1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1.下列计算正确的是()A. a3+a22a5B. a3a2a6C. a3a2aD. (a3)2a92.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()A. 2.3107B. 2.3106C. 2.3105D. 2.31043.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 4.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5.如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的
2、图象，观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()A. B. C. D. 6.作等腰ABC底边BC上高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7.计算：()1_8.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60的点在直线a上，表示138的点在直线b上，则1_9.已知 (xa)(x+a)x29，那么a_10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为
3、_11.如图所示，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若ADE周长是10cm，则BC_cm12.如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，AOB30，ABM60，当OAP_时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形三、解答题13.(1)计算：12+(314)0(2)3(2)已知5a4，5b6求5a+b的值14.先化简，再求值：(2a1)22(2a+1)+3，其中a115.已知，ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴(1)若DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEBC(2)若ADE是等腰三角形，四边形BCGF为
4、等腰梯形16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由已知：B、C、E三点一条直线上，3E，4+2180试说明：BCFE+F解：3E(已知)EF (内错角相等，两直线平行)4+2180(已知)CD CD (平行于同一条直线的两条直线互相平行)1F，2 BCF1+2(已知)BCFE+F(等量代换)17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折(总价的90%)付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(
5、2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？18.如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜(1)小亮获胜概率是 ；(2)小颖获胜的概率是 ；(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖
6、发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜可能性为0？为什么？20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m3，则应收水费26+4(86)20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水 m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元21.如图，点A、F在线段GE上，ABDE，BCGE，ACDF，ABDE(1)请说明：ABCDEF；(2)连
7、接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由22.阅读下面的材料并填空：(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+)；(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ；(1)(1+)1，反过来，得1 ；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(1)(1)(1)(1)(1)(1).23.学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角如图1中ACD是AOC的外角，那么ACD与A、O之间有什么关系呢？分析：ACD180ACO，A+O180ACOACDA+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 问题探究：(1)如图2，已知：AOBACPBDP60，且AOBO，则
8、AOC OBD；(2)如图3，已知ACPBDP45，且AOBO，当AOB ，AOCOBD；应用结论：(3)如图4，AOB90，OAOB，ACOP，BDOP，请说明：ACCD+BD拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，ABBC，BD平分ADC，AECD，ABC+AEB180，EB5，求CD的长答案与解析一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1.下列计算正确的是()A. a3+a22a5B. a3a2a6C. a3a2aD. (a3)2a9【答案】C【解析】A. a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确； B. a3a2=a5 ，故不正确； C a3a2=a ，故正确； D. （a
9、3）2=a6，故不正确.故选C.2.某个观测站测得：空气中pm2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为()A. 2.3107B. 2.3106C. 2.3105D. 2.3104【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000023=2.310-6故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数
10、所决定3.下列图案中不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义4.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可【详解】两个三角形全等，=50故选：D【点睛】此题考查全等三角
11、形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键5.如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家小明前10分钟走了路程的一半；小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20，1000）表示小明用时20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.【详解】解：由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故正确.由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故正确.由图象的纵横坐标可以看出
12、，小明前10分钟走的路程比一半少，故错误.由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故正确.故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.6.作等腰ABC底边BC上的高线AD，按以下作图方法正确的个数有()个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】图3 ，AD垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明AECAFB，再证明AD垂直平分BC，故图2正确；图4先证明AENAFM和EOMFON，再证明AOEAOF，进而得到AD平分平分BAC,由三线合一可知图4正确.【详解】解：图1，在
