1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为610n，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 52.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是73.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）A. BE
2、CFB. ABDFC. ACBDEFD. ACDE6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （x+y）（x+y）C. （1x）（x1）D. （m+n）（mn）7.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 22cmB. 26cmC. 22cm或26cmD. 24cm8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）A. B. C. D. 9.如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 6010.如图，ABAC，CD、BE分别是ABC的角平分线，A
3、GBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF；BA平分CBG；ABGACB；CFB135，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题11.计算：4a2b2ab_12.已知，x+y5，xy6，则（xy）2_；xy_13.已知2m4，2n16，则m+n_14.如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，170，则2_15.如图，ABCD，BAC与ACD的平分线交于点P，过P作PEAB于E，交CD于F，EF10，则点P到AC的距离为_16.一个水库水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度x/h012345y/m33
4、.33.63.94.24.5根据表格中水位变化规律，则y与x的函数表达式为_17.计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）218.如图，在ABC中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中直接作出A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED的度数19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是20.先化简，再求值：（2xy）2（2x+y）（2xy）y，其中x1，y221.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AFCD，ABDE，且ABDE求证：（1）ABCDEF；（2）B
5、CEF22.观察下列等式：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4利用你的发现的规律解决下列问题（1）（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4） （直接填空）；（2）（ab）（an1+an2b+an3b2+abn2+bn1） （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+62+6+1的值23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.
6、象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?24.已知，如图AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180（1）如图1，若ABE63，BAC45，求FAC度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，
7、且BAE70，请探究ACB和CAF的数量关系，并证明你的结论答案与解析一.选择题1.将0.00006用科学记数法表示为610n，则n值是（）A. 4B. 5C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000066105610nn5故选B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2.下列是随机事件的是( )A. 口袋里共
8、有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7【答案】C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A. 口袋里共有5个球，都是红球，从口袋里摸出1个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C. 掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不
9、可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：A，故A正确；B，故B错误；C，故C错误；D，故D
10、错误；故选A考点：1单项式乘单项式；2幂的乘方与积的乘方5.如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）A. BECFB. ABDFC. ACBDEFD. ACDE【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【详解】AD，BDFE，当BECF时，即BCEF，ABCDFE（AAS）；当ABDF时，即BCEF，ABCDFE（ASA）；当ACDE时，即BCEF，ABCDFE（AAS）故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须
11、再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6.下列乘法运算中，能用平方差公式的是（）A. （b+a）（a+b）B. （x+y）（x+y）C. （1x）（x1）D. （m+n）（mn）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判断即可【详解】A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，（x+y）（x+y）（y+x）（yx）y2x2，故本选项正确；C、不能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2
12、-b27.在等腰三角形ABC中，如果两边长分别为6cm，10cm，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 22cmB. 26cmC. 22cm或26cmD. 24cm【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为6cm时，当腰长为10cm时，解答出即可.【详解】根据题意，当腰长为6cm时，周长=6+6+10=22(cm)；当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26(cm)，即周长为22cm或26cm，故选C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常
13、重要，也是解题的关键8.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得【详解】解：作图的步骤：以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；过点作射线所以就是与相等的角；在与，显然运用判定方法是故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键9.如图所示，ABC是等边三
14、角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】因为ABC是等边三角形，所以ABD=BCE=60，AB=BC.因为BDCE，所以ABDBCE，所以1=CBE.因为CBE+ABE=60，所以1+ABE=60.因为2=1+ABE，所以2=60.故选D.10.如图，ABAC，CD、BE分别是ABC的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF；BA平分CBG；ABGACB；CFB135，其中正确的结论有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知ABC+ACB=90，又因为CD、BE分别是ABC的角平分线
15、，所以得到FBC+FCB=45，所以求出CFB=135；有平行线的性质可得到：ABG=ACB，BAG=2ABF所以可知选项正确【详解】ABACBAC90，BAC+ABC+ACB180，ABC+ACB90CD、BE分别是ABC的角平分线，2FBC+2FCB90FBC+FCB45BFC135故正确AGBC，BAGABCABC2ABFBAG2ABF 故正确ABAC，ABC+ACB90，AGBG，ABG+GAB90BAGABC，ABGACB 故正确故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键二. 填空题11.计算：4a2b2ab_【答案】2a【解
16、析】【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论【详解】4a2b2ab（42）a21b112a故答案为2a【点睛】本题考查了整式除法，解题的关键是牢记整式除法的法则12.已知，x+y5，xy6，则（xy）2_；xy_【答案】 (1). 1； (2). 1.【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可【详解】x+y5，xy6，（xy）2（x+y）24xy52461，xy1，故答案为1，1【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键13.已知2m4，2n16，则m+n_【答案】6【解析】【分析】根据2m=4，2n=16，
17、求出2m+n的值是多少，即可求出m+n的值是多少【详解】2m4，2n16，2m+n41664，m+n6故答案为6【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加14.如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，170，则2_【答案】70【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C【详解】DEAC，C170，AFBC，2C70故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键15.如图，ABC
