1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷时间：120分钟 总分：120分一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm,6cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm,6cm，8cmD. 7cm,8cm,16cm5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，OP
2、平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 3B. 1C. 4D. 27.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式8.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于( )A. 15B. 25C. 30D. 459.一列火车从重庆站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，
3、过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况( )A. B. C. D. 10.已知三边长分别为，且满足，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.若定义：，例如，则=A. B. C. D. 12.如图，点在的边上，点在内部，给出下列结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.已知3a=59b=10,则3a-2b=_.14.一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、 3个白球
4、，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是_三、计算题15.（1）； （2）第部分一、填空题16.如图，若ABCD，则下列结论：1=2；3=4；B=5；B+BCD=180成立是_（填序号）17.若满足则_二、解答题18.先化简，再求值：，其中，；19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，
5、如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数20.如图，ABC中，D是BC上的一点，AB10，BD6，AD8，AC17.(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求ABC的面积21.如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点. (1)若的周长为15 cm，求的长.(2)若，求的度数.22.下表是中国电信两种“套餐”计费方式（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量/MB接听主叫超时（元/分钟）超出流量（元/MB）套餐14920
6、0500免费0.200.3套餐269250600免费0.1502（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB.按套餐1计费需 元，按套餐2计费需 元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB流量；（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由23.如图，在中，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.（1）当时，= ，= ；点从向运动时，逐渐 （填“增大”或“减小”）；（2）当等于多少时，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，
7、请直接写出的度数.若不可以，请说明理由.答案与解析一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2.2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科
8、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】395万=3950000=3.95106，所以395万用科学记数法表示为：3.95106，故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是
9、左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.4.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 2cm，3cm,6cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm,6cm，8cmD. 7cm,8cm,16cm【答案】C【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析详解：A选项：2+38,故能组成三角形；D选项：7+816,故不能组成三角形；故选C.点睛：考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
10、析】【分析】根据同底数幂乘法法则、单项式除法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行分析判断即可.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A. 3B. 1C. 4D. 2【答案】D【解析】【详解】解：过点P作PDOM于点Q，则线段PD的长就是点P代射线OM的最短距离， OP平分MON，PAON于点A，PA=2， PQ
11、的最小值=PD=PA=2【点睛】本题难度较低，主要考查是角平分线的性质及点到直线距离的定义，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解答此题的关键7.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式D. 了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【答案】D【解析】【分析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐项进行分析判断即可得.【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有破坏性，应采取抽
12、样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，应采用普查方式，故B错误；C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解深圳市每天的平均用电量，工作量大，宜采用抽样调查方式，故D正确，故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8.如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM等于( )A. 15B. 25
13、C. 30D. 45【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论【详解】，故选：C【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9.一列火车从重庆站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干
14、要求，只有B选项符合。故选B.点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.【此处有视频，请去附件查看】10.已知的三边长分别为，且满足，则的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于a、b、c的等式，继而可得a、b、c三边的数量关系，进而可判断出ABC的形状【详解】，（a-b）20，|a2+b2-c2|0，a-b=0且a2+b2-c2=0，a=b且a2+b2=c
15、2，ABC是等腰直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质以及勾股定理的逆定理等知识是解题的关键.11.若定义：，例如，则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】，。，。故选B。12.如图，点在的边上，点在内部，给出下列结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出BADCAE，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE；由等腰直角三角形的性质得到ABE+ECB=45，等量代换得到ABD+ECB=45；由ABD+ECB=45以及
16、ABC=45得到ABD+ECB+ABC=90，从而得到BEC=90，即可得到BD垂直于CE；由BD垂直于CE，在直角三角形BCE和三角形CDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断【详解】DAE=BAC=90，BAC+BAE=DAE+BAE，即BAD=CAE，又ABAC， ADAE，BADCAE（SAS），BD=CE，故正确；BADCAE，ABD=ACE，AB=AC，BAC=90，ACB=ABC=45，即ACE+BCE=45，ABD+ECB=45，故正确； ABD+ECB+ABC=90，BEC=90，即BDCE，故正确； CD2=CE2+DE2，BE2+ CE2=BC2，即CE2=C
17、D2-DE2，BE2=BC2-CE2，又AB=AC，BAC=90，AD=AE，DAE=90，BC2=AB2+AC2=2AB2，DE2=AD2+AE2=2AD2，BE2=BC2-CE2=2AB2-（CD2-2AD2）=2（AD2+AB2）-CD2，故正确，正确的有4个，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键二、填空题13.已知3a=5,9b=10,则3a-2b=_.【答案】【解析】【分析】将9b=10利用幂的乘方的逆用变形为32b=10，然后再利用同底数幂的除法进行计算即可得.【详解】9b=10，32b=