13、等腰ABC中，AD平分BAC，则ADBC(三线合一)，故图1正确.图2，在AEC和AFB中， ,AECAFB（SAS）,ABF=ACE,AB=AC,ABC=ACB,OBC=OCB,OB=OC,又AB=AC,AD垂直平分BC,故图2正确.图3，AD垂直平分BC,故图3正确.图4，AE=AF,EM=FN,AM=AN,在AEC和AFB中，,AENAFM（SAS）,ANE=AMF,在EOM和FON中，,EOMFON（AAS）,OE=OF,在AOE和AOF中，,AOEAOF（SSS）,EAO=FAO,AD平分BAC,ADBC（三线合一）.故图4正确.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形
14、的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7.计算：()1_【答案】3【解析】【分析】根据：（n为正整数），计算即可.【详解】解：()1=13=3，故答案为3.【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.8.如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60的点在直线a上，表示138的点在直线b上，则1_【答案】78【解析】如图，由题意可知AOB=138-60=78，直线a和直线b相交于点O，1=AOB=78.故答案为78.9.已知 (xa)(x+a)x29，那么a_【答案】【解析】【分析】将等式的
15、左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值【详解】解：，故答案为：【点睛】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键10.如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_【答案】a+b【解析】分析】由题意可知大正方形的面积为即，则其边长为a+b.【详解】解：大正方形的面积为= ，大正方形的边长为：a+b，故答案为a+b.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握相关公式是解题关键.11.如图所示，在ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若ADE周长是10cm，则BC_cm【答案】10【解析】【分析】根据垂直平分线上任意一点,到线
16、段两端点距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而可求BC的长.【详解】解：DM，EN分别垂直平分AB和AC，AD=BD,AE=CE,ADE周长是10，AD+DE+EA=10,BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.12.如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，AOB30，ABM60，当OAP_时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形【答案】75或120或90【解析】【分析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【详解】分为以下5种情况：OA=OP，
17、AOB=30，OA=OP，OAP=OPA=（180-30）=75；OA=AP，AOB=30，OA=AP，APO=AOB=30，OAP=180-AOB-APO=180-30-30=120；AB=AP，ABM=60，AB=AP，APO=ABM=60，OAP=180-AOB-APO=180-30-60=90；AB=BP，ABM=60，AB=BP，BAP=APO=（180-60）=60，OAP=180-AOB-APO=180-30-60=90；AP=BP，ABM=60，AP=BP，ABO=PAB=60，APO=180-60-60=60，OAP=180-AOB-APO=180-30-60=90；所以当O
18、AP=75或120或90时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75或120或90【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键三、解答题13.(1)计算：12+(3.14)0(2)3(2)已知5a4，5b6求5a+b的值【答案】(1)8；(2)24【解析】【分析】（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据，可知5a+b5a5b，然后代值计算即可.【详解】解：(1)12+(3.14)0(2)3，1+1+8，8，(2)5a4，5b6，5a+b5a5b，46，24【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关
19、运算法则是解题关键，注意任何非零数的0次方都等于1.14.先化简，再求值：(2a1)22(2a+1)+3，其中a1【答案】4a28a+2，14【解析】【分析】先进行代数式的化简，再代值计算即可.【详解】解：原式4a24a+14a2+34a28a+2，当a1时，原式4+8+214【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.15.已知，ABC是等边三角形，请仅使用无刻度的直尺分别画出图1和图2的对称轴(1)若DEF是等腰三角形，A点是DE的中点，且DEBC(2)若ADE是等腰三角形，四边形BCGF为等腰梯形【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】（1）因为图1
20、中的对称轴一定经过等腰三角形的顶点F和底边中点A,所以连接AF，则AF即为所求.（2）因为图2中的对称轴一定经过等腰梯形对角线的交点和等腰三角形的顶点A，所以先连接等腰梯形的对角线得到交点，再与顶点A连接即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了画轴对称图形的对称轴，熟练掌握基本轴对称图形的对称轴位置是解题关键.16.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由已知：B、C、E三点在一条直线上，3E，4+2180试说明：BCFE+F解：3E(已知)EF (内错角相等，两直线平行)4+2180(已知)CD CD (平行于同一条直线的两条直线互相平行)1F，2 BCF1+2(已知)BCFE+F(等
21、量代换)【答案】见解析.【解析】【分析】根据推理过程依次填空即可【详解】3E(已知)，EFAB(内错角相等，两直线平行)，4+2180(已知)，CDAB，CDEF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，1F，2E，BCF1+2(已知)，BCFE+F(等量代换)故答案为AB，AB，EF，E【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.17.文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元该店制定了两种优惠方案：买一个书包赠送一个文具盒；按总价的九折(总价的90%)付款某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为
22、y(元)(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【答案】方案：；方案：；购买文具盒32个时，两种方案付款相同【解析】【分析】根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折总价的付款，表示出购买费用；根据付款相同列方程求解即可【详解】解：方案：；方案：；由题意可得：，即，解得：，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键18.如图，已知l1l2，把等腰直角ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若130，求2的度数【答案】2=15【解析】【分析】根
