1、北师大版数学九年级下册期中考试试卷 时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x2的是()Ay(x2)2 By2x22Cy2x22 Dy2(x2)22已知为锐角，sin(20)，则的度数为()A20 B40 C60 D803若把函数y(x3)22的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y(x3)22，则()Aa6，b4 Ba6，b4Ca6，b4 Da6，b44如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线yx2x(图
2、中标出的数据为已知条件)，则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为()A10米 B10米 C9米 D10米 第4题图 第6题图5二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C当x0时，y随x的增大而减小D抛物线与x轴有两个交点6如图，RtABC中，BAC90，ADBC于D，设ABC，则下列结论错误的是()ABC BCDADtan CBDABcos DACADcos7已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tanCAB的值为()A. B. C. D28如图，在一个20米高的楼顶
3、上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45，CEAB于点E，E、B、A在一条直线上则信号塔CD的高度为()A20米 B(208)米C(2028)米 D(2020)米 第8题图 第9题图 第10题图9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个10二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法
4、：b24ac0；2ab0；若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，y1y2；abc0.其中正确的是()A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数y2(x3)24的最小值为_12在RtABC中，C90，如果AB6，cosA，那么AC_.13如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_ 第13题图 第16题图14已知点A(3，m)在抛物线yx24x10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为_15在二次函数yx2bxc中，
5、函数y与自变量x的部分对应值如下表：x321123456y14722mn71423则m，n的大小关系为m_n(填“”“”或“”)16如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_17如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的长最小为_ 第17题图 第18题图18在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，
6、其他同学测得CD10米则河的宽度为_米(结果保留根号)三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)sin230sin2601tan45；(2)tan2602cos60sin45.20(8分)如图，在RtABC中，ACB90，已知CDAB，BC1.(1)如果BCD30，求AC的值；(2)如果tanBCD，求CD的值21(8分)如图，AB是长为10m，倾斜角为37的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65，求大楼CE的高度(结果保留整数，参考数据：sin37，tan37，sin65，tan65)22(10分)如图，已知抛物线yx2x6与x轴交于点
7、A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C.(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标；(2)求sinOCB的值；(3)若点P(m，m)在该抛物线上，求m的值23(10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元(注：净收入租车收入管理费)?(2)当每辆车的日租金
8、为多少元时，每天的净收入最多？24(10分)图中是抛物线型拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处观测P处，仰角分别为，tan，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m，水面宽多少(取1.41，结果精确到0.1m)?25(12分)如图，抛物线y(x2)2n与x轴交于点A(m2，0)和B(2m3，0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求NBC面积的最大值参考答案与解析1A2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.C9.C10A解析：二次函数
9、的图象与x轴有两个交点，b24ac0，故错误二次函数的图象的对称轴为直线x1，1，2ab0，故正确若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1x2时，无法确定y1与y2的大小，故错误观察图象可知当x1时，函数值yabc0，故正确故选A.11412.413.S3x224xx814(1，7)15.16.171解析：yx22x2(x1)21，抛物线的顶点坐标为(1，1)四边形ABCD为矩形，BDAC.而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1.对角线BD的长最小为1.18(3010)解析：过点B作BHEF，过点C作CKMN，垂足分别为H，K，
10、则CKHB，BKHC.设CKHBx米CKA90，CAK45，CAKACK45，AKCKx米，BKHCAKAB(x30)米，HDx3010(x20)(米)在RtBHD中，HBD30，tanHBD，解得x3010.河的宽度为(3010)米19解：(1)原式111.(4分)(2)原式3111.(8分)20解：(1)CDAB，BDC90.BCD30，B60.在RtACB中，tanB，ACBCtan601.(4分)(2)在RtBDC中，tanBCD.设BDk，则CD3k，由勾股定理得BD2CD2BC2，即k2(3k)212，解得k1，k2(不合题意，舍去)，k，CD.(8分)21解：过点B作BFAE于点
11、F，则BFDE.(2分)在RtABF中，sinBAF，则BFABsin37106(m)(4分)在RtCDB中，tanCBD，则CDBDtan651021.4(m)(6分)则CEDECDBFCD621.427(m)(7分)答：大楼CE的高度约是27m.(8分)22解：(1)yx2x6x2x6，抛物线的顶点坐标为.(2分)(2)令x2x60，解得x12，x23，点B的坐标为(3，0)(4分)点C的坐标为(0，6)，BC3，sinOCB.(7分)(3)点P(m，m)在这个二次函数的图象上，m2m6m，即m22m60，解得m11，m21.(10分)23解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0x100
12、.由50x11000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元(4分)(2)设每天的净收入为y元当0x100时，y150x1100.y1随x的增大而增大，当x100时，y1有最大值，最大值为5010011003900；(6分)当x100时，y2x1100x270x1100(x175)25025，当x175时，y2有最大值，最大值为5025.(9分)50253900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多(10分)24 解：(1)过点P作PHOA于点H，如图(1分)设PH3x.在RtOHP中，tan，OH6x.在RtAHP中，tan，AH2x，(3分)OAOHAH8x4，
13、x，OH3，PH，点P的坐标为.(5分) (2)若水面上升1m后到达BC位置，如图过点O(0，0)，A(4，0)的抛物线的解析式可设为yax(x4)P在抛物线yax(x4)上，3a(34)，解得a，抛物线的解析式为yx(x4)(7分)当y1时，x(x4)1，解得x12，x22.BC(2)(2)221.412.8(m)(9分)答：水面上升1m，水面宽约为2.8m.(10分)25解：(1)抛物线的解析式为y(x2)2n(x2)2n，抛物线的对称轴为直线x2.点A和点B关于直线x2对称，2，解得m1，(3分)点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)把A(1，0)代入y(x2)2n得9n0，解得n9.(5分)(2)过点N作NDy轴交BC于D.由(1)可得抛物线的解析式为y(x2)29x2x3，当x0时，y3，则点C的坐标为(0，3)设直线BC的解析式为ykxb，把B(5，0)，C(0，3)代入得解得直线BC的解析式为yx3.(8分)设点N的坐标为，则点D的坐标为，NDx2x3x23x，(10分)SNBCSNDCSNDB5NDx2x，当x时，NBC面积最大，最大值为.(12分)第 7 页 共 7 页
