B2、C2，连接各个顶点即可得到A2B2C2【点睛】此题考查的是根据点的坐标画平面直角坐标系和在平面直角坐标系中画关于坐标轴对称的图形，掌握点的坐标与坐标原点的位置关系和关于坐标轴对称的两个图形的画法是解决此题的关键.21(1)；=；(2).【解析】【分析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；（2）同理，利用作差法可比较大小【详解】(1) （1）若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab；(2).因为，所以，即.【点睛】本题考查了实
19、数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题22（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点的实际意义可得；（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为Wkt0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k0.30.9，解得k0.4.故W与t之间的函数关系式为W0.4t0.3.当t24时，W0.4240.39.9（L），9.90.39.6（L），即
20、在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.23（1）；（2）3+3；（3）30+16【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长【详解】解：（1） ；（2）a是的小数部分，a1， 3（+1）3+3；（3）矩形的面积为3+1，一边长为2，矩形的另一边长为：= 15+6+217+7，该矩形的周长为：（17+7+2）230+16，答：它的周长是30+16【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、
21、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法24（1）见解析；（2） .【分析】（1）连接CE，根据勾股定理的逆定理即可证出ACE是直角三角形且A90；（2）先根据勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长.【详解】（1）证明：连接CE，如图，D是BC的中点，DEBC，CEBE，BE2EA2AC2，CE2EA2AC2，EA2+AC2CE2，ACE是直角三角形，即A90；（2）解：AB8，BC10，AC6，设AEx，在RtAEC中，62+x2（8x）2，x，AE的长为【点睛】此题考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此
22、题的关键.25（1）4；6；（4，6）；（2）（1，6）；（3）点P移动的时间为2秒或6秒【分析】（1）根据+|b6|0、算术平方根的非负性及绝对值的非负性即可求出a和b，从而求出B的坐标；（2）根据P点的速度和时间，即可求出P移动的路程，从而判断出P点所在的边，然后计算P点坐标即可；（3）根据P到x轴的距离为4个单位长度，分类讨论即可.【详解】解：（1）由题意得，a40，b60，解得，a4，b6，OA4，OB6，四边形OABC为长方形，点B的坐标为（4，6），故答案为：4；6；（4，6）；（2）点P的速度是每秒2个单位长度，点P移动3.5秒时，移动的距离为：3.527，而6710故此时P点在CB上CP761，且P点纵坐标为6.点P的坐标（1，6）；（3）当点P在OC上时，点P到x轴的距离为4个单位长度此时移动的路程为4，移动的时间为：422（秒）；当点P在BA上时，此时移动的路程为6+4+64=12，移动的时间为：1226（秒），综上所述，点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或6秒【点睛】此题考查的是坐标系中的动点问题，掌握算术平方根的非负性及绝对值的非负性、行程问题中速度、时间和路程的关系及分类讨论数学思想是解决此题的关键.20