23、据等腰直角三角形的性质得到过点C作CF/，根据平行公理可知/，根据平行线的性质可得 即可求出【详解】ABC是等腰直角三角形，则过点C作CF/，l1l2，则/，【点睛】本题考查平行线的性质，作出辅助线是解题的关键.19.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜(1)小亮获胜的概率是 ；(2)小颖获胜的概率是 ；
24、(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？【答案】(1)；(2)；(3)见解析；(4)不能，理由见解析.【解析】【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x，由三角形三边关系可知3x13，在所给的6个数字中，有4个数字满足条件，则可求小亮获胜的概率.（2）在所给的6个数字中，有2个数字满足条件，则可求小颖获胜的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮与小颖获胜的概率相同即可.（4）不能，只能说明可能性小，但并不一定为0【详解】解：(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则85x5
25、+8，即3x13，在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成三角形的有5、8、10、12这四个，小亮获胜的概率是，故答案为.(2)在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，小颖获胜的概率是.(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜.(4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握相关公式是解题关键.20.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控
26、手段以达到节水的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民1月份用水8m3，则应收水费26+4(86)20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水 m3；(2)若该户居民4月份共用水15m3，则该户居民4月份应缴水费多少元【答案】(1)6.5；(2)68元【解析】【分析】解答本题需明确用户缴的水费是由哪几部分组成的.（1）设用水xm3，由用户缴水费14元可判断用水量超出6m3不超出10m3，进而列方程求解；（2）由于4月份用水量超过10m3，于是可知4月份的水费需要分成不
27、超过6m3的部分、超过6m3不超过10m3的部分和超出10m3的部分，分别算出每段的费用，相加即为总费用,.【详解】解：(1)设用水xm3，根据题意得：62+4(x6)=14，解得：x=6.5，则用水6.5m3；故答案为6.5；(2)根据题意得：62+44+8(1510)=12+16+40=68(元)答：总水费是68(元)【点睛】本题考查一元一次方程的应用.理解题意，根据数量关系，把问题转化为方程解决是关键.21.如图，点A、F在线段GE上，ABDE，BCGE，ACDF，ABDE(1)请说明：ABCDEF；(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由【答案】(1)证明见
28、解析；(2)结论：BFCE，BFCE，理由见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ABCDEF，BCADFE，进而可证ABC和DEF全等.（2）由（1）可知 ABCDEF；则BCEF，又BCEF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BFCE，BFEC【详解】(1)证明：BCGE，ABCBAG，BCACAF，ABDE，ACDF，BAGDEF，DFECAF，ABCDEF，BCADFE，ABDE，ABCDEF(2)结论：BFCE，BFCE，理由如下，ABCDEF，BCEF，BCEF，四边形BFEC是平行四边形，BFCE，BFEC【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形
29、的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.22.阅读下面的材料并填空：(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+)；(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ；(1)(1+)1，反过来，得1 ；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(1)(1)(1)(1)(1)(1).【答案】，；(1)(1+)；.【解析】【分析】观察材料可得规律为：，裂项相消即可计算出结果.【详解】解：(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ，(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+) ，(1)(1+)1，反过来，得1(1)(1+)，则(1)(1)(1)(1)(1)(1)，【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题
30、，正确发现题目中的规律是解题关键.23.学习概念：三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角如图1中ACD是AOC的外角，那么ACD与A、O之间有什么关系呢？分析：ACD180ACO，A+O180ACOACDA+ ，结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 问题探究：(1)如图2，已知：AOBACPBDP60，且AOBO，则AOC OBD；(2)如图3，已知ACPBDP45，且AOBO，当AOB ，AOCOBD；应用结论：(3)如图4，AOB90，OAOB，ACOP，BDOP，请说明：ACCD+BD拓展应用：(4)如图5，四边形ABCD，ABBC，BD平分ADC，AECD，AB
31、C+AEB180，EB5，求CD的长【答案】O，和；(1)；(2)45；(3)见解析；(4)CD5【解析】【分析】学习概念：ACDA+O，理由是等量代换，所以得到结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究：（1）由邻补角互补可知ACOODB120，由外角性质可知AOC+OACACP60，等量代换得OACBOD，进而可证三角形AOC和OBD全等.（2）当AOB45时，AOCOBD，证法同（1）.（3）先证明AOCOBD，可得OCBD，ACOD，进而可证ACCD+BD（4）在DB上取一点F使CFCD，由BD平分ADC，AECD，可得AEDCFD，再利用等量代换，可得BAECBF，然后
32、可证ABEBCF，进而可得CD=BE=5.详解】解：学习概念：ACD180ACO，A+O180ACOACD180(180AO)A+O，即：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，故答案为O，和.问题探究：(1)ACPBDP60，ACOODB120，AOC+OACACP60，AOBAOC+BOD60，OACBOD，在AOC和OBD中， ，AOCOBD(AAS)，故答案为.(2)当AOB45时，AOCOBD，理由如下，同（1）ACPBDP45，ACOODB135，AOC+OACACP45，AOBAOC+BOD45，OACBOD，在AOC和OBD中， ，AOCOBD(AAS)，故当AOB45时，AOCOBD. (3)ACOP，BDOP，ACOODB90，1+390，AOB90，2+390，12，AOCOBD，OCBD，ACOD，ACODOC+CDBD+CD, (4)如图5，在DB上取一点F使CFCD，CFDCDF，BD平分ADC，ADBCDB，CFDCDFADB，AECD，BDCAED，AEDCFD，AEB+AFD180，AEB+ABC180，AEDABC，AEBBFC，AEDABE+BAE，ABCABE+CBF，BAECBF，ABBC，ABEBCF，CFBE，CDCFBE =5【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键.
