1、北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ）A. B. C. D. 4.石墨烯被认为是一种未来革命性的材料，它是一种由碳原子构成的纳米材料.其中每两个相邻碳原子之间的键长为米，将用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 5.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A. 抛出的篮球往下落B. 在只有白球的袋子里摸出一个红球C. 购买张彩票，中一等奖D.
2、 地球绕太阳公转6.若多项式是一个完全平方式，则常数的值为（ ）A. B. C. D. 7.如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是 A. CE垂直平分ADB. CE平分C. 是等腰三角形D. 是等边三角形8.将变形正确的是（ ）A. B. C. D. 9.如图，在四边形中，为直角，动点从点开始沿的路径匀速前进，在这个过程中，的面积随时间的变化过程可以用图像近似的表示为（ ）A. B. C. D. 10.如图，在中，是边上任意一点，连结并取的中点，连接，取的中点，连接并取
3、中点，连接，若.则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.电影流浪地球上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩下了第六排的个座位和第七排的个座位.她从这个座位中随机选择个座位是第六排座位的概率为_12.如图，为的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，则的周长为_13.有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_14.如图，为直线上的两点，且，则与的度数之和为_15.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角倍，我们把这个三角形叫做“二倍三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为
4、_三、解答题 16.计算：（1）. （2）.17.化简求值：，其中.四、解答题18.如图，点在上.求证：.证明：在与中，（ ）； ， （ ） ，即 .设和交于点，即 . .19.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）三角形ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短20.2019年2月14日，备受关注的成都市中小学课后服务实施意见正式出台.某区为了解“家长更希望如何安排孩子放学后的时间”，对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查（每位同学只选择一位家长参与调查），将调查结果（
5、.回家，家人陪伴；.学校课后延时服务；.校外培训机构；.社会托管班）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查家长总人数为 ；（2）补全条形统计图：扇形统计图中，类所对应的圆心角为 度；（3）若该区共有七年级学生人，则愿意参加“学生课后延时服务”人数大概是多少？21.在中，分别是上的点，且，作平分交于点，在上取点，使，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的大小（3）在（2）条件下，若四边形的面积为，请直接写出的面积（用含的式子表示）22.2019年2月3日至2019年2月20日，“第一届”成都金沙太阳节在金沙遗址博物馆成功举办，用世
6、界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演绎等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”.春节当天，小杰于下午点乘车从家出发，当天按原路返回.如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离（千米）与他离家的时间（小时）之间的图像.根据图像，完成下面的问题：（1）小杰家距金沙遗址博物馆 千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是 千米/小时；（2）已知晚上点时，小杰距家千米，请通过计算说明他何时才能回到家？（3）请直接写出小杰回家过程中与的关系式.23.如图，在长方形中，点在上，点在上，且满足，.（1）判断的形状，并说明你的结论；（2）请用含的代数式表示的面积；
7、（3）当的面积为长为长为时，求的面积.24.如图，在中，点为线段上一点（不含端点）.平分交于与的延长线交于点，连接，且 .（1）求证：；（2）若是等边三角形.求的大小；猜想线段之间满足怎样的数量关系，并证明.答案与解析一、选择题1.下列“运动图形”中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形对选项进行判断即可【详解】根据轴对称的概念，A,B,D选项不符合，只有点C符合轴对称的要求，故选C.【点睛】本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的概念是解题关键.2.下列运算正确
