1、【易错题解析】北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.如图，AOB是O的圆心角，AOB=80，则弧AB所对圆周角ACB的度数是（ ）A.40B.45C.50D.802.已知O的半径为5，点P在O外，则OP的长可能是（ ） A.3B.4C.5D.63.如图，AB为O的直径，CD为O的弦，ABD=63，则BCD为（ ）A.37B.47C.27D.634.已知O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ） A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不能确定5.如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，APO=30，则
2、弦AB的长为（ ）A.25B.5C.213D.136.如图，DC 是O的直径，弦ABCD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）A.弧AD=弧BDB.AF=BFC.OF=CFD.DBC=907.如图，已知AB是O的直径，CAB=50，则D的度数为（ ） A.20B.40C.50D.708.已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）A.13B.34C.45D.239.如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=4，则弦BC的长为（ ） A.2 3 B.4 3 C.3 D.410.如图，在直径为4的O中，弦AC=23，则劣弧AC所对的圆周角ABC的余弦值是:（）A.32
3、B.33C.22D.12阅卷人二、填空题（共10题；共30分）得分11.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作O，若O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为_ 12.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ AB ）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_.13.如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则O的半径为_14.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_cm 15.（2016海南）如图
4、，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧 上，AB=8，BC=3，则DP=_16.如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=22 ， 那么sinACD的值是_17.如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上， AOB=60，则COD的度数是_度18.如图，O在ABC三边上截得的弦长相等，A=70，则BOC=_度19.如图，PA、PB分别切O于点A、B，若P=70，则C的大小为_（度） 20.如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB= 2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_阅
5、卷人三、解答题（共8题；共60分）得分21.如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20cm，10cm，AOB120，则这个广告标志的周长是多少？22.如图，在半径为13的O中，OC垂直弦AB于点D，交O于点C，AB=24，求CD的长 23.如图，O的半径OCAB，D为 BC 上一点，DEOC，DFAB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长24.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，求EC的长25.如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60求证：ABC是等边三角形.26.如图，O是ABC的外接圆，AB经过点O，C
6、D是弦，且CDAB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且E=ACF（1）若CD=215 ， AF=3，求O的周长；（2）求证：直线BE是O的切线27.如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知AB10，BC6，求O的半径r. 28.如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D。（1）求证：DACBAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时DAC相等的角是哪一个？并证明你的
7、结论。答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】8 12.【答案】163 +2 3 （cm2） 13.【答案】5 14.【答案】1 15.【答案】5.5 16.【答案】13 17.【答案】120 18.【答案】125 19.【答案】55 20.【答案】32 三、解答题21.【答案】解： l=24010180+24020180=403+803=40 ，AC=BD=20-10=10cm，周长=( 40+20 )cm 22.【答案】解：
8、连接 O A ， OCAB ， AB=24 ， AD=12AB=12 ，在 RtAOD 中， OA=13 ， AD=12 ， OD=5 ， CD=OC-OD=13-5=8 23.【答案】解：OCAB，DEOC，DFAB，四边形OFDE是矩形，OD=EF=3，AB=624.【答案】解：连结BE，如图，ODAB，AC=BC= 12 AB= 12 8=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中， AO2=AC2+OC2 ， x2=42+(x-2)2 ，解得 x=5，AE=10，OC=3，AE是直径，ABE=90，OC是ABE的中位线，BE=2OC=6，在RtCBE中，CE= CB2+BE
9、2=42+62=213 25.【答案】解：APC和ABC都是弧AC所对的圆周角 ABC=APC=60又BPC与BAC都是弧BC所对的圆周角 BAC=BPC=60 ABC是等边三角形.26.【答案】解：（1）连接OC设半径为r，OACD，DF=FC=15，在RTOFC中，OFC=90，FC=15，OF=r3，OC=r，r2=（r3）2+（15）2 ， r=4，O的周长为8（2）证明：OACD，DF=FC，AD=AC，AFD=90ADC=ACD，E=ACD，ADC=E，CDEB，AFD=ABE=90，BE是O的切线27.【答案】(1)证明：连接OD，OBOD，OBDODB.BD平分ABC，ABDD
10、BC，ODBDBC，ODBC.又C90，ODAC，AC是O的切线(2)解：ODBC，AODABC，ODBCAOAB，r610-r10，解得r154. 28.【答案】解：（1）连OC，构建平行线OCAD然后由两直线平行，内错角相等推知OCA=DAC，再根据等腰三角形OAC两个底角相等的性质知，BAC=OCA，所以根据等量代换易证明：DAC=BAC；（2）根据（2）的思路，可以直接写出答案证明：（1）连OC，则OC=OA，BAC=OCAEF切O于C，OCEFADEF，OCADOCA=DACDAC=BAC(2）BAG=DAC，理由如下：连接BC，AB为O的直径，BCA=90，B+BAC=90，AGD+GAD=90，又B=AGD，BAC=GAD；即BAG+GAC=GAC+DAC，BAG=DAC
