1、 第一学期期中考试九 年 级 数 学 试 卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟题号一、选择题二、填空题三、计算题（一）四、计算题（二）总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填填在括号中)1、下列命题中正确的是（） A 有一组邻边相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D 一组对边平行的四边形是平行四边形2、下面关于的方程中：；（）；=-1.一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、如图，菱形ABCD中，AB=4，B=6
2、0，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则的AEF的面积是（）A4B3C2D 第3题图 第5题图 第6题图4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（） A B C D 5、如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定 6、如图，ABCDEF，则在图中
3、下列关系式一定成立的是（） A B C D 7、根据下列表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A. 3.24B. 3.243.25 C. 3.253.26D. 3.253.288、若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. 且 D. 且9、某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元,则下列方程正确的是（ ）A. B C D10、如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C
4、1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）A - B C - D 不确定 第 10题图评卷人得分二、填空题 （本大题共8小题，每小题4分，共32分把答案写在题中的横线上.）11、顺次连接四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是矩形.12、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长= cm 第12题图
5、 第16题图 第18题图 13、若，则的值为 14、已知x1，x2是方程x26x30的两实数根，则的值为_15、现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 16、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 17、在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为25厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米； 18、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120
6、，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为 评卷人得分三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19、解下列方程（每小题3分，共12分）（1）（公式法） （2） 7x2 -23x +6 = 0. （配方法） (3)（分解因式法）（4）解方程：（适当的方法）20、设x、y均为实数，且，求的值（5分）21、设a是方程的一个根，求代数式的值（5分）22、（6分）如图所示，四边形ABCD四边形，求未知边的长度和的度数。 23、（
7、共10分）如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）若D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由。 评卷人得分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24、（共8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形
8、的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？25、(共10分）已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值26、（共10分）小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌
9、数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则27、（共10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?28、（共12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线
10、段BC于点P，连AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2时，求直线PE的解析式；【注：】（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1、B 2、B 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、D 9、D 10、B二、填空题：11、 12、9 13、2/3 14、10 15、x270x+825=0 16、 17、1250 18、三、 计算题（一）19（1）、 （2）、3， （3）、 （4）、，20、2
11、1、-122、由题意得：，18，360（6312978）90，四边形ABCD四边形，C90，即9023、（1）证明：DEBC,ACB=90ACDE,又MNAB, 四边形CADE是平行四边形，CE=AD. （2）四边形BECD是菱形，理由：D是AB边的中点，所以AD=DB,又AD=CE,所以DB=CE,而DBCE,四边形DBEC是平行四边形，因为ACB是直角三角形，D是斜边AB的中点，所以CD=DB,所以四边形BECD是菱形。 （3）A=45时，四边形BECD是正方形，理由：ACB=90又A=45CA=CB,点D是AB的中点，CDAB,即CDB=90，而四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方
12、形。 四、 计算题（二）24、（1） 无论m取何值无论取何值方程总有两个实数根（2）四边形ABCD是菱形AB=BC即 m=1代入方程得 即菱形的边长为 （3）将AB=2代入方程解得m= 将带入方程 解得（或用根与系数的关系求得） 即BC= 周长为525、解：(1)由方程有两个实数根，可得b24ac4(k1)24k24k28k44k28k40.解得k.(2)依据题意，可得x1x22(k1)由(1)可知k，2(k1)0，x1x20.|x1x2|x1x2x1x21.2(k1)k21.解得k11(舍去)，k23.k的值是3.26、解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=6
13、2+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种（2）不公平因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为，哥哥去的概率为，小莉去的概率低于哥哥去的概率可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平27、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低元，根据题意得：解这个方程得： 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元28、（1）证明：由题意得，AO=AD，AOG=ADG=90，在
14、RtAOG和RtADG中，AO=AD，AG=AG，AOGADG（HL）. （2）PAG =45,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证ADPABP，则DAP=BAP，DP=BP，由（1）AOGADG，1=DAG，DG=OG，又1+DAG+DAP+BAP=90，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，PAG=DAG+DAP=45.PG=DG+DP=OG+BP.（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在RtAOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，OG=，则G点坐标为：（，0），CG=3，在RtPCG中，PG=2CG=2（3），PC=33，则P点坐标为：（3，33），设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线PE的解析式为y=x3 （4）、.