8、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘分别进行计算，可得出答案【详解】A.,故选项A正确；B.，故选项B错误； C.3a+2a=5a，故选项C错误；D.，故选项D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘、除法则以及幂的乘方法则等知识，熟练掌握相关的法则是解题关键3.下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ）A. B. C
9、. D. 【答案】B【解析】分析】设第三根木棒的长为cm，再根据三角形的三边关系分析即可【详解】设第三根木棒的长为cm， 由三角形的三边关系可知，52x5+2，即3xAB，所以在线段CD上运动的时间大于在线段AB上运动的时间故选：B.【点睛】本题考查函数图象问题，熟练掌握计算法则是解题关键.10.如图，在中，是边上任意一点，连结并取的中点，连接，取的中点，连接并取中点，连接，若.则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意证明得，即可解得答案.【详解】G是CF的中点;F是BE的中点;E是AD的中点;故选C.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性
10、质及判定是解题关键.二、填空题11.电影流浪地球上映，小玲同学准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩下了第六排的个座位和第七排的个座位.她从这个座位中随机选择个座位是第六排座位的概率为_【答案】【解析】分析】先求出总座位数，再根据概率公式计算即可解答.【详解】第六排的个座位和第七排的个座位.共有7个座位从这个座位中随机选择个座位是第六排座位的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率，熟练掌握计算法则是解题关键.12.如图，为的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，则的周长为_【答案】18【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE= BE,然后求出ACE的周长=AC+
11、BC,代入数据计算即可得解.【详解】D为ABC的AB边的中点，过点D作AB的垂线交BC于点E,DE垂直平分AB，AE=BE，ACE的周长= AC+ CE+ AE= AC+ CE+ BE= AC+ BC,AC=8cm，BC=10cm,.ACE的周长= 8+ 10 = 18cm故答案为:18【点睛】本题考查线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理的性质及判定是解题关键.13.有一辆汽车储油升，从某地出发后，每行驶千米耗油升，如果设剩余油量为（升），行驶的路程为（千米），则与的关系式为_【答案】【解析】【分析】直接利用余油量=总油量消耗的油量进而得出答案【详解】设剩余油量为y(升)，行驶的路程
12、为x(千米)，则y与x的关系式为：【点睛】本题考查根据已知条件列出函数关系式，解题关键在于由已知得出两个关系量之间的等量关系.14.如图，为直线上的两点，且，则与的度数之和为_【答案】【解析】【分析】作CE线a，首先证明1+2=ACB,求出ACB即可.【详解】如图，作CE直线mmnCEn1=ACE,2=ECBACB=1+2ABBCABC=90ACB=621+2=62【点睛】本题考查平行线定理，熟练掌握平行线定理的性质及判定是解题关键.15.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的倍，我们把这个三角形叫做“二倍三角形”.在一个“二倍三角形”中有一个内角为，则另外两个角分别为_【答案】 或【解析】
13、【分析】由三角形内角和为180，即另外两个角之和为120再根据有一个内角是另外一个内角的倍分情况进行判断即可.【详解】由三角形内角和为180，另外两个角之和为120有一个内角是另外一个内角的倍即可得60+30+90=18040+80+60=180则两个角分别为： 或【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题 16.计算：（1）. （2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算即可（2）利用因式分解法求解即可.【详解】（1）原式=1-3-8-1（2）【点睛】本题考查实数和因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.17.化简求值
14、：，其中.【答案】，7.【解析】【分析】先将整式进行化简，化简后再将代入化简后的整式直接计算即可得出答案.【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.四、解答题18.如图，点在上.求证：.证明：在与中，（ ）； ， .（ ） ，即 .设和交于点，即 . .【答案】见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出DAB=EAC，再利用三角形内角和定理求出DEB=DAB，即可说明EAC=DEB【详解】在与中（）； ， .（全等三角形对应角相等），即.设和交于点，即.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键.19.如图，
