1、第四章 图形的相似一、选择题 1.已知 ，下列变形错误的是（ ） A.B.C.D.2.如图，直线l1l2l3 ， 另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB3，DE4，EF2，则( ) A.BCDE12B.BCDE23C.BCDE8D.BCDE63.有以下命题： 如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ；如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC= 1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
2、4.如图，在正ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AEBE，则有（ ）A.AEDABCB.ADBBEDC.BCDABCD.AEDCBD5.如图，已知ABC=90，BDAC于D，AB=4，AC=10，则AD=（）A.B.2C.D.16.下列生活中的现象，属于相似变换的是（ ）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕7.如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ） A.3米B.4米C.4.5米D.6米8.如图，矩形AB
3、CD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ） A.B.C.D.9.如图， ， 、 分别是 的高和中线， 、 分别是 的高和中线，且 ， ， ，则 的长为（ ）A.B.C.D.10.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A.(a，2b)B.(2a，b)C.(2a，2b)D.(b，2a)11.视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似12.如图，在正方形
4、ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ） A.2B.3C.4D.5二、填空题13.已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于_. 14.如图，在 中， ， 分别是 ， 上的点， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，若 ，且 ，则 _15.在某天的同一时刻，高为 的小明的影长为 ，烟囱的影长为 ，则这座烟囱的高为_ 16.在如图所示方格纸中，已知DEF是由AB
5、C经相似变换所得的像，那么DEF的每条边都扩大到原来的_倍17.若ABCDEF，ABC与DEF的面积比为4：9，则AB：DE=_ 18.如图，在ABC中，DEBC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_。19.如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，则 的长为_20.如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_米21.如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，1）的对称点的坐标为_ 22.如图， 与 是以坐标原点 为位似
6、中心的位似图形，若点 ， ， 则 的面积为_. 三、解答题23.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD 24.如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？25.如图，在ABC和ADE中， ，点B，D，E在一条直线上求证：ABDACE.26.如图，要测量河岸相对的两点A、B的距离，先从点B出发与AB成90角方向，向前走50m到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走10m到D处，在D处转90沿DE方向再走17m，这时A、C、E在同一直线上问A、B间的距离约为多少？27.已知：如图，在ABC中
7、，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD= AE，连接DE若AC=3，AB=5求证：ADEACB28.如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长 参考答案 一、选择题1.B 2. D 3.C 4.D 5.A 6. D 7.D 8.B 9. D 10. C 11.D 12.D 二、填空题13. 4 14. 15.30 16.2 17.2：3 18.6 19. 20.6 21.（6，2） 22. 18 三、解答题23.证明：矩形ABCD中，ABCD， BAF=AEDBFAE，AFB=90AFB=D=90ABFEAD 24.解：ABC
8、与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF=9，AB=12，EF：AB=9：12=3：4，CEF和CBA的面积比=9：16，设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF=7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=7k：9k，DF=7 25.证明：在ABC和ADE中， ，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE， ， ，ABDACE 26.解：由题意可得：BC=50m，CD=10m，DE=17m，ABC=EDC=90，ACB=ECD，ABCEDC，=，=，解得：AB=85，答：A、B间的距离约为85m 27.证明：AC=3，AB=5，AD= ， ，A=A，ADEACB 28. 解：如图，四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC， = ，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x， = ，解得：x= ，则EH=