18、D，BAC与ACD的平分线交于点P，过P作PEAB于E，交CD于F，EF10，则点P到AC的距离为_【答案】5【解析】【分析】作PHAC于H，根据角平分线的性质得到PE=PH，PF=PH，根据题意计算即可【详解】作PHAC于H，AP平分BAC，PEAB，PHAC，PEPH，ABCD，PEAB，PFCD，CP平分ACD，PFCD，PHAC，PFPH，PHPEPFEF5，即点P到AC的距离为5，故答案为5【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16.一个水库的水位在最近5h内持续上涨下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高
19、度x/h012345y/m33.33.63.94.24.5根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为_【答案】y=0.3x+3【解析】【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式【详解】设y与x的函数表达式为y=kx+b，把x=0，y=3和x=1，y=3.3代入得， ，解得：故y与x的函数表达式为y=0.3x+3故答案为y=0.3x+3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1)先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k0)；(2)将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3
20、)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.17.计算：（a+b）（a2b）a（ab）+（3b）2【答案】7b2【解析】【分析】直接利用多项式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】原式a2ab2b2a2+ab+9b27b2【点睛】此题主要考查了整式的乘法运算及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18.如图，在ABC中，已知CDB110，ABD30（1）请用直尺和圆规在图中直接作出A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出AED的度数【答案】（1）见解析；（2）70【解析】【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半
21、径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；（2）利用三角形内角与外角的关系可得BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案【详解】解：（1）如图所示：（2）CDB110，ABD30CAB1103080，AE平分CAB，DAE40，DEA1104070【点睛】此题主要考查了基本作图，以及角的计算，关键是掌握角平分线的作法，以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和19.用10个除颜色外均相同的球设计一个摸球游戏：（1）使摸到红球的概率为；（2）使摸到红球和白球的概率都是【答案
22、】（1）2个红球，8个黄球；（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.【解析】【分析】（1）利用概率公式，要使摸到红球的概率为，则红球有2个，然后设计摸球游戏；（2）利用概率公式，要使摸到红球和白球的概率都是则红球有4个，白球有4个，然后设计摸球游戏【详解】（1）10个除颜色外均相同的球，其中2个红球，8个黄球；（2）10个除颜色外均相同的球，其中4个红球，4个白球，2个其他颜色球【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了概率公式20.先化简，再求值：（2xy）2（2x+
23、y）（2xy）y，其中x1，y2【答案】4x+2y，当x1，y2时，原式0【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可【详解】（2xy）2（2x+y）（2xy）y4x24xy+y24x2+y2y4xy+2y2y4x+2y，当x1，y2时，原式4+40【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AFCD，ABDE，且ABDE求证：（1）ABCDEF；（2）BCEF【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证明ABCDEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，（2）
24、由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行【详解】证明：（1）AFCD，AF+FCCD+FC即ACDFABDE，ADABDE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已证），ACBDFEEFBC【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22.观察下列等式：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4利用你的
25、发现的规律解决下列问题（1）（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4） （直接填空）；（2）（ab）（an1+an2b+an3b2+abn2+bn1） （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+62+6+1的值【答案】（1）a5b5；（2）anbn；（3）62019+62018+62+6+1.【解析】【分析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+62+6）即可解答【详解】（1）（ab）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）a5b5故答案为a5b5；（2）（ab）（an1+an2b+an3b2
26、+abn2+bn1）anbn故答案为anbn；（3）62019+62018+62+6+1（61）（62019+62018+62+6）【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题23.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在
27、全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早,早出发1 h;（2）乙更早,早到2 h;（3）甲的平均速度12.5km/h, 乙的平均速度是50km/h;(4) 乙出发0.5 h就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知； （3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出； （4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙
28、的路程为50x，列方程解出即可详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度=50（千米/时），甲的平均速度=12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，x=0.5答：乙出发0.5小时就追上甲点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性24.已知，如图AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形AB
29、E和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180（1）如图1，若ABE63，BAC45，求FAC的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且BAE70，请探究ACB和CAF的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）36;（2）EF2AD,见解析；（3），见解析.【解析】分析】（1）由等腰三角形的性质得出AEB=ABE=63，由三角形内角和定理得出EAB=54，推出EAB+2BAC+FAC=180，即可得出结果；（2）延长AD至H，使DH=AD，
30、连接BH，由中线的性质得出BD=CD，由SAS证得BDHCDA得出HB=AC=AF，BHD=CAD，得出ACBH，由平行线的性质得出ABH+BAC=180，证得EAF=ABH，由SAS证得ABHEAF，即可得出结论；（3）由（2）得，AD=EF，又点G为EF中点，得出EG=AD，由（2）ABHEAF得出AEG=BAD，由SAS证得EAGABD得出EAG=ABC=70，由已知得出EAB+2BAC+CAF=180，推出BAC=55-CAF，由三角形内角和定理得出BAC=180-ABC-ACB=110-ACB，即可得出结果【详解】（1）AEAB，AEBABE63，EAB54，BAC45，EAF+BA
31、C180，EAB+2BAC+FAC180，54+245+FAC180，FAC36；（2）EF2AD；理由如下：延长AD至H，使DHAD，连接BH，如图1所示：AD为ABC的中线，BDCD，在BDH和CDA中，BDHCDA（SAS），HBACAF，BHDCAD，ACBH，ABH+BAC180，EAF+BAC180，EAFABH，在ABH和EAF中，ABHEAF（SAS），EFAH2AD；（3）；理由如下：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）ABHEAF，AEGBAD，在EAG和ABD中，EAGABD（SAS），EAGABC70，EAF+BAC180，EAB+2BAC+CAF180，即：70+2BAC+CAF180，BAC+CAF55，BAC55CAF，ABC+ACB+BAC180，BAC180ABCACB18070ACB110ACB，55CAF110ACB，ACBCAF55【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键