15、在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）三角形ABC的面积为 ；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC长最短【答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画出ABC关于直线l成轴对称的ABC即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）连接BC交直线l于点P，则P点即为所求点.【详解】试题解析：（1）如图所示；（2）SABC=42121422=3故答案为：3；（3）连接BC交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC最短.考点：1作图-轴
16、对称变换；2轴对称-最短路线问题20.2019年2月14日，备受关注的成都市中小学课后服务实施意见正式出台.某区为了解“家长更希望如何安排孩子放学后的时间”，对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查（每位同学只选择一位家长参与调查），将调查结果（.回家，家人陪伴；.学校课后延时服务；.校外培训机构；.社会托管班）绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的家长总人数为 ；（2）补全条形统计图：扇形统计图中，类所对应的圆心角为 度；（3）若该区共有七年级学生人，则愿意参加“学生课后延时服务”的人数大概是多少？【答案】（1）本次抽取的总人数为；（2）补全条形统计
17、图，见解析，类所占的圆心角为度；（3）愿意参加“学生课后延时服务”的学生大概有人.【解析】【分析】（1）由D类即可计算出总人数.(2)根据各类之和等于总人数即可求出A类的人数，由D类的人数所占百分比乘以360即可得出类所对应的圆心角的度数.（3）用总人数乘以样本B类人数的所占比即可.【详解】（1）本次抽取的总人数为=；（2）A类的人数：500-300-70-50=80（人）10360=36补全条形统计图：扇形统计图中，类所占的圆心角为度；（3）（人）答：若该区共有学生人，则愿意参加“学生课后延时服务”的学生大概有人.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.21.在中，分别是上的
18、点，且，作平分交于点，在上取点，使，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的大小（3）在（2）的条件下，若四边形的面积为，请直接写出的面积（用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由已知证明可得出=90，即（2）根据已知由中垂线性质可得，即，由即可得出.(3)由已知可推出.【详解】（1）证明：平分，在和中，即；（2），由中垂线性质得：，在中，又，（3）由已知可得：.【点睛】本题考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理的性质及判定是解题关键.22.2019年2月3日至2019年2月20日，“第一届”成都金沙太阳节在金沙遗址博物馆成功
19、举办，用世界文明展览，主题灯展，园林花艺，美食演绎等一系列文化活动，与玛雅这一著名的中美洲文明结下不解之缘，为成都人打造了一个博物馆里的“文化年”.春节当天，小杰于下午点乘车从家出发，当天按原路返回.如图，是小杰出行的过程中，他距家的距离（千米）与他离家的时间（小时）之间的图像.根据图像，完成下面的问题：（1）小杰家距金沙遗址博物馆 千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是 千米/小时；（2）已知晚上点时，小杰距家千米，请通过计算说明他何时才能回到家？（3）请直接写出小杰回家过程中与的关系式.【答案】（1）小杰家距金沙遗址博物馆千米，他乘车去金沙遗址博物馆的速度是千米/小时；（2）小杰要晚上点分才
20、能回到家；（3）【解析】【分析】(1)根据图像即可作答，v=.（2）根据图像进行计算即可.（3）根据速度=路程时间等量关系可得，化简即可.详解】（1）小杰家距金沙遗址博物馆千米.他乘车去金沙遗址博物馆的速度是181.5=千米/小时；（2）所以，小杰要晚上点分才能回到家.（3）【点睛】本题考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.23.如图，在长方形中，点在上，点在上，且满足，.（1）判断的形状，并说明你的结论；（2）请用含的代数式表示的面积；（3）当的面积为长为长为时，求的面积.【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由已知证明，再根据推出，即可得出
21、为等腰直角三角形.（2）根据三角形的面积公式列出式子并化简即可（3）根据三角形的面积公式进行计算即可.【详解】结论：为等腰直角三角形，理由如下：证明：在长方形中在与中：，又，则为等腰直角三角形.（2）（3）的面积为长为时，又，【点睛】本题考查三角形，熟练掌握计算法则是解题关键.24.如图，在中，点为线段上一点（不含端点）.平分交于与的延长线交于点，连接，且 .（1）求证：；（2）若是等边三角形.求的大小；猜想线段之间满足怎样的数量关系，并证明.【答案】（1）见解析；（2）；猜想：，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知证明出即可推出(2) 根据等边三角形的性质进行推断计算即可延长至点，使，连接即可证明得出【详解】（1）证明：又平分，在和中，；（2）是等边三角形，又设，则在中，又，（3）猜想：，理由如下：延长至点，使，连接为等边三角形，在和中，【点睛】本题考查等边三角形及三角形的性质，熟练掌握三角形的选择及判定是解题关键.
