1、【文库独家】北师大版九上数学第一章 特殊平行四边形练习题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A菱形B正方形C矩形D等腰梯形4.如图1-1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 5、（2012泰安）如图1-2，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A 4 B 3 C 2 D 1 6
2、.如图1-3，下列条件之一能使ABCD是菱形的为（ ）AC=BD 角BAD=90 ABCD7.如图图1-4，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A BC D8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A1 B2 C D 图1-4 图1-5 图1-69. 如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B C四边形AECD是等腰梯形 D 10.如图1-7在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：；，正确的（ ）图1-7 AB
3、CD 二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图1-8，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对 图1-8 图1-9 图1-1012.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm. 13.如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距则 度图1-11 图1-12 图1-1314. 如图1-12，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度.15. 如图1-13，菱形中，对角线，则菱形的周长等于 16.若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60，则等腰梯形ABCD的面积为 三、解答题（共8小题，共72分
4、）17.(6分)如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F(1)求证：ADEFCE；(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是什么形状？请证明。 18.（6分）如图1-15所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.19.(7分)如图1-16，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE
5、与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想20.（10分）如图1-17ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交GCA的平分线于点F（1）说明EO=FO（2）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论（3）当点O运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形？为什么？21.（10分）如图1-18，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30，AD5，求CD的长22.（10分）(2009年安徽芜湖)如图1-19，在梯形中，求的长
6、23.（11分）如图1-20，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式24.（12分）已知：如图1-21所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由答案一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D二、11.3 12.6 13.120 14.25 15.32 16
7、.或三、17.证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， ADBF， D=ECF E是CD的中点， DE = CE又 AED=FEC， ADEFCE (2) 平行四边形理由略18.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作A1B1C1如图所示；（3）所作点P如上图所示，5.5 x 8 .19.解：DEDF证明如下：连结BD四边形ABCD是菱形 CBDABD(菱形的对角线平分一组对角)DFBC，DEAB DFDE(角平分线上的点到角两边的距离相等)20.解：（1）MNBC，ECB=CEO，GCF=CFO，CE，CF分别为BOC，GOC的角平分线，ECB=ECO，GCF=
8、OCF，CEO=ECO，CFO=OCF，OC=OE，OC=OF，OE=OF，（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理由：O点为AC的中点，OA=OC，OE=OF，OC=OE=OF，OA=OC=OE=OF，AC=EF，四边形AECF是矩形，（3）当O点运动到AC的中点时，ACBC时，四边形AECF是正方形，理由：O点为AC的中点，OA=OC，OE=OF，OC=OE=OF，OA=OC=OE=OF，AC=EF，ACBC，MNBC，ACEF，四边形AECF是正方形21.（1）证明：AEBD,EBDCDB平分ADC ADC2BDC又C2EADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 （2）解：由第
9、（1）问，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 22.解：作于于四边形是矩形是的边上的中线在中，23.（1） 证明： ，梯形ABCD为等腰梯形C=60，又，由已知，AEDC 又AE为等腰三角形ABD的高， E是BD的中点， F是DC的中点， EFBC EFAD四边形AEFD是平行四边形 （2）解：在RtAED中， ，在RtDGC中 C=60，并且， 由（1）知： 在平行四边形AEFD中，又，四边形DEGF的面积， 24.解：（1）连结交于，当顶点与重合时，折痕垂直平分， 在平行四边形中， 四边形是菱形 （2）四边形是菱形，设， 又，则 由、得： ，（不合题意舍去）的周长为 （3）过作交于，则就是所求的点 证明：由作法，由（1）得：，又，则 四边形是菱形，