18、10，3a=5，3a-2b=3a32b=，故答案为：.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂除法的运算法则是解题的关键.14.一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4 个红球、 3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是_【答案】【解析】分析：根据概率公式解答即可详解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=故答案为点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数三、计算题15.（1）； （2）【答案】（1）0；（2）x=.【解析】【分析】（1）按顺序先分别进行平方运算、负指数幂运算、0次
19、幂运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）按去分母、去括号、称项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）原式=4-9+11+4=4-9+1+4=0；（2）18x+3(x+1)=18-2(2x-1)，18x+3x+3=18-4x+2，18x+3x+4x=18+2-3，25x=17，x=.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次方程，涉及了乘方运算、负指数幂运算、0指数幂运算等，熟练掌握相关的运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.第部分一、填空题16.如图，若ABCD，则下列结论：1=2；3=4；B=5；B+BCD=180成立的是_（填序号）【答案】
20、【解析】【分析】根据平行线的性质逐一进行判断即可得答案.【详解】AB/CD，3=4（两直线平行，内错角相等），B=5（两直线平行，同位角相等），B+BCD=180（两直线平行，同旁内角互补），无法得到1=2，故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.17.若满足,则_【答案】48【解析】【分析】先利用多项式乘法法则求得n2-204n=-10392，再利用完全平方公式将展开，然后利用整体代入思想进行求解即可.详解】，n2-204n+10395=3，n2-204n=-10392，=4n2-22204n+2042=4(n2-204n)+2042=4(-10392)
21、+41616=-41568+41616=48，故答案为：48.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了整式的乘法、完全平方公式等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.二、解答题18.先化简，再求值：，其中，；【答案】，-1.【解析】【分析】中括号内先分别利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，再进行除法运算进行化简，最后把数值代入进行计算即可.【详解】解：原式=(x2-y2)-(x2-2xy+y2)-(xy-2y2)(2x)=（x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2）(2x)=xy(2x)=，当，时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，涉及
22、了平方差公式、完全平方公式、单项式除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.19.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数【答案】（1）m30，n20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是90；（3）估
23、计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为450人【解析】分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数【详解】（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，1515%100，10030%30，10020%20，m30，n20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是2510036090；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900（10%+
24、15%+25%）450人【点睛】本题考查的是频数分布表、条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体的知识. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20.如图，ABC中，D是BC上的一点，AB10，BD6，AD8，AC17.(1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(2)求ABC的面积【答案】(1)ADBC.理由见解析； (2) 84.【解析】【分析】(1)根据AB10,BD6,AD8,可得BD2AD2AB2,根据勾股定理的逆定理可进行判定ABD是直角三角形,即ADB90,(2) 在RtACD中,根据CD2AC2AD217282152,可得CD15,进而
25、可得SABCBCAD (BDCD)AD21884【详解】(1)ADBC.理由如下:因为BD2AD26282102AB2,所以ABD是直角三角形,且ADB90,所以ADBC.(2)在RtACD中,因为CD2AC2AD217282152,所以CD15,所以SABCBCAD (BDCD)AD21884.【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理和直角三角形的面积,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的性质.21.如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点. (1)若的周长为15 cm，求的长.(2)若，求的度数.【答案】(1) 15cm ； (2)40.【解析】分析】（1）根据线
26、段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，再求得CMN的周长=AB，由此求得AB的长；（2）根据三角形的内角和定理求得MNF+NMF的度数，再求出A+B的度数，根据等边对等角可得A=ACM，B=BCN，利用三角形的内角和定理列式计算即可求解【详解】（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周长为15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=180-70=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90-AMD+90-BNE=
27、180-110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180-2（A+B）=180-270=40【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质及三角形的内角和定理，解决第（2）问利用整体思想是解决问题的关键22.下表是中国电信两种“套餐”计费方式（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量/MB接听主叫超时（元/分钟）超出流量（元/MB）套餐149200500免费0.200.3套餐269250600免费0.150.2（1）6
28、月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB.按套餐1计费需 元，按套餐2计费需 元；若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了 MB流量；（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）143；109；900；（2）t=240.【解析】【分析】（1）分别根据套餐1、2中主叫超时的收费标准以及超出流量的收费标准进行计算可得具体的费用；按套餐2计费需129元，根据套餐2的标准求出超出的流量部分即可求得上网使用的总流量；（2）分主叫时间不超过200分钟、超过200分钟而不超
29、过250分钟、超过250分钟三种情况分别根据套餐1、2的标准可得关于t的式子，再根据按套餐1和套餐2的计费相等可得关于t的方程，解方程即可得.【详解】（1）主叫通话时间220分钟，上网流量800MB时，套餐1：主叫超时话费：0.20（220-200）=4（元），超出流量的费用：0.3（800-500）=90（元）套餐1需：49+4+90=143（元）；套餐2：220250，主叫不超时，超出流量的费用：0.2（800-600）=40（元）套餐2需：69+40=109（元）；若按套餐2计费需129元，240250，此时主叫不超时，超出上网流量为：（129-69）0.2=300（MB），上网使用了6
30、00+300=900MB，故答案为：143；109；900；（2）存在，t=240，理由如下：若主叫时间t不超过200分钟，按套餐1计费为：49+0.3（540-500）=49+12=61C，此时不符合；当DA=DE时，即DAE=DEA=（180-40）=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30；BDA=180-30-40=110；当EA=ED时，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，BDA=180-60-40=80；当ADB=110或80时，ADE是等腰三角形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出ABDDCE是解题关键
